das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That nur einlückige Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus x = 0a000 + 10111 · 0'.
Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht auf u und un symmetrische, dafür aber etwas kompendiösere Form der all- gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen "wesentlich" ver- schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich gn zur selben Kategorie gehört wie a, so wird die Aufgabe x = -a-gn- mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus x = 0a0gn0 + 10101 · 0' wird man daher in Gestalt von 32)af(u) = {u j 1')un + (un j 1')u} ; 0' + {(un ; 0' + u)(u ; 0' + un) j 0} 0' eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für u = -a--- eben- dieses wiedererzeugt. Vergl. noch "Aufgabe 31".
[Formel 1]
fordert, ein Relativ als f(u) auf die allgemeinste Weise so zu be- stimmen, dass es lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen enthält.
Vermöchten wir auch nur ein spezielles Relativ b von dieser Be- schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus x = 00b00 + 11011 · b in Gestalt von 33) f(u) = (u ; 0' · un ; 0' j 0)u + (u j 1' + un j 1') ; 1 · b die gesuchte Lösung zu gewinnen.
Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen b überhaupt existiren können, muss ja der Denkbereich 11 mindestens vier Elemente umfassen. Und für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf- gabe genügt, b genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!
Allein zu vermissen bleibt ein analytischer Ausdruck für solches Relativ b. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines allgemeinen oder unbestimmten Relativs u ist ein Relativ b der verlangten Art jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man u als einen der vier Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der allgemeinen Theorie der binären Relative uns rechnerisch zu berufen vermögen.
§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.
das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That nur einlückige Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus x = 0α000 + 10111 · 0'.
Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht auf u und ū symmetrische, dafür aber etwas kompendiösere Form der all- gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen „wesentlich“ ver- schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich γ̄ zur selben Kategorie gehört wie α, so wird die Aufgabe x = -α-γ̄- mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus x = 0α0γ̄0 + 10101 · 0' wird man daher in Gestalt von 32)af(u) = {u ɟ 1')ū + (ū ɟ 1')u} ; 0' + {(ū ; 0' + u)(u ; 0' + ū) ɟ 0} 0' eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für u = -α--- eben- dieses wiedererzeugt. Vergl. noch „Aufgabe 31“.
[Formel 1]
fordert, ein Relativ als f(u) auf die allgemeinste Weise so zu be- stimmen, dass es lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen enthält.
Vermöchten wir auch nur ein spezielles Relativ b von dieser Be- schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus x = 00β00 + 11011 · b in Gestalt von 33) f(u) = (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0)u + (u ɟ 1' + ū ɟ 1') ; 1 · b die gesuchte Lösung zu gewinnen.
Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen β überhaupt existiren können, muss ja der Denkbereich 11 mindestens vier Elemente umfassen. Und für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf- gabe genügt, b genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!
Allein zu vermissen bleibt ein analytischer Ausdruck für solches Relativ b. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines allgemeinen oder unbestimmten Relativs u ist ein Relativ b der verlangten Art jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man u als einen der vier Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der allgemeinen Theorie der binären Relative uns rechnerisch zu berufen vermögen.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0247"n="233"/><fwplace="top"type="header">§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.</fw><lb/>
das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That <hirendition="#i">nur einlückige</hi><lb/>
Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus <hirendition="#i">x</hi> = 0<hirendition="#i">α</hi>000 + 10111 · 0'.</p><lb/><p>Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht<lb/>
auf <hirendition="#i">u</hi> und <hirendition="#i">ū symmetrische</hi>, dafür aber etwas kompendiösere Form der all-<lb/>
gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen „wesentlich“ ver-<lb/>
schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich <hirendition="#i">γ̄</hi><lb/>
zur selben Kategorie gehört wie <hirendition="#i">α</hi>, so wird die Aufgabe<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = -<hirendition="#i">α</hi>-<hirendition="#i">γ̄</hi>-</hi><lb/>
mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = 0<hirendition="#i">α</hi>0<hirendition="#i">γ̄</hi>0 + 10101 · 0'</hi><lb/>
wird man daher in Gestalt von<lb/>
32)<hirendition="#sub">a</hi><hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) = {<hirendition="#i">u</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">ū</hi> + (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">u</hi>} ; 0' + {(<hirendition="#i">ū</hi> ; 0' + <hirendition="#i">u</hi>)(<hirendition="#i">u</hi> ; 0' + <hirendition="#i">ū</hi>) ɟ 0} 0'<lb/>
eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für <hirendition="#i">u</hi> = -<hirendition="#i">α</hi>--- eben-<lb/>
dieses wiedererzeugt. Vergl. noch „Aufgabe 31“.<lb/><hirendition="#et"><formula/></hi> fordert, ein Relativ als <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) auf die allgemeinste Weise so zu be-<lb/>
stimmen, dass es <hirendition="#i">lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen</hi> enthält.</p><lb/><p>Vermöchten wir auch nur <hirendition="#i">ein spezielles</hi> Relativ <hirendition="#i">b</hi> von dieser Be-<lb/>
schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = 00<hirendition="#i">β</hi>00 + 11011 · <hirendition="#i">b</hi></hi><lb/>
in Gestalt von<lb/>
33) <hirendition="#et"><hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) = (<hirendition="#i">u</hi> ; 0' · <hirendition="#i">ū</hi> ; 0' ɟ 0)<hirendition="#i">u</hi> + (<hirendition="#i">u</hi>ɟ 1' + <hirendition="#i">ū</hi>ɟ 1') ; 1 · <hirendition="#i">b</hi></hi><lb/>
die gesuchte Lösung zu gewinnen.</p><lb/><p>Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen <hirendition="#i">β</hi> überhaupt existiren können,<lb/>
muss ja der Denkbereich 1<hirendition="#sup">1</hi> mindestens <hirendition="#i">vier</hi> Elemente umfassen. Und<lb/>
für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine<lb/>
Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf-<lb/>
gabe genügt, <hirendition="#i">b</hi> genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man<lb/>
setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines<lb/>
auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!</p><lb/><p>Allein zu vermissen bleibt ein <hirendition="#i">analytischer Ausdruck</hi> für solches<lb/>
Relativ <hirendition="#i">b</hi>. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines <hirendition="#i">allgemeinen</hi><lb/>
oder unbestimmten Relativs <hirendition="#i">u</hi> ist ein Relativ <hirendition="#i">b</hi> der verlangten Art<lb/>
jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man <hirendition="#i">u</hi> als einen der vier<lb/>
Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber<lb/>
sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der <hirendition="#i">allgemeinen</hi><lb/>
Theorie der binären Relative uns <hirendition="#i">rechnerisch</hi> zu berufen vermögen.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[233/0247]
§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.
das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That nur einlückige
Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus x = 0α000 + 10111 · 0'.
Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht
auf u und ū symmetrische, dafür aber etwas kompendiösere Form der all-
gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen „wesentlich“ ver-
schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich γ̄
zur selben Kategorie gehört wie α, so wird die Aufgabe
x = -α-γ̄-
mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus
x = 0α0γ̄0 + 10101 · 0'
wird man daher in Gestalt von
32)a f(u) = {u ɟ 1')ū + (ū ɟ 1')u} ; 0' + {(ū ; 0' + u)(u ; 0' + ū) ɟ 0} 0'
eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für u = -α--- eben-
dieses wiedererzeugt. Vergl. noch „Aufgabe 31“.
[FORMEL] fordert, ein Relativ als f(u) auf die allgemeinste Weise so zu be-
stimmen, dass es lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen enthält.
Vermöchten wir auch nur ein spezielles Relativ b von dieser Be-
schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus
x = 00β00 + 11011 · b
in Gestalt von
33) f(u) = (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0)u + (u ɟ 1' + ū ɟ 1') ; 1 · b
die gesuchte Lösung zu gewinnen.
Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen β überhaupt existiren können,
muss ja der Denkbereich 11 mindestens vier Elemente umfassen. Und
für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine
Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf-
gabe genügt, b genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man
setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines
auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!
Allein zu vermissen bleibt ein analytischer Ausdruck für solches
Relativ b. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines allgemeinen
oder unbestimmten Relativs u ist ein Relativ b der verlangten Art
jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man u als einen der vier
Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber
sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der allgemeinen
Theorie der binären Relative uns rechnerisch zu berufen vermögen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/247>, abgerufen am 05.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
