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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Doppelt universale	Doppelt partikulare
Urteile.
Kein Arzt ist jemals im Irrtum.	Manchmal irren sich einige Ärzte.
Jeder Arzt ist beständig im Irr- tum.	Es gibt Ärzte, welche sich manch- mal nicht irren.

Die Urteile in derselben Horizontalflucht schliessen einander gegen-
seitig aus (als kontradiktorische Gegensätze oder Negationen von ein-
ander).

Diese acht Urteile, (deren sonstige Beziehungen zu erforschen, dem
Leser als Übung empfohlen sei,) wären in Mitchell's Symbolik folgender-
massen darzustellen, wenn, wie oben S. 465 d = Arzt, m = Irrtum bedeutet:

(d1 + m)1 v	(d m1)u' 1
(d1 + m1)1 v'	(d m)u 1
(d1 + m1)11	(d m)u v
(d1 + m)11	(d m1)u' v'

Zur Erklärung dienen die Bemerkungen:

Ohne Rücksicht zunächst auf die Quantität im Universum der
Zeiten handelt es sich um die vier Urteile:
Alle Ärzte irren, d. i. d m oder d m1 = 0, d1 + m = 1;
Kein Arzt irrt, d m1, d m = 0, d1 + m1 = 1;
Einige Ärzte irren, d m 0;
Einige Ärzte irren nicht, d m1 0.

Die rechte Seite 1 oder 1 einer rechts auf Eins gebrachten Gleichung
fügt nun Mitchell dem eingeklammerten Polynom derselben als Suffixum
bei, und zwar als erstes Suffix, wenn die Gleichung eine primäre, die Eins
also die des Klassenkalkuls ist, als zweites Suffix, falls die Gleichung
eine solche des Aussagenkalkuls, und die 1 diejenige gewesen, die ich
mittelst des Tupfens als 1 unterscheide. Ebenso verfährt er hinsichtlich
des Suffixes, welches ihm die Partikularität darstellen soll. Als solches
Suffix, anzuhängen dem Polynom der rechts auf Null gebrachten Ungleichung,
wählt er nun aber einen Buchstaben u oder v, wobei er diese Buchstaben
noch mittelst Accenten zu differenziren genötigt ist, sobald ein solcher auf
eventuell verschiedene "einige", -- nicht auf "same some", sondern auf
"other some", hinweist, oder bezw. als zweites Suffix, bei wiederholt vor-
kommenden Adverbien "manchmal", nicht auf Gelegenheiten, die notwendig
zusammenfallen.

Dieses Verfahren erscheint mir als ein Überbleibsel von Boole's miss-
glücktem Versuch, die partikularen Klassenurteile vermittelst eines Faktors
u oder v darzustellen. Ich kann mich mit Mitchell's Vorschlag ganz und
gar nicht befreunden.

Doppelt universale	Doppelt partikulare
Urteile.
Kein Arzt ist jemals im Irrtum.	Manchmal irren sich einige Ärzte.
Jeder Arzt ist beständig im Irr- tum.	Es gibt Ärzte, welche sich manch- mal nicht irren.

Die Urteile in derselben Horizontalflucht schliessen einander gegen-
seitig aus (als kontradiktorische Gegensätze oder Negationen von ein-
ander).

Diese acht Urteile, (deren sonstige Beziehungen zu erforschen, dem
Leser als Übung empfohlen sei,) wären in Mitchell’s Symbolik folgender-
massen darzustellen, wenn, wie oben S. 465 d = Arzt, m = Irrtum bedeutet:

(d1 + m)1 v	(d m1)u' 1
(d1 + m1)1 v'	(d m)u 1
(d1 + m1)11	(d m)u v
(d1 + m)11	(d m1)u' v'

Zur Erklärung dienen die Bemerkungen:

Die rechte Seite 1 oder 1̇ einer rechts auf Eins gebrachten Gleichung
fügt nun Mitchell dem eingeklammerten Polynom derselben als Suffixum
bei, und zwar als erstes Suffix, wenn die Gleichung eine primäre, die Eins
also die des Klassenkalkuls ist, als zweites Suffix, falls die Gleichung
eine solche des Aussagenkalkuls, und die 1 diejenige gewesen, die ich
mittelst des Tupfens als 1̇ unterscheide. Ebenso verfährt er hinsichtlich
des Suffixes, welches ihm die Partikularität darstellen soll. Als solches
Suffix, anzuhängen dem Polynom der rechts auf Null gebrachten Ungleichung,
wählt er nun aber einen Buchstaben u oder v, wobei er diese Buchstaben
noch mittelst Accenten zu differenziren genötigt ist, sobald ein solcher auf
eventuell verschiedene „einige“, — nicht auf „same some“, sondern auf
„other some“, hinweist, oder bezw. als zweites Suffix, bei wiederholt vor-
kommenden Adverbien „manchmal“, nicht auf Gelegenheiten, die notwendig
zusammenfallen.

Dieses Verfahren erscheint mir als ein Überbleibsel von Boole’s miss-
glücktem Versuch, die partikularen Klassenurteile vermittelst eines Faktors
u oder v darzustellen. Ich kann mich mit Mitchell’s Vorschlag ganz und
gar nicht befreunden.

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[478/0122] Sechsundzwanzigste Vorlesung. Doppelt universale Doppelt partikulare Urteile. Kein Arzt ist jemals im Irrtum. Manchmal irren sich einige Ärzte. Jeder Arzt ist beständig im Irr- tum. Es gibt Ärzte, welche sich manch- mal nicht irren. Die Urteile in derselben Horizontalflucht schliessen einander gegen- seitig aus (als kontradiktorische Gegensätze oder Negationen von ein- ander). Diese acht Urteile, (deren sonstige Beziehungen zu erforschen, dem Leser als Übung empfohlen sei,) wären in Mitchell’s Symbolik folgender- massen darzustellen, wenn, wie oben S. 465 d = Arzt, m = Irrtum bedeutet: (d1 + m)1 v (d m1)u' 1 (d1 + m1)1 v' (d m)u 1 (d1 + m1)11 (d m)u v (d1 + m)11 (d m1)u' v' Zur Erklärung dienen die Bemerkungen: Ohne Rücksicht zunächst auf die Quantität im Universum der Zeiten handelt es sich um die vier Urteile: Alle Ärzte irren, d. i. d m oder d m1 = 0, d1 + m = 1; Kein Arzt irrt, d m1, d m = 0, d1 + m1 = 1; Einige Ärzte irren, d m ≠ 0; Einige Ärzte irren nicht, d m1 ≠ 0. Die rechte Seite 1 oder 1̇ einer rechts auf Eins gebrachten Gleichung fügt nun Mitchell dem eingeklammerten Polynom derselben als Suffixum bei, und zwar als erstes Suffix, wenn die Gleichung eine primäre, die Eins also die des Klassenkalkuls ist, als zweites Suffix, falls die Gleichung eine solche des Aussagenkalkuls, und die 1 diejenige gewesen, die ich mittelst des Tupfens als 1̇ unterscheide. Ebenso verfährt er hinsichtlich des Suffixes, welches ihm die Partikularität darstellen soll. Als solches Suffix, anzuhängen dem Polynom der rechts auf Null gebrachten Ungleichung, wählt er nun aber einen Buchstaben u oder v, wobei er diese Buchstaben noch mittelst Accenten zu differenziren genötigt ist, sobald ein solcher auf eventuell verschiedene „einige“, — nicht auf „same some“, sondern auf „other some“, hinweist, oder bezw. als zweites Suffix, bei wiederholt vor- kommenden Adverbien „manchmal“, nicht auf Gelegenheiten, die notwendig zusammenfallen. Dieses Verfahren erscheint mir als ein Überbleibsel von Boole’s miss- glücktem Versuch, die partikularen Klassenurteile vermittelst eines Faktors u oder v darzustellen. Ich kann mich mit Mitchell’s Vorschlag ganz und gar nicht befreunden.

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 478. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/122>, abgerufen am 27.04.2024.

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