steht, und in Gestalt von 0' vermögen wir ein solches anzugeben, das nur einlückige Zeilen (von der Kategorie a) enthält. Bringen wir irgend eine Vollzeile zum Schnitt mit 1', so erhalten wir eine einbesetzte Zeile -- die nämlich ihr einziges Auge als Zeilenreiter auf der Haupt- diagonale trägt. Und bringen wir eine Vollzeile zum Schnitte mit 0', so verwandelt sie sich in eine einlückige Zeile -- mit der Lücke auf der Hauptdiagonale.
Umfasst der Denkbereich 11 blos 2 Elemente, so schliessen diese beiden Kategorieen einander nicht aus, vielmehr wird die durch den Schnitt er- haltene Zeile eine einbesetzte und einlückige zugleich sein.
Umfasst (dagegen) -- unter der Herrschaft des Sternes *, die wir für das folgende zur Voraussetzung erheben -- der Denkbereich 11 mehr als 2 Elemente, so werden die einbesetzten Zeilen von 1' zugleich mehrlückige, die Zeilen von 0' auch mehrbesetzte einlückige Zeilen sein, und ebenso bezüglich die erwähnten Schnittzeilen. Dieselben werden alsdann in disjunkte Zeilenkategorien fallen.
Auf obigen Wahrnehmungen beruht es nun, dass von unsern 7 noch ausstehenden Aufgaben sich sechse sofort lösen lassen, und wollen wir, anstatt die zum Ziel führende Methode noch abstrakt voraus zu charakterisiren, ungesäumt in's Detail eintreten.
[Formel 1]
28) wo f(u) = un ; 1 · u + 1'(u j 0 + un j 0) genommen werden kann, darin das 1' aber auch durch 0' ersetzt werden dürfte. Ebenso, etwas symmetrischer, könnte man nehmen: 28)af(u) = un ; 1 · u + 0'(u j 0) + (un j 0)1' wozu zu merken wäre, dass man die beiden relativen Moduln auch durch irgend einen von ihnen ersetzen, jeden in den andern verwandeln, z. B. auch sie vertauschen darf.
Herleitung und Begründung. Es ist das allgemeinste Relativ zu kon- struiren, welches nur besetzte Lückzeilen hat, der Vollzeilen sowol als der Leerzeilen entbehrt Wir bilden x = 0abg0 + 10001 · 1' oder auch 0', wonicht: x = 0abg0 + 10000 · 0' + 00001 · 1'.
Im letzteren Ausdruck werden die etwaigen Vollzeilen des Relativs u = 1abg0 in einlückige mehrbesetzte, dessen etwaige Leerzeilen in ein- besetzte mehrlückige verwandelt, dessen besetzte Lückzeilen aber in Gestalt der Ziffern abg von un ; 1 · u = 0abg0 beibehalten erscheinen.
[Formel 2]
29) wo f(u) = un ; 1 · u ; 0' · u + 0' {u j 0 + (un j 1') ; 1}.
§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.
steht, und in Gestalt von 0' vermögen wir ein solches anzugeben, das nur einlückige Zeilen (von der Kategorie α) enthält. Bringen wir irgend eine Vollzeile zum Schnitt mit 1', so erhalten wir eine einbesetzte Zeile — die nämlich ihr einziges Auge als Zeilenreiter auf der Haupt- diagonale trägt. Und bringen wir eine Vollzeile zum Schnitte mit 0', so verwandelt sie sich in eine einlückige Zeile — mit der Lücke auf der Hauptdiagonale.
Umfasst der Denkbereich 11 blos 2 Elemente, so schliessen diese beiden Kategorieen einander nicht aus, vielmehr wird die durch den Schnitt er- haltene Zeile eine einbesetzte und einlückige zugleich sein.
Umfasst (dagegen) — unter der Herrschaft des Sternes *, die wir für das folgende zur Voraussetzung erheben — der Denkbereich 11 mehr als 2 Elemente, so werden die einbesetzten Zeilen von 1' zugleich mehrlückige, die Zeilen von 0' auch mehrbesetzte einlückige Zeilen sein, und ebenso bezüglich die erwähnten Schnittzeilen. Dieselben werden alsdann in disjunkte Zeilenkategorien fallen.
Auf obigen Wahrnehmungen beruht es nun, dass von unsern 7 noch ausstehenden Aufgaben sich sechse sofort lösen lassen, und wollen wir, anstatt die zum Ziel führende Methode noch abstrakt voraus zu charakterisiren, ungesäumt in’s Detail eintreten.
[Formel 1]
28) wo f(u) = ū ; 1 · u + 1'(u ɟ 0 + ū ɟ 0) genommen werden kann, darin das 1' aber auch durch 0' ersetzt werden dürfte. Ebenso, etwas symmetrischer, könnte man nehmen: 28)af(u) = ū ; 1 · u + 0'(u ɟ 0) + (ū ɟ 0)1' wozu zu merken wäre, dass man die beiden relativen Moduln auch durch irgend einen von ihnen ersetzen, jeden in den andern verwandeln, z. B. auch sie vertauschen darf.
Herleitung und Begründung. Es ist das allgemeinste Relativ zu kon- struiren, welches nur besetzte Lückzeilen hat, der Vollzeilen sowol als der Leerzeilen entbehrt Wir bilden x = 0αβγ0 + 10001 · 1' oder auch 0', wonicht: x = 0αβγ0 + 10000 · 0' + 00001 · 1'.
Im letzteren Ausdruck werden die etwaigen Vollzeilen des Relativs u = 1αβγ0 in einlückige mehrbesetzte, dessen etwaige Leerzeilen in ein- besetzte mehrlückige verwandelt, dessen besetzte Lückzeilen aber in Gestalt der Ziffern αβγ von ū ; 1 · u = 0αβγ0 beibehalten erscheinen.
[Formel 2]
29) wo f(u) = ū ; 1 · u ; 0' · u + 0' {u ɟ 0 + (ū ɟ 1') ; 1}.
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§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.
steht, und in Gestalt von 0' vermögen wir ein solches anzugeben, das
nur einlückige Zeilen (von der Kategorie α) enthält. Bringen wir irgend
eine Vollzeile zum Schnitt mit 1', so erhalten wir eine einbesetzte
Zeile — die nämlich ihr einziges Auge als Zeilenreiter auf der Haupt-
diagonale trägt. Und bringen wir eine Vollzeile zum Schnitte mit 0',
so verwandelt sie sich in eine einlückige Zeile — mit der Lücke auf
der Hauptdiagonale.
Umfasst der Denkbereich 11 blos 2 Elemente, so schliessen diese beiden
Kategorieen einander nicht aus, vielmehr wird die durch den Schnitt er-
haltene Zeile eine einbesetzte und einlückige zugleich sein.
Umfasst (dagegen) — unter der Herrschaft des Sternes *, die wir
für das folgende zur Voraussetzung erheben — der Denkbereich 11
mehr als 2 Elemente, so werden die einbesetzten Zeilen von 1' zugleich
mehrlückige, die Zeilen von 0' auch mehrbesetzte einlückige Zeilen sein,
und ebenso bezüglich die erwähnten Schnittzeilen. Dieselben werden
alsdann in disjunkte Zeilenkategorien fallen.
Auf obigen Wahrnehmungen beruht es nun, dass von unsern 7
noch ausstehenden Aufgaben sich sechse sofort lösen lassen, und wollen
wir, anstatt die zum Ziel führende Methode noch abstrakt voraus zu
charakterisiren, ungesäumt in’s Detail eintreten.
[FORMEL] 28) wo f(u) = ū ; 1 · u + 1'(u ɟ 0 + ū ɟ 0)
genommen werden kann, darin das 1' aber auch durch 0' ersetzt werden
dürfte. Ebenso, etwas symmetrischer, könnte man nehmen:
28)a f(u) = ū ; 1 · u + 0'(u ɟ 0) + (ū ɟ 0)1'
wozu zu merken wäre, dass man die beiden relativen Moduln auch
durch irgend einen von ihnen ersetzen, jeden in den andern verwandeln,
z. B. auch sie vertauschen darf.
Herleitung und Begründung. Es ist das allgemeinste Relativ zu kon-
struiren, welches nur besetzte Lückzeilen hat, der Vollzeilen sowol als der
Leerzeilen entbehrt Wir bilden
x = 0αβγ0 + 10001 · 1' oder auch 0', wonicht:
x = 0αβγ0 + 10000 · 0' + 00001 · 1'.
Im letzteren Ausdruck werden die etwaigen Vollzeilen des Relativs
u = 1αβγ0 in einlückige mehrbesetzte, dessen etwaige Leerzeilen in ein-
besetzte mehrlückige verwandelt, dessen besetzte Lückzeilen aber in Gestalt
der Ziffern αβγ von ū ; 1 · u = 0αβγ0 beibehalten erscheinen.
[FORMEL] 29) wo f(u) = ū ; 1 · u ; 0' · u + 0' {u ɟ 0 + (ū ɟ 1') ; 1}.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 231. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/245>, abgerufen am 05.05.2024.
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