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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Anhang 7.

Und y4', 1 kooptirt den Faktor p (y4 -- y1) = p (8 a + z) = z1, so-
dass y4', 0, 1 = z1 y4', 1 einzusetzen sein wird.

Endlich kooptirt y1', 2 den Faktor p (y1 -- y2) = p (-- z -- [Formel 1] )
= p' (z) = z0', der sich oben ohnehin vorfindet.

Darnach ist:
B1 = z0', 1 (y2', 3 x4', 1 + y4', 1 x4', 3 + y1', 2 x4', 5)
auch nach y entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach z, in
welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von
z0', 1 kooptirte Faktor p (z0 -- z1) = p (0 + 8 a) = 1 laut Annahme a > 0
ohnehin erfüllt ist.

Der Ausdruck B1 ist daher jetzt fertig, und besteht nach McColl's
Ausdrucksweise aus lauter "elementary terms". --

Was B2 = z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 betrifft, so haben wir nach Regel 2:
x2', 4' = a2' x2' + a4' x4'
wo a2' = p' (x2 -- x4) = p' ( [Formel 2] -- 4 a) wegen 0 < z gleich p' (y2 -- 8 a z)
= p' {(y -- [Formel 3] ) (y + [Formel 4] )}.

Wenn hier die Grenzen y5 = -- [Formel 5] , y6 = [Formel 6] in die Grenzen-
tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den
unter a'1), b'1) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata:
a2' = y6', 5.

Ebenso ist ferner a4' = p' (x4 -- x2) = p' (4 a -- [Formel 7] ) unter Herr-
schaft von z0 gleich p' (8 a z -- y2) = p (y2 -- 8 a z) nach ebendiesen
Schemata: = y5' + y6.

Mithin wird bei Geltung von z0 sein:
x2', 4' = y6', 5 x2' + (y5' + y6) x4'.

Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck
von x0, 1, 3, 5 zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak-
tors z0 in B2 der damit inkonsistente dritte Term z0' y1', 2 x5 fortgelassen
und einfacher blos:
x0, 1, 3, 5 = y0', 2' x1 + y0, 1 x3
genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir
sogleich auch Regel 3 auf die x-Konstituenten anwenden:
B2 = z0 {y0', 2', 6', 5 p (x2 -- x1) x2', 1 + y6', 0, 1, 5 p (x2 -- x3) x2', 3 +
+ (y0', 2', 5' + y0', 2', 6) p (x4 -- x1) x4', 1 + (y5', 0, 1 + y0, 1, 6) p (x4 -- x3) x4', 3}
wo p (x2 -- x1) = p ( [Formel 8] + y) wegen z0 gleich p (y2 + 2 y z) und wegen
des Kofaktors y0' gleich p' (y + 2 z) = y7' die Eintragung der Grenze

Anhang 7.

Und y4', 1 kooptirt den Faktor p (y4 — y1) = p (8 a + z) = z1, so-
dass y4', 0, 1 = z1 y4', 1 einzusetzen sein wird.

Endlich kooptirt y1', 2 den Faktor p (y1 — y2) = p (— z — [Formel 1] )
= p' (z) = z0', der sich oben ohnehin vorfindet.

Darnach ist:
B1 = z0', 1 (y2', 3 x4', 1 + y4', 1 x4', 3 + y1', 2 x4', 5)
auch nach y entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach z, in
welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von
z0', 1 kooptirte Faktor p (z0 — z1) = p (0 + 8 a) = 1̇ laut Annahme a > 0
ohnehin erfüllt ist.

Der Ausdruck B1 ist daher jetzt fertig, und besteht nach McColl’s
Ausdrucksweise aus lauter „elementary terms“. —

Was B2 = z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 betrifft, so haben wir nach Regel 2:
x2', 4' = α2' x2' + α4' x4'
wo α2' = p' (x2 — x4) = p' ( [Formel 2] — 4 a) wegen 0 < z gleich p' (y2 — 8 a z)
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Wenn hier die Grenzen y5 = — [Formel 5] , y6 = [Formel 6] in die Grenzen-
tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den
unter α'1), β'1) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata:
α2' = y6', 5.

Ebenso ist ferner α4' = p' (x4 — x2) = p' (4 a — [Formel 7] ) unter Herr-
schaft von z0 gleich p' (8 a z — y2) = p (y2 — 8 a z) nach ebendiesen
Schemata: = y5' + y6.

Mithin wird bei Geltung von z0 sein:
x2', 4' = y6', 5 x2' + (y5' + y6) x4'.

Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck
von x0, 1, 3, 5 zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak-
tors z0 in B2 der damit inkonsistente dritte Term z0' y1', 2 x5 fortgelassen
und einfacher blos:
x0, 1, 3, 5 = y0', 2' x1 + y0, 1 x3
genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir
sogleich auch Regel 3 auf die x-Konstituenten anwenden:
B2 = z0 {y0', 2', 6', 5 p (x2 — x1) x2', 1 + y6', 0, 1, 5 p (x2 — x3) x2', 3 +
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[548/0192] Anhang 7. Und y4', 1 kooptirt den Faktor p (y4 — y1) = p (8 a + z) = z1, so- dass y4', 0, 1 = z1 y4', 1 einzusetzen sein wird. Endlich kooptirt y1', 2 den Faktor p (y1 — y2) = p (— z — [FORMEL]) = p' (z) = z0', der sich oben ohnehin vorfindet. Darnach ist: B1 = z0', 1 (y2', 3 x4', 1 + y4', 1 x4', 3 + y1', 2 x4', 5) auch nach y entwickelt, desgleichen aber nicht minder nach z, in welcher letztern Hinsicht nur noch zu bedenken bleibt, dass der von z0', 1 kooptirte Faktor p (z0 — z1) = p (0 + 8 a) = 1̇ laut Annahme a > 0 ohnehin erfüllt ist. Der Ausdruck B1 ist daher jetzt fertig, und besteht nach McColl’s Ausdrucksweise aus lauter „elementary terms“. — Was B2 = z0 x2', 4', 0, 1, 3, 5 betrifft, so haben wir nach Regel 2: x2', 4' = α2' x2' + α4' x4' wo α2' = p' (x2 — x4) = p' ([FORMEL] — 4 a) wegen 0 < z gleich p' (y2 — 8 a z) = p' {(y — [FORMEL]) (y + [FORMEL])}. Wenn hier die Grenzen y5 = — [FORMEL], y6 = [FORMEL] in die Grenzen- tafel eingetragen werden, so ist nun die vorstehende Aussage nach den unter α'1), β'1) oben Seite 528 bereits gegebenen Schemata: α2' = y6', 5. Ebenso ist ferner α4' = p' (x4 — x2) = p' (4 a — [FORMEL]) unter Herr- schaft von z0 gleich p' (8 a z — y2) = p (y2 — 8 a z) nach ebendiesen Schemata: = y5' + y6. Mithin wird bei Geltung von z0 sein: x2', 4' = y6', 5 x2' + (y5' + y6) x4'. Dies haben wir mit dem oben voraussetzungslos abgeleiteten Ausdruck von x0, 1, 3, 5 zu multipliziren. In ihm kann aber wegen des Ko-Fak- tors z0 in B2 der damit inkonsistente dritte Term z0' y1', 2 x5 fortgelassen und einfacher blos: x0, 1, 3, 5 = y0', 2' x1 + y0, 1 x3 genommen werden. So entsteht durch Ausmultipliziren, wenn wir sogleich auch Regel 3 auf die x-Konstituenten anwenden: B2 = z0 {y0', 2', 6', 5 p (x2 — x1) x2', 1 + y6', 0, 1, 5 p (x2 — x3) x2', 3 + + (y0', 2', 5' + y0', 2', 6) p (x4 — x1) x4', 1 + (y5', 0, 1 + y0, 1, 6) p (x4 — x3) x4', 3} wo p (x2 — x1) = p ([FORMEL] + y) wegen z0 gleich p (y2 + 2 y z) und wegen des Kofaktors y0' gleich p' (y + 2 z) = y7' die Eintragung der Grenze

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 548. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/192>, abgerufen am 08.05.2024.