definiren! Um nicht in Fehlschlüsse zu verfallen wird der Leser aber gut thun, die Möglichkeit auch der letzterwähnten Annahmen nicht aus dem Auge zu verlieren.
Wir mögen nun zwar zur Illustration einen Denkbereich "bevor- zugen", der aus den sämtlichen Punkten einer Geraden (nämlich beider- seits unbegrenzten geraden Linie) besteht (denen bekanntlich die reellen Zahlen der Arithmetik ein-eindeutig entsprechen) -- oder auch blos aus einem Teile dieses Punktgebietes, wie etwa seiner Hälfte: dem Strahle, welchem sich das Gebiet der positiven Realzahlen ein- deutig zuordnen lässt -- vielleicht auch blos aus der Reihe der den ganzen Zahlen entsprechenden äquidistanten Punkte unsrer Geraden oder deren positiver Hälfte. Immer aber wird dies unwesentlich bleiben müssen.
Es darf von vornherein in der Theorie nicht vorausgesetzt werden, dass die Elemente in einer bestimmten Reihenfolge sich befinden oder überhaupt in eine solche sich bringen liessen.
Nie wird a priori von "benachbarten" Elementen, von den Vorgängern oder Nachfolgern eines Elementes gesprochen werden dürfen -- wie es denn schon zu einem Punkte auf der geraden Linie (wenn sie auch etwa von links nach rechts durchlaufen wird) keinen unmittelbar vorhergehenden und keinen unmittelbar folgenden Punkt, keine unmittelbar benachbarten Punkte gibt. Wie man Urteile fällen kann über alle Punkte, resp. über jeden Punkt einer Fläche (z. B.) -- um aus diesen Urteilen andre Urteile logisch abzuleiten -- ohne doch diesen Punkten damit irgendeine Reihenfolge zu- zuschreiben, ebenso muss in der Theorie inbezug auf die Elemente unsres Denkbereiches schliessend vorgegangen werden.
Die "Elemente" brauchen auch nicht etwa gleichzeitig zu existiren; sie dürften uns z. B. "Ereignisse" aus Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft repräsentiren (koexistirende oder simultane, wie successive); es genügt, dass sie zusammen gedacht werden können.
Zu Zwecken der Exemplifikation auf logischem Gebiete empfiehlt sich oft die Deutung der Elemente als "Personen" der menschlichen Gesellschaft, Menschheit überhaupt.
Neben den grossen lateinischen Buchstaben, die uns bestimmte Ele- mente vorzustellen haben, falls wir einzelne von diesen hervorzuheben beabsichtigen, bedürfen wir auch noch einer Kategorie von Zeichen zur Darstellung von oder als Namen für unbestimmte oder allgemeine Elemente.
Dieses Bedürfniss tritt bereits zutage, macht sich geltend schon bei dem ersten und einfachsten Akte -- zu welchem wir jetzt schreiten wollen -- dem Akte: irgend zwei Elemente in eine Beziehung zu einander zu setzen oder unter dem Gesichtspunkte einer solchen zu
Erste Vorlesung.
definiren! Um nicht in Fehlschlüsse zu verfallen wird der Leser aber gut thun, die Möglichkeit auch der letzterwähnten Annahmen nicht aus dem Auge zu verlieren.
Wir mögen nun zwar zur Illustration einen Denkbereich „bevor- zugen“, der aus den sämtlichen Punkten einer Geraden (nämlich beider- seits unbegrenzten geraden Linie) besteht (denen bekanntlich die reellen Zahlen der Arithmetik ein-eindeutig entsprechen) — oder auch blos aus einem Teile dieses Punktgebietes, wie etwa seiner Hälfte: dem Strahle, welchem sich das Gebiet der positiven Realzahlen ein- deutig zuordnen lässt — vielleicht auch blos aus der Reihe der den ganzen Zahlen entsprechenden äquidistanten Punkte unsrer Geraden oder deren positiver Hälfte. Immer aber wird dies unwesentlich bleiben müssen.
Es darf von vornherein in der Theorie nicht vorausgesetzt werden, dass die Elemente in einer bestimmten Reihenfolge sich befinden oder überhaupt in eine solche sich bringen liessen.
Nie wird a priori von „benachbarten“ Elementen, von den Vorgängern oder Nachfolgern eines Elementes gesprochen werden dürfen — wie es denn schon zu einem Punkte auf der geraden Linie (wenn sie auch etwa von links nach rechts durchlaufen wird) keinen unmittelbar vorhergehenden und keinen unmittelbar folgenden Punkt, keine unmittelbar benachbarten Punkte gibt. Wie man Urteile fällen kann über alle Punkte, resp. über jeden Punkt einer Fläche (z. B.) — um aus diesen Urteilen andre Urteile logisch abzuleiten — ohne doch diesen Punkten damit irgendeine Reihenfolge zu- zuschreiben, ebenso muss in der Theorie inbezug auf die Elemente unsres Denkbereiches schliessend vorgegangen werden.
Die „Elemente“ brauchen auch nicht etwa gleichzeitig zu existiren; sie dürften uns z. B. „Ereignisse“ aus Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft repräsentiren (koexistirende oder simultane, wie successive); es genügt, dass sie zusammen gedacht werden können.
Zu Zwecken der Exemplifikation auf logischem Gebiete empfiehlt sich oft die Deutung der Elemente als „Personen“ der menschlichen Gesellschaft, Menschheit überhaupt.
Neben den grossen lateinischen Buchstaben, die uns bestimmte Ele- mente vorzustellen haben, falls wir einzelne von diesen hervorzuheben beabsichtigen, bedürfen wir auch noch einer Kategorie von Zeichen zur Darstellung von oder als Namen für unbestimmte oder allgemeine Elemente.
Dieses Bedürfniss tritt bereits zutage, macht sich geltend schon bei dem ersten und einfachsten Akte — zu welchem wir jetzt schreiten wollen — dem Akte: irgend zwei Elemente in eine Beziehung zu einander zu setzen oder unter dem Gesichtspunkte einer solchen zu
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[6/0020]
Erste Vorlesung.
definiren! Um nicht in Fehlschlüsse zu verfallen wird der Leser aber gut
thun, die Möglichkeit auch der letzterwähnten Annahmen nicht aus dem
Auge zu verlieren.
Wir mögen nun zwar zur Illustration einen Denkbereich „bevor-
zugen“, der aus den sämtlichen Punkten einer Geraden (nämlich beider-
seits unbegrenzten geraden Linie) besteht (denen bekanntlich die reellen
Zahlen der Arithmetik ein-eindeutig entsprechen)
— oder auch blos aus einem Teile dieses Punktgebietes, wie etwa seiner
Hälfte: dem Strahle, welchem sich das Gebiet der positiven Realzahlen ein-
deutig zuordnen lässt — vielleicht auch blos aus der Reihe der den ganzen
Zahlen entsprechenden äquidistanten Punkte unsrer Geraden oder deren
positiver Hälfte. Immer aber wird dies unwesentlich bleiben müssen.
Es darf von vornherein in der Theorie nicht vorausgesetzt werden,
dass die Elemente in einer bestimmten Reihenfolge sich befinden oder
überhaupt in eine solche sich bringen liessen.
Nie wird a priori von „benachbarten“ Elementen, von den Vorgängern
oder Nachfolgern eines Elementes gesprochen werden dürfen — wie es denn
schon zu einem Punkte auf der geraden Linie (wenn sie auch etwa von
links nach rechts durchlaufen wird) keinen unmittelbar vorhergehenden und
keinen unmittelbar folgenden Punkt, keine unmittelbar benachbarten Punkte
gibt. Wie man Urteile fällen kann über alle Punkte, resp. über jeden
Punkt einer Fläche (z. B.) — um aus diesen Urteilen andre Urteile logisch
abzuleiten — ohne doch diesen Punkten damit irgendeine Reihenfolge zu-
zuschreiben, ebenso muss in der Theorie inbezug auf die Elemente unsres
Denkbereiches schliessend vorgegangen werden.
Die „Elemente“ brauchen auch nicht etwa gleichzeitig zu existiren;
sie dürften uns z. B. „Ereignisse“ aus Vergangenheit, Gegenwart und
Zukunft repräsentiren (koexistirende oder simultane, wie successive); es
genügt, dass sie zusammen gedacht werden können.
Zu Zwecken der Exemplifikation auf logischem Gebiete empfiehlt
sich oft die Deutung der Elemente als „Personen“ der menschlichen
Gesellschaft, Menschheit überhaupt.
Neben den grossen lateinischen Buchstaben, die uns bestimmte Ele-
mente vorzustellen haben, falls wir einzelne von diesen hervorzuheben
beabsichtigen, bedürfen wir auch noch einer Kategorie von Zeichen
zur Darstellung von oder als Namen für unbestimmte oder allgemeine
Elemente.
Dieses Bedürfniss tritt bereits zutage, macht sich geltend schon
bei dem ersten und einfachsten Akte — zu welchem wir jetzt schreiten
wollen — dem Akte: irgend zwei Elemente in eine Beziehung zu
einander zu setzen oder unter dem Gesichtspunkte einer solchen zu
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/20>, abgerufen am 24.11.2024.
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