Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 15. Parallelreihensätze.

relative Modulknüpfungen eingehen, so sind in erster Linie anzuführen die
beiden Formelgespanne:
[Spaltenumbruch] 16) [Formel 1]
[Spaltenumbruch] 17) [Formel 2]
indem dieselben diejenigen von den sekundären relativen Modulknüpfungen
aufweisen, welche sich kraft der vorstehenden besondern Sätze und nicht
schon kraft des Abacus (auf den ersten Blick) reduziren.

Irreduzibel sind dagegen von den sekundären relativen Modul-
knüpfungen, welche sich lediglich als Zeilen- resp. Parallelreihen-relative
darstellen, die beiden folgenden Quadrupel, die wir mit ihren nach den
Schemata 3) und 5) ziffermässig ausgerechneten Werten angeben:
18) [Formel 3]
19) [Formel 4]

Von diesen werden wir wenigstens die der tiefern Stufe 18) zur Iso-
lirung der noch ausständigen Ziffern α und β heranzuziehen haben, und
werden ebendiese in Verbindung mit den primären Modulknüpfungen
sich sogar als ausreichend erweisen um alle 256 Zeilenrelative ver-
mittelst blos identischer Operationen darzustellen.

In der That lassen zunächst die irreduziblen Knüpfungen 19) durch
die 18) in doppelter Weise sich ausdrücken wie folgt:
20) [Formel 5]
etc. — dasselbe auch rückwärts gelesen, desgl. a und ā vertauscht.

Als Paradigma der Ausrechnung von Zeilenrelativen wollen wir die
Verifikation der beiden linkseitigen Formeln L = M = R hersetzen:
a = 1αβγ0, a ɟ 1' = 1ᾱ000, L = (a ɟ 1') ; 0' = 1α000, (a ɟ 1') ; 1 = 11000,
ā = 0ᾱβ̄γ̄1, ā ; 0' = 0α111, ā ; 0' + a = 0α111 + 1αβγ0 = 1α111,
M = 11000 · 1α111 = 1α000, (a ɟ 1') ; 1 · ā ; 0' = 0α000, a ɟ 0 = 10000,
R = 10000 + 0α000 = 1α000, q. e. d.

Dass unter den Zeilenrelativen höhere irreduzible relative Modul-
knüpfungen als die sekundären 18) und 19) überhaupt nicht vorkommen,
könnte — sofern es nicht aus dem weiter folgenden ohnehin und
leichter hervorgeht — auch gerechtfertigt werden aufgrund der beiden

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