aan = ana = aan = ana = 0, a + an = an + a = a + an = an + a = 1, dazu 16 nämlich achterlei irreduzible Ausdrücke.
Die 8 kraft der Tautologiegesetze reduzibeln Knüpfungen aa = a, anan = an, etc. a + a = a, etc. haben wir nicht mitgerechnet, ansonst wir auch 16 reduzible und zusammen 2 x 4 x 4 = 32 Knüpfungen hätten. Mit Rück- sicht auf jene aber sieht man leicht auch a priori, dass die Zahl der Er- gebnisse einmaliger Knüpfung zwischen den 4 Verwandten 2 x 4 x 3 = 24 sein muss. Man könnte auch hiervon nur die Hälfte rechnen, wenn man ebenso (wie die Tautologie-) auch die Kommutationsgesetze berücksich- tigen wollte.
Aus ihnen sind noch die beiden irreduziblen Ausdrücke ableitbar: 7)
1' aa + anan = (a + an)(an + a)
aan + ana = (a + a)(an + an) 0'
und überzeugt man sich unschwer, dass zusammen mit den 2 Moduln 0, 1 die 4 verwandten Relative 4) nebst den 8 abgeleiteten 5), 6) und den 2 letzten 7) eine "Gruppe" in Hinsicht unsrer vier Spezies bilden -- eine Gruppe, die also 16 im Allgemeinen unter sich verschiedene Relative umfasst.
Werden alle diese jetzt auch noch mit den beiden relativen Moduln 1', 0' nach dem Vorbild von 1) identisch verknüpft, so treten als eventuell neue Relative erstlich hinzu die 12erlei Ausdrücke: 8)
[Formel 3]
9)
[Formel 4]
welche die verschiednen irreduziblen primären identischen Modulknüpfungen des Verwandtenquadrupels 4) von a vorstellen, sodann die 14erlei Aus- drücke aus den Modulknüpfungen der zusammengesetzten Relative 5) bis 7): [Spaltenumbruch]
10)
[Formel 5]
[Spaltenumbruch]
11)
[Formel 6]
Die 8 kraft der Tautologiegesetze reduzibeln Knüpfungen aa = a, āā = ā, etc. a + a = a, etc. haben wir nicht mitgerechnet, ansonst wir auch 16 reduzible und zusammen 2 × 4 × 4 = 32 Knüpfungen hätten. Mit Rück- sicht auf jene aber sieht man leicht auch a priori, dass die Zahl der Er- gebnisse einmaliger Knüpfung zwischen den 4 Verwandten 2 × 4 × 3 = 24 sein muss. Man könnte auch hiervon nur die Hälfte rechnen, wenn man ebenso (wie die Tautologie-) auch die Kommutationsgesetze berücksich- tigen wollte.
Aus ihnen sind noch die beiden irreduziblen Ausdrücke ableitbar: 7)
1' ⋹ aă + āā̆ = (a + ā̆)(ā + ă)
aā̆ + āă = (a + ă)(ā + ā̆) ⋹ 0'
und überzeugt man sich unschwer, dass zusammen mit den 2 Moduln 0, 1 die 4 verwandten Relative 4) nebst den 8 abgeleiteten 5), 6) und den 2 letzten 7) eine „Gruppe“ in Hinsicht unsrer vier Spezies bilden — eine Gruppe, die also 16 im Allgemeinen unter sich verschiedene Relative umfasst.
Werden alle diese jetzt auch noch mit den beiden relativen Moduln 1', 0' nach dem Vorbild von 1) identisch verknüpft, so treten als eventuell neue Relative erstlich hinzu die 12erlei Ausdrücke: 8)
[Formel 3]
9)
[Formel 4]
welche die verschiednen irreduziblen primären identischen Modulknüpfungen des Verwandtenquadrupels 4) von a vorstellen, sodann die 14erlei Aus- drücke aus den Modulknüpfungen der zusammengesetzten Relative 5) bis 7): [Spaltenumbruch]
10)
[Formel 5]
[Spaltenumbruch]
11)
[Formel 6]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0148"n="134"/><fwplace="top"type="header">Vierte Vorlesung.</fw><lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">aā</hi> = <hirendition="#i">āa</hi> = <hirendition="#i">ăā̆</hi> = <hirendition="#i">ā̆ă</hi> = 0, <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">ā</hi> = <hirendition="#i">ā</hi> + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">ă</hi> + <hirendition="#i">ā̆</hi> = <hirendition="#i">ā̆</hi> + <hirendition="#i">ă</hi> = 1,</hi><lb/>
dazu 16 nämlich <hirendition="#i">achterlei</hi> irreduzible Ausdrücke.</p><lb/><p>Die 8 kraft der Tautologiegesetze reduzibeln Knüpfungen <hirendition="#i">aa</hi> = <hirendition="#i">a</hi>,<lb/><hirendition="#i">āā</hi> = <hirendition="#i">ā</hi>, etc. <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, etc. haben wir nicht mitgerechnet, ansonst wir auch<lb/>
16 reduzible und zusammen 2 × 4 × 4 = 32 Knüpfungen hätten. Mit Rück-<lb/>
sicht auf jene aber sieht man leicht auch a priori, dass die Zahl der Er-<lb/>
gebnisse einmaliger Knüpfung zwischen den 4 Verwandten 2 × 4 × 3 = 24<lb/>
sein muss. Man könnte auch hiervon nur die Hälfte rechnen, wenn man<lb/>
ebenso (wie die Tautologie-) auch die Kommutationsgesetze berücksich-<lb/>
tigen wollte.</p><lb/><p>Jene achterlei irreduziblen Knüpfungen sind:<lb/>
5) <formula/><lb/>
6) <formula/><lb/></p><p>Aus ihnen sind noch die beiden irreduziblen Ausdrücke ableitbar:<lb/>
7) <table><lb/><row><cell>1' ⋹<hirendition="#i">aă</hi> + <hirendition="#i">āā̆</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">ā̆</hi>)(<hirendition="#i">ā</hi> + <hirendition="#i">ă</hi>)</cell><cell><hirendition="#i">aā̆</hi> + <hirendition="#i">āă</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">ă</hi>)(<hirendition="#i">ā</hi> + <hirendition="#i">ā̆</hi>) ⋹ 0'</cell></row><lb/></table> und überzeugt man sich unschwer, dass zusammen mit den 2 Moduln 0, 1<lb/>
die 4 verwandten Relative 4) nebst den 8 abgeleiteten 5), 6) und den<lb/>
2 letzten 7) eine „Gruppe“ in Hinsicht unsrer vier Spezies bilden — eine<lb/>
Gruppe, die also 16 im Allgemeinen unter sich verschiedene Relative<lb/>
umfasst.</p><lb/><p>Werden alle diese jetzt auch noch mit den beiden relativen Moduln<lb/>
1', 0' nach dem Vorbild von 1) identisch verknüpft, so treten als eventuell<lb/>
neue Relative erstlich hinzu die 12erlei Ausdrücke:<lb/>
8) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
9) <formula/><lb/>
welche die verschiednen irreduziblen primären identischen Modulknüpfungen<lb/>
des Verwandtenquadrupels 4) von <hirendition="#i">a</hi> vorstellen, sodann die 14erlei Aus-<lb/>
drücke aus den Modulknüpfungen der zusammengesetzten Relative 5) bis 7):<lb/><cb/>
10) <formula/><lb/><cb/>
11) <formula/><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[134/0148]
Vierte Vorlesung.
aā = āa = ăā̆ = ā̆ă = 0, a + ā = ā + a = ă + ā̆ = ā̆ + ă = 1,
dazu 16 nämlich achterlei irreduzible Ausdrücke.
Die 8 kraft der Tautologiegesetze reduzibeln Knüpfungen aa = a,
āā = ā, etc. a + a = a, etc. haben wir nicht mitgerechnet, ansonst wir auch
16 reduzible und zusammen 2 × 4 × 4 = 32 Knüpfungen hätten. Mit Rück-
sicht auf jene aber sieht man leicht auch a priori, dass die Zahl der Er-
gebnisse einmaliger Knüpfung zwischen den 4 Verwandten 2 × 4 × 3 = 24
sein muss. Man könnte auch hiervon nur die Hälfte rechnen, wenn man
ebenso (wie die Tautologie-) auch die Kommutationsgesetze berücksich-
tigen wollte.
Jene achterlei irreduziblen Knüpfungen sind:
5) [FORMEL]
6) [FORMEL]
Aus ihnen sind noch die beiden irreduziblen Ausdrücke ableitbar:
7) 1' ⋹ aă + āā̆ = (a + ā̆)(ā + ă) aā̆ + āă = (a + ă)(ā + ā̆) ⋹ 0'
und überzeugt man sich unschwer, dass zusammen mit den 2 Moduln 0, 1
die 4 verwandten Relative 4) nebst den 8 abgeleiteten 5), 6) und den
2 letzten 7) eine „Gruppe“ in Hinsicht unsrer vier Spezies bilden — eine
Gruppe, die also 16 im Allgemeinen unter sich verschiedene Relative
umfasst.
Werden alle diese jetzt auch noch mit den beiden relativen Moduln
1', 0' nach dem Vorbild von 1) identisch verknüpft, so treten als eventuell
neue Relative erstlich hinzu die 12erlei Ausdrücke:
8) [FORMEL]
9) [FORMEL]
welche die verschiednen irreduziblen primären identischen Modulknüpfungen
des Verwandtenquadrupels 4) von a vorstellen, sodann die 14erlei Aus-
drücke aus den Modulknüpfungen der zusammengesetzten Relative 5) bis 7):
10) [FORMEL]
11) [FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/148>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.