Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Die identische Summe a + b und das identische Produkt, bezeichnet
durch a · b oder einfacher a b, sind Relative, die durch die Relativ-
koeffizienten ai j + bi j bezw. ai j · bi j definirt sind, wobei hier, wie im
folgenden, die Rechnungen mit den Wertzeichen nach den beim Aus-
sagenkalkul angeführten Regeln erfolgen. Das relative Produkt be-
zeichnet Schröder mit a ; b und spricht es a von b. Bei ihm ist der
Relativkoeffizient (a ; b)i j = 1, wenn es irgend ein Element h des Denk-
bereiches gibt, für das ai h bh j = 1 ist, dagegen ist er Null, wenn dies
nicht der Fall ist.

Die relative Summe bezeichnet Schröder mit a b, was er
"a piu b" aussprach. Sie ist dadurch definirt, dass der Relativkoeffizient
(a b)i j = 1 ist, wenn für jedes Element h des Denkbereichs ai h + bh j = 1
ist, Null dagegen, wenn dies nicht eintritt.

Neben diesen sich auf zwei Relative erstreckenden Operationen
beziehen sich die Negation und Konversion auf nur ein Relativ. Das
negirte Relativ a, das Schröder mit an bezeichnet, hat den Relativ-
koeffizienten ani j und das konvertirte a, das Schröder "a convers"
aussprach, den ai j. Ein Relativ a ist einem b eingeordnet, oder in
Zeichen es ist a b, wenn zwischen allen Relativkoeffizienten die Be-
ziehung ai j bi j besteht.

Die gegenseitigen Beziehungen, die zwischen Relativen hiernach
stattfinden können, und deren Zahl gegenüber den bei Zahlen möglichen
gross ist, werden ausführlich untersucht. Während die Peirceschen
Arbeiten, an sich nicht leicht zu lesen, durch den Wechsel der Be-
zeichnungen sehr schwer verständlich sind, bietet das Studium des
Schröderschen Buches keine wesentlichen Schwierigkeiten, indem es
in einheitlicher Durchführung und hinreichender Ausführlichkeit die
einschlägigen Fragen beantwortet. Ähnlich wie bei dem identischen
Kalkul lässt sich jedes System von Gleichungen durch eine einzige
Gleichung ausdrücken. Der relative Kalkul leistet aber noch mehr,
indem sich auch jedes System von Ungleichungen, ja sogar die Forderung,
dass von einer Anzahl Gleichungen und Ungleichungen eine oder die
andere gelte, durch eine einzige Gleichung ausdrücken lässt. Schröder
behandelt ausführlich die Herstellung der Resultante, die erfüllt sein
muss, damit die Auflösung möglich ist, und die Auflösung selbst.
Während aber die erstere sich herstellen lässt, erfordert die letztere so-
gar unter Umständen unendliche Operationen. Für eine begrenzte An-
zahl von Gleichungen werden alle möglichen Aufgaben ausführlich er-
ledigt. Als eine Anwendung der Theorie gibt dann Schröder die
Darstellung der Lehre von den Zahlen, wie sie in Dedekind's

Die identische Summe a + b und das identische Produkt, bezeichnet
durch a · b oder einfacher a b, sind Relative, die durch die Relativ-
koeffizienten ai j + bi j bezw. ai j · bi j definirt sind, wobei hier, wie im
folgenden, die Rechnungen mit den Wertzeichen nach den beim Aus-
sagenkalkul angeführten Regeln erfolgen. Das relative Produkt be-
zeichnet Schröder mit a ; b und spricht es a von b. Bei ihm ist der
Relativkoeffizient (a ; b)i j = 1, wenn es irgend ein Element h des Denk-
bereiches gibt, für das ai h bh j = 1 ist, dagegen ist er Null, wenn dies
nicht der Fall ist.

Die relative Summe bezeichnet Schröder mit a b, was er
„a piu b“ aussprach. Sie ist dadurch definirt, dass der Relativkoeffizient
(a b)i j = 1 ist, wenn für jedes Element h des Denkbereichs ai h + bh j = 1
ist, Null dagegen, wenn dies nicht eintritt.

Neben diesen sich auf zwei Relative erstreckenden Operationen
beziehen sich die Negation und Konversion auf nur ein Relativ. Das
negirte Relativ a, das Schröder mit ā bezeichnet, hat den Relativ-
koeffizienten āi j und das konvertirte ă, das Schröder „a convers“
aussprach, den ai j. Ein Relativ a ist einem b eingeordnet, oder in
Zeichen es ist a b, wenn zwischen allen Relativkoeffizienten die Be-
ziehung ai j bi j besteht.

Die gegenseitigen Beziehungen, die zwischen Relativen hiernach
stattfinden können, und deren Zahl gegenüber den bei Zahlen möglichen
gross ist, werden ausführlich untersucht. Während die Peirceschen
Arbeiten, an sich nicht leicht zu lesen, durch den Wechsel der Be-
zeichnungen sehr schwer verständlich sind, bietet das Studium des
Schröderschen Buches keine wesentlichen Schwierigkeiten, indem es
in einheitlicher Durchführung und hinreichender Ausführlichkeit die
einschlägigen Fragen beantwortet. Ähnlich wie bei dem identischen
Kalkul lässt sich jedes System von Gleichungen durch eine einzige
Gleichung ausdrücken. Der relative Kalkul leistet aber noch mehr,
indem sich auch jedes System von Ungleichungen, ja sogar die Forderung,
dass von einer Anzahl Gleichungen und Ungleichungen eine oder die
andere gelte, durch eine einzige Gleichung ausdrücken lässt. Schröder
behandelt ausführlich die Herstellung der Resultante, die erfüllt sein
muss, damit die Auflösung möglich ist, und die Auflösung selbst.
Während aber die erstere sich herstellen lässt, erfordert die letztere so-
gar unter Umständen unendliche Operationen. Für eine begrenzte An-
zahl von Gleichungen werden alle möglichen Aufgaben ausführlich er-
ledigt. Als eine Anwendung der Theorie gibt dann Schröder die
Darstellung der Lehre von den Zahlen, wie sie in Dedekind’s