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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Sechste Vorlesung.
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durch ein Fragezeichen angedeutet, unentschieden gelassen
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keiten hervor, indem wir:
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ersetzen,
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drittens das erste durch Strich, das letzte durch 0,
viertens beide Fragezeichen durch den Horizontalstrich ersetzen.

Von der ersten Oktade fällt jedoch die erste Möglichkeit fort, weil es
keine Bestimmung des gesuchten Relativs
("Aufgabe 1") 1abg0
involvirt, von demselben zu verlangen, dass in ihm alle fünf Kategorieen
eventuell vertreten seien, keine ausgeschlossen. M. a. W. als Lösung wäre
zu notiren:
4) [Formel 1] .

Desgleichen kommt von der letzten Oktade die letzte Möglichkeit in
Wegfall, weil es absurd ist, ein Relativ
("Aufgabe 32") -----
konstruiren zu wollen, welches weder besetzte noch Leerzeilen (d. h. über-
haupt keine Zeilen) habe, worin m. a. W. jede Zeilenkategorie ausgeschlossen.
Die Stelle der Lösung vertritt bei dieser Aufgabe der Ansatz:
5) [Formel 2] .

Es bleiben also nur 30 wirkliche Probleme. Von diesen ist auch aus
der zweiten und dritten Oktade eines, das letzte, sofort abgethan durch die
Bemerkung, dass:
6) ("Aufg. 16")(x = 1----) = (x = 1) | (x = ----0) = (x = 0)("Aufg. 24")
ist. Dies sind die beiden einzigen von den 32 Aufgaben, wo sich die Un-
bekannte als völlig bestimmt erweist.

Es bleiben also nur 28 Probleme, nämlich von der ersten Oktade die
7 letzten, von den drei übrigen Oktaden je die 7 ersten.

Von diesen 28 lassen sich die 3 x 7 = 21 Aufgaben, wo im schema-
tischen Ausdruck des gesuchten x die Ziffer 1 und 0, oder wenigstens eine
von diesen beiden Ziffern vorkommt -- das sind also die Aufgaben aus
den drei ersten Oktaden -- ohne weitres lösen (und zwar im Allgemeinen
auf mehrere "wesentlich verschiedene" Arten) -- sodass nur die 7 ersten
Aufgaben der vierten Oktade als etwas schwierigere Probleme verbleiben.

Jenes genauer wie folgt.


Sechste Vorlesung.
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?α-γ?		bei denen wir die Besetzung der beiden äussersten Kategorieen
durch ein Fragezeichen angedeutet, unentschieden gelassen
haben.
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?α--?		Aus diesen 8 gehen — in 4 Oktaden — die 32 Möglich-
keiten hervor, indem wir:
?-β-?
?--γ?		erstens das erste Fragezeichen durch 1, das letzte durch 0
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?---?zweitens das erste durch 1, das letzte durch den Strich,
drittens das erste durch Strich, das letzte durch 0,
viertens beide Fragezeichen durch den Horizontalstrich ersetzen.

Von der ersten Oktade fällt jedoch die erste Möglichkeit fort, weil es
keine Bestimmung des gesuchten Relativs
(„Aufgabe 1“) 1αβγ0
involvirt, von demselben zu verlangen, dass in ihm alle fünf Kategorieen
eventuell vertreten seien, keine ausgeschlossen. M. a. W. als Lösung wäre
zu notiren:
4) [Formel 1] .

Desgleichen kommt von der letzten Oktade die letzte Möglichkeit in
Wegfall, weil es absurd ist, ein Relativ
(„Aufgabe 32“) -----
konstruiren zu wollen, welches weder besetzte noch Leerzeilen (d. h. über-
haupt keine Zeilen) habe, worin m. a. W. jede Zeilenkategorie ausgeschlossen.
Die Stelle der Lösung vertritt bei dieser Aufgabe der Ansatz:
5) [Formel 2] .

Es bleiben also nur 30 wirkliche Probleme. Von diesen ist auch aus
der zweiten und dritten Oktade eines, das letzte, sofort abgethan durch die
Bemerkung, dass:
6) („Aufg. 16“)(x = 1----) = (x = 1) | (x = ----0) = (x = 0)(„Aufg. 24“)
ist. Dies sind die beiden einzigen von den 32 Aufgaben, wo sich die Un-
bekannte als völlig bestimmt erweist.

Es bleiben also nur 28 Probleme, nämlich von der ersten Oktade die
7 letzten, von den drei übrigen Oktaden je die 7 ersten.

Von diesen 28 lassen sich die 3 × 7 = 21 Aufgaben, wo im schema-
tischen Ausdruck des gesuchten x die Ziffer 1 und 0, oder wenigstens eine
von diesen beiden Ziffern vorkommt — das sind also die Aufgaben aus
den drei ersten Oktaden — ohne weitres lösen (und zwar im Allgemeinen
auf mehrere „wesentlich verschiedene“ Arten) — sodass nur die 7 ersten
Aufgaben der vierten Oktade als etwas schwierigere Probleme verbleiben.

Jenes genauer wie folgt.


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[226/0240] Sechste Vorlesung. ?αβγ? ?αβ-? ?α-γ? bei denen wir die Besetzung der beiden äussersten Kategorieen durch ein Fragezeichen angedeutet, unentschieden gelassen haben. ?-βγ? ?α--? Aus diesen 8 gehen — in 4 Oktaden — die 32 Möglich- keiten hervor, indem wir: ?-β-? ?--γ? erstens das erste Fragezeichen durch 1, das letzte durch 0 ersetzen, ?---? zweitens das erste durch 1, das letzte durch den Strich, drittens das erste durch Strich, das letzte durch 0, viertens beide Fragezeichen durch den Horizontalstrich ersetzen. Von der ersten Oktade fällt jedoch die erste Möglichkeit fort, weil es keine Bestimmung des gesuchten Relativs („Aufgabe 1“) 1αβγ0 involvirt, von demselben zu verlangen, dass in ihm alle fünf Kategorieen eventuell vertreten seien, keine ausgeschlossen. M. a. W. als Lösung wäre zu notiren: 4) [FORMEL]. Desgleichen kommt von der letzten Oktade die letzte Möglichkeit in Wegfall, weil es absurd ist, ein Relativ („Aufgabe 32“) ----- konstruiren zu wollen, welches weder besetzte noch Leerzeilen (d. h. über- haupt keine Zeilen) habe, worin m. a. W. jede Zeilenkategorie ausgeschlossen. Die Stelle der Lösung vertritt bei dieser Aufgabe der Ansatz: 5) [FORMEL]. Es bleiben also nur 30 wirkliche Probleme. Von diesen ist auch aus der zweiten und dritten Oktade eines, das letzte, sofort abgethan durch die Bemerkung, dass: 6) („Aufg. 16“)(x = 1----) = (x = 1) | (x = ----0) = (x = 0)(„Aufg. 24“) ist. Dies sind die beiden einzigen von den 32 Aufgaben, wo sich die Un- bekannte als völlig bestimmt erweist. Es bleiben also nur 28 Probleme, nämlich von der ersten Oktade die 7 letzten, von den drei übrigen Oktaden je die 7 ersten. Von diesen 28 lassen sich die 3 × 7 = 21 Aufgaben, wo im schema- tischen Ausdruck des gesuchten x die Ziffer 1 und 0, oder wenigstens eine von diesen beiden Ziffern vorkommt — das sind also die Aufgaben aus den drei ersten Oktaden — ohne weitres lösen (und zwar im Allgemeinen auf mehrere „wesentlich verschiedene“ Arten) — sodass nur die 7 ersten Aufgaben der vierten Oktade als etwas schwierigere Probleme verbleiben. Jenes genauer wie folgt.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 226. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/240>, abgerufen am 27.11.2024.