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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

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Sechsundzwanzigste Vorlesung.

Der gleiche Übersetzungsfehler wie bei a1) liegt vor bei Formel a2),
welche zufolge des umstrittenen Satzes 1) sich umschreibt in
(d m = 0) = 1
und in dieser Gestalt durch beiderseitiges Negiren (Kontraponiren) mit a3)
übereinkommt.

Man könnte hiezu bemerken, die obigen Aussprüche in Worten seien
doch unmittelbar aus dem gewöhnlichen Leben und Denken hergenommen
und ganz richtig gebildet, und darum spreche der gerügte Umstand, dass
sie nicht durch Formeln wie a1) etc. dargestellt werden können, nicht so-
wol gegen jenen Gebrauch der Wortsprache, als vielmehr gegen die Brauch-
barkeit der Formeln. -- Letzteres ist eine Frage für sich. Handelt es
sich aber um die Gültigkeit oder Widerlegung allgemeiner Formelsätze 1) etc.,
so können dazu verbale Aussprüche natürlich nur insoweit taugen, als sie
eben mit den angezogenen Formeln klappen.

So wurde mir denn auch nur zugegeben, in einem gewissen, "weit
abliegenden" Sinne (in a certain remote sense) sei meine Ausführung richtig.

b) Andrer Einwurf von Frau Franklin-Ladd. Es bedeute A
das Urteil: Alle Ärzte irren, B das: Alle Patienten sterben; zu ent-
scheiden sei, ob die Behauptung
A = B
gilt oder nicht. Dieselbe besagt: Immer dann und nur dann (when
and only when), wenn alle Ärzte irren, sterben alle Patienten.

Die "wahre Verneinung" wäre: Das ist nicht so; denn es gibt
Fälle (times), wo alle Ärzte irren und doch nicht alle Patienten sterben,
oder aber auch solche, wo nicht alle Ärzte irren und dennoch alle
Patienten sterben, -- entsprechend dem Ansatze
A B1 + A1 B 0.
Da ich nun aber hierfür gemäss Satz 1) schreibe:
A B1 + A1 B = 1,
oder auch direkt nach dem Schema
(A = B)1 = (A B) = (A = B1) = (A1 = B)
von Satz 2) müsse nun meine Verneinung lauten: Immer dann und
nur dann, wenn alle Ärzte irren, sterben nicht alle Patienten; oder:
Ausschliesslich dann, wenn nicht alle Ärzte irren, sterben alle Patienten.

Da nun die ursprüngliche Aussage A = B in der That zu ver-
neinen, meine Verneinung aber widersinnig sei, so müsse, folgert Frau
Franklin-Ladd, diese Verneinung inkorrekt gebildet sein.

Entgegnung. Zuvörderst muss ich wieder Verwahrung dagegen
einlegen, dass der Ausdruck "Alle Ärzte" schwankend bald auf diese,

Sechsundzwanzigste Vorlesung.

Der gleiche Übersetzungsfehler wie bei α1) liegt vor bei Formel α2),
welche zufolge des umstrittenen Satzes 1) sich umschreibt in
(d m = 0) = 1̇
und in dieser Gestalt durch beiderseitiges Negiren (Kontraponiren) mit α3)
übereinkommt.

Man könnte hiezu bemerken, die obigen Aussprüche in Worten seien
doch unmittelbar aus dem gewöhnlichen Leben und Denken hergenommen
und ganz richtig gebildet, und darum spreche der gerügte Umstand, dass
sie nicht durch Formeln wie α1) etc. dargestellt werden können, nicht so-
wol gegen jenen Gebrauch der Wortsprache, als vielmehr gegen die Brauch-
barkeit der Formeln. — Letzteres ist eine Frage für sich. Handelt es
sich aber um die Gültigkeit oder Widerlegung allgemeiner Formelsätze 1) etc.,
so können dazu verbale Aussprüche natürlich nur insoweit taugen, als sie
eben mit den angezogenen Formeln klappen.

So wurde mir denn auch nur zugegeben, in einem gewissen, „weit
abliegenden“ Sinne (in a certain remote sense) sei meine Ausführung richtig.

β) Andrer Einwurf von Frau Franklin-Ladd. Es bedeute A
das Urteil: Alle Ärzte irren, B das: Alle Patienten sterben; zu ent-
scheiden sei, ob die Behauptung
A = B
gilt oder nicht. Dieselbe besagt: Immer dann und nur dann (when
and only when), wenn alle Ärzte irren, sterben alle Patienten.

Die „wahre Verneinung“ wäre: Das ist nicht so; denn es gibt
Fälle (times), wo alle Ärzte irren und doch nicht alle Patienten sterben,
oder aber auch solche, wo nicht alle Ärzte irren und dennoch alle
Patienten sterben, — entsprechend dem Ansatze
A B1 + A1 B ≠ 0.
Da ich nun aber hierfür gemäss Satz 1) schreibe:
A B1 + A1 B = 1̇,
oder auch direkt nach dem Schema
(A = B)1 = (A ≠ B) = (A = B1) = (A1 = B)
von Satz 2) müsse nun meine Verneinung lauten: Immer dann und
nur dann, wenn alle Ärzte irren, sterben nicht alle Patienten; oder:
Ausschliesslich dann, wenn nicht alle Ärzte irren, sterben alle Patienten.

Da nun die ursprüngliche Aussage A = B in der That zu ver-
neinen, meine Verneinung aber widersinnig sei, so müsse, folgert Frau
Franklin-Ladd, diese Verneinung inkorrekt gebildet sein.

Entgegnung. Zuvörderst muss ich wieder Verwahrung dagegen
einlegen, dass der Ausdruck „Alle Ärzte“ schwankend bald auf diese,

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[466/0110] Sechsundzwanzigste Vorlesung. Der gleiche Übersetzungsfehler wie bei α1) liegt vor bei Formel α2), welche zufolge des umstrittenen Satzes 1) sich umschreibt in (d m = 0) = 1̇ und in dieser Gestalt durch beiderseitiges Negiren (Kontraponiren) mit α3) übereinkommt. Man könnte hiezu bemerken, die obigen Aussprüche in Worten seien doch unmittelbar aus dem gewöhnlichen Leben und Denken hergenommen und ganz richtig gebildet, und darum spreche der gerügte Umstand, dass sie nicht durch Formeln wie α1) etc. dargestellt werden können, nicht so- wol gegen jenen Gebrauch der Wortsprache, als vielmehr gegen die Brauch- barkeit der Formeln. — Letzteres ist eine Frage für sich. Handelt es sich aber um die Gültigkeit oder Widerlegung allgemeiner Formelsätze 1) etc., so können dazu verbale Aussprüche natürlich nur insoweit taugen, als sie eben mit den angezogenen Formeln klappen. So wurde mir denn auch nur zugegeben, in einem gewissen, „weit abliegenden“ Sinne (in a certain remote sense) sei meine Ausführung richtig. β) Andrer Einwurf von Frau Franklin-Ladd. Es bedeute A das Urteil: Alle Ärzte irren, B das: Alle Patienten sterben; zu ent- scheiden sei, ob die Behauptung A = B gilt oder nicht. Dieselbe besagt: Immer dann und nur dann (when and only when), wenn alle Ärzte irren, sterben alle Patienten. Die „wahre Verneinung“ wäre: Das ist nicht so; denn es gibt Fälle (times), wo alle Ärzte irren und doch nicht alle Patienten sterben, oder aber auch solche, wo nicht alle Ärzte irren und dennoch alle Patienten sterben, — entsprechend dem Ansatze A B1 + A1 B ≠ 0. Da ich nun aber hierfür gemäss Satz 1) schreibe: A B1 + A1 B = 1̇, oder auch direkt nach dem Schema (A = B)1 = (A ≠ B) = (A = B1) = (A1 = B) von Satz 2) müsse nun meine Verneinung lauten: Immer dann und nur dann, wenn alle Ärzte irren, sterben nicht alle Patienten; oder: Ausschliesslich dann, wenn nicht alle Ärzte irren, sterben alle Patienten. Da nun die ursprüngliche Aussage A = B in der That zu ver- neinen, meine Verneinung aber widersinnig sei, so müsse, folgert Frau Franklin-Ladd, diese Verneinung inkorrekt gebildet sein. Entgegnung. Zuvörderst muss ich wieder Verwahrung dagegen einlegen, dass der Ausdruck „Alle Ärzte“ schwankend bald auf diese,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 466. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/110>, abgerufen am 27.04.2024.