Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
Erste Vorlesung.

Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu-
figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus
den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin
beweisen lassen wird.

Dasselbe gilt von dem Ansatze:
7) [Formel 1]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente-
paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.

Das Elementepaar j : i heisst "das konverse" von dem Elemente-
paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es
auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss
also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be-
ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.

Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung
unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta-
bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged
in a "block"):
8) [Formel 2]
und sei bemerkt, dass wir diese "spezifizirten" oder speziellen Ele-
mentepaare auch als
"individuelle binäre Relative"
hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines
durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.

Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente-
paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den
"Denkbereich der zweiten Ordnung" mittelst 12 (gesprochen: eins hoch
zwei) darstellen, sodass wir haben:
9) [Formel 3]
-- wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden
könnten -- oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung:
10) [Formel 4] .


Erste Vorlesung.

Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu-
figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus
den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin
beweisen lassen wird.

Dasselbe gilt von dem Ansatze:
7) [Formel 1]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente-
paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.

Das Elementepaar j : i heisst „das konverse“ von dem Elemente-
paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es
auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss
also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be-
ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.

Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung
unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta-
bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged
in a „block“):
8) [Formel 2]
und sei bemerkt, dass wir diese „spezifizirten“ oder speziellen Ele-
mentepaare auch als
individuelle binäre Relative
hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines
durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.

Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente-
paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den
Denkbereich der zweiten Ordnung“ mittelst 12 (gesprochen: eins hoch
zwei) darstellen, sodass wir haben:
9) [Formel 3]
— wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden
könnten — oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung:
10) [Formel 4] .


<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0024" n="10"/>
          <fw place="top" type="header">Erste Vorlesung.</fw><lb/>
          <p>Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu-<lb/>
figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus<lb/>
den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin<lb/>
beweisen lassen wird.</p><lb/>
          <p>Dasselbe gilt von dem Ansatze:<lb/>
7) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente-<lb/>
paar als <hi rendition="#i">von dem Nichts verschieden</hi> zu gelten habe.</p><lb/>
          <p>Das Elementepaar <hi rendition="#i">j</hi> : <hi rendition="#i">i</hi> heisst &#x201E;das <hi rendition="#i">konverse</hi>&#x201C; von dem Elemente-<lb/>
paar <hi rendition="#i">i</hi> : <hi rendition="#i">j</hi>. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es<lb/>
auch gestattet sein in ihr die Namen <hi rendition="#i">i</hi> und <hi rendition="#i">j</hi> auszutauschen und muss<lb/>
also auch das Elementepaar <hi rendition="#i">i</hi> : <hi rendition="#i">j</hi> das konverse sein von <hi rendition="#i">j</hi> : <hi rendition="#i">i</hi>. Die Be-<lb/>
ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine <hi rendition="#i">gegenseitige</hi>.</p><lb/>
          <p>Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung<lb/>
unser Denkbereich 1<hi rendition="#sup">1</hi> die Elemente liefert, zu einer <hi rendition="#i">Tafel</hi>, in ein Ta-<lb/>
bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged<lb/>
in a &#x201E;block&#x201C;):<lb/>
8) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
und sei bemerkt, dass wir diese &#x201E;spezifizirten&#x201C; oder speziellen Ele-<lb/>
mentepaare auch als<lb/><hi rendition="#c">&#x201E;<hi rendition="#i">individuelle binäre Relative</hi>&#x201C;</hi><lb/>
hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines<lb/>
durch <hi rendition="#i">i</hi> : <hi rendition="#i">j</hi> allgemein repräsentirt werden kann.</p><lb/>
          <p>Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente-<lb/>
paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den<lb/>
&#x201E;<hi rendition="#i">Denkbereich der zweiten Ordnung</hi>&#x201C; mittelst 1<hi rendition="#sup">2</hi> (gesprochen: eins hoch<lb/>
zwei) darstellen, sodass wir haben:<lb/>
9) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
&#x2014; wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden<lb/>
könnten &#x2014; oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung:<lb/>
10) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[10/0024] Erste Vorlesung. Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu- figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin beweisen lassen wird. Dasselbe gilt von dem Ansatze: 7) [FORMEL] durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente- paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe. Das Elementepaar j : i heisst „das konverse“ von dem Elemente- paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be- ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige. Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta- bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged in a „block“): 8) [FORMEL] und sei bemerkt, dass wir diese „spezifizirten“ oder speziellen Ele- mentepaare auch als „individuelle binäre Relative“ hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines durch i : j allgemein repräsentirt werden kann. Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente- paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den „Denkbereich der zweiten Ordnung“ mittelst 12 (gesprochen: eins hoch zwei) darstellen, sodass wir haben: 9) [FORMEL] — wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden könnten — oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung: 10) [FORMEL].

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/24
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/24>, abgerufen am 29.03.2024.