Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige
weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf-
merksam machen.

Frau Ladd-Franklin hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele
"Logikkalkuln" möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne
zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen
und vergleichend auszugestalten.

Als eine damit verwandte will ich beispielsweise die Frage aufwerfen:
wie würde unser Denken sich gestalten, wenn wir, (neben den Operationen
der drei Spezies) nur über das Beziehungszeichen der Sekanz verfügten?
Welche Probleme der elementaren Logik würden uns dann blos zugänglich,
und welche würden neu hinzutreten, wenn auch die Verneinung dieses
Beziehungszeichens mit zu Hülfe genommen würde? Auf welche Weise
wären alsdann die fundamentalen Aufgaben der Umfangslogik am zweck-
mässigsten zu lösen? Etc. --

In § 34 haben wir die Gergonneschen 5 Elementarbeziehungen ein-
geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei
Begriffen A und B erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf
Rubriken (in dortiger Bezeichnung):
a, a = a1 b1 c1, b = a1 b c1, g = a1 b1 c, d = a1 b c
übersichtlich zu klassifiziren. -- Die fünf Rubriken schliessen aber eine
Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der zwischen
A und B denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein
gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen A1 und B,
desgl. zwischen A und B1, desgl. zwischen A1 und B1 denkbaren Elementar-
beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven a, b,
c, l De Morgan's ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen
man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten
Namen geben mag:
b, ab = b1 a1 l1, bb = b1 a l1, gb = b1 a1 l, db = b1 a l,
c, ac = c1 l1 a1, bc = c1 l a1, gc = c1 l1 a, dc = c1 l a,
l, al = l1 c1 b1, bl = l1 c b1, gl = l1 c1 b, dl = l1 c b,
wo dann die a, b, g, d schlechtweg als Vertreter von aa, ba, ga, da er-
scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767
zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der
Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien
durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn
er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit
dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. --

Für die nächste Zeit durch dienstliche und andere Obliegenheiten
wissenschaftlich und vielleicht auch literarisch an Ketten gelegt und ausser
stande, die Sache selbst weiter zu verfolgen, will ich schliesslich dem Leser

§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.

die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige
weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf-
merksam machen.

Frau Ladd-Franklin hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele
„Logikkalkuln“ möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne
zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen
und vergleichend auszugestalten.

In § 34 haben wir die Gergonneschen 5 Elementarbeziehungen ein-
geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei
Begriffen A und B erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf
Rubriken (in dortiger Bezeichnung):
a, α = a1 b1 c1, β = a1 b c1, γ = a1 b1 c, δ = a1 b c
übersichtlich zu klassifiziren. — Die fünf Rubriken schliessen aber eine
Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der zwischen
A und B denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein
gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen A1 und B,
desgl. zwischen A und B1, desgl. zwischen A1 und B1 denkbaren Elementar-
beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven a, b,
c, l De Morgan’s ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen
man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten
Namen geben mag:
b, αb = b1 a1 l1, βb = b1 a l1, γb = b1 a1 l, δb = b1 a l,
c, αc = c1 l1 a1, βc = c1 l a1, γc = c1 l1 a, δc = c1 l a,
l, αl = l1 c1 b1, βl = l1 c b1, γl = l1 c1 b, δl = l1 c b,
wo dann die α, β, γ, δ schlechtweg als Vertreter von αa, βa, γa, δa er-
scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767
zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der
Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien
durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn
er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit
dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. —

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0101" n="457"/><fw place="top" type="header">§ 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse.</fw><lb/>
die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige<lb/>
weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf-<lb/>
merksam machen.</p><lb/>
            <p>Frau <hi rendition="#g">Ladd-Franklin</hi> hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele<lb/>
&#x201E;Logikkalkuln&#x201C; möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne<lb/>
zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen<lb/>
und vergleichend auszugestalten.</p><lb/>
            <p>Als eine damit verwandte will ich beispielsweise die Frage aufwerfen:<lb/>
wie würde unser Denken sich gestalten, wenn wir, (neben den Operationen<lb/>
der drei Spezies) nur über das Beziehungszeichen der Sekanz <g ref="subsup"/> verfügten?<lb/>
Welche Probleme der elementaren Logik würden uns dann blos zugänglich,<lb/>
und welche würden neu hinzutreten, wenn auch die Verneinung <g ref="notsubsup"/> dieses<lb/>
Beziehungszeichens mit zu Hülfe genommen würde? Auf welche Weise<lb/>
wären alsdann die fundamentalen Aufgaben der Umfangslogik am zweck-<lb/>
mässigsten zu lösen? Etc. &#x2014;</p><lb/>
            <p>In § 34 haben wir die <hi rendition="#g">Gergonne</hi>schen 5 Elementarbeziehungen ein-<lb/>
geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei<lb/>
Begriffen <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf<lb/>
Rubriken (in dortiger Bezeichnung):<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b c</hi></hi><lb/>
übersichtlich zu klassifiziren. &#x2014; Die fünf Rubriken schliessen aber eine<lb/>
Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der <hi rendition="#i">zwischen<lb/>
A und B</hi> denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein<lb/>
gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">B</hi>,<lb/>
desgl. zwischen <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, desgl. zwischen <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">1</hi> denkbaren Elementar-<lb/>
beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>,<lb/><hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">l</hi> <hi rendition="#g">De Morgan&#x2019;</hi>s ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen<lb/>
man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten<lb/>
Namen geben mag:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;<hi rendition="#sup">b</hi></hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;<hi rendition="#sup">b</hi></hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a l</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;<hi rendition="#sup">b</hi></hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;<hi rendition="#sup">b</hi></hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a l</hi>,<lb/><hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;<hi rendition="#sup">c</hi></hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;<hi rendition="#sup">c</hi></hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;<hi rendition="#sup">c</hi></hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;<hi rendition="#sup">c</hi></hi> = <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">l a</hi>,<lb/><hi rendition="#i">l</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B1;<hi rendition="#sup">l</hi></hi> = <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;<hi rendition="#sup">l</hi></hi> = <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;<hi rendition="#sup">l</hi></hi> = <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;<hi rendition="#sup">l</hi></hi> = <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c b</hi>,</hi><lb/>
wo dann die <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> schlechtweg als Vertreter von <hi rendition="#i">&#x03B1;<hi rendition="#sup">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">&#x03B2;<hi rendition="#sup">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">&#x03B3;<hi rendition="#sup">a</hi></hi>, <hi rendition="#i">&#x03B4;<hi rendition="#sup">a</hi></hi> er-<lb/>
scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767<lb/>
zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der<lb/>
Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien<lb/>
durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn<lb/>
er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit<lb/>
dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. &#x2014;</p><lb/>
            <p>Für die nächste Zeit durch dienstliche und andere Obliegenheiten<lb/>
wissenschaftlich und vielleicht auch literarisch an Ketten gelegt und ausser<lb/>
stande, die Sache selbst weiter zu verfolgen, will ich schliesslich dem Leser<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[457/0101] § 52. Rückblick nebst Ergänzungen aus dem neueren Literaturzuwachse. die noch ihrer Lösung harren, so will ich zum Schlusse doch auf einige weitere für interessant und dankbar zu haltende Aufgaben noch auf- merksam machen. Frau Ladd-Franklin hat schon die Frage aufgeworfen, wie viele „Logikkalkuln“ möglich seien, und dieselbe auch in einem bestimmten Sinne zu beantworten gesucht. Die möglichen blieben dann aber noch aufzustellen und vergleichend auszugestalten. Als eine damit verwandte will ich beispielsweise die Frage aufwerfen: wie würde unser Denken sich gestalten, wenn wir, (neben den Operationen der drei Spezies) nur über das Beziehungszeichen der Sekanz verfügten? Welche Probleme der elementaren Logik würden uns dann blos zugänglich, und welche würden neu hinzutreten, wenn auch die Verneinung dieses Beziehungszeichens mit zu Hülfe genommen würde? Auf welche Weise wären alsdann die fundamentalen Aufgaben der Umfangslogik am zweck- mässigsten zu lösen? Etc. — In § 34 haben wir die Gergonneschen 5 Elementarbeziehungen ein- geführt und erörtert. Es gelang dann im § 39, alle 32767 zwischen zwei Begriffen A und B erdenklichen Umfangsbeziehungen unter diesen fünf Rubriken (in dortiger Bezeichnung): a, α = a1 b1 c1, β = a1 b c1, γ = a1 b1 c, δ = a1 b c übersichtlich zu klassifiziren. — Die fünf Rubriken schliessen aber eine Relativität in sich, insofern sie beruhen auf der Unterscheidung der zwischen A und B denkbaren Elementarbeziehungen. Dieser steht von vornherein gleichberechtigt gegenüber die Unterscheidung der zwischen A1 und B, desgl. zwischen A und B1, desgl. zwischen A1 und B1 denkbaren Elementar- beziehungen. Diese letztern werden bezüglich (in den vier primitiven a, b, c, l De Morgan’s ausgedrückt) durch folgende Aussagen dargestellt, denen man im Anschluss an unsere Terminologie etwa die links beigesetzten Namen geben mag: b, αb = b1 a1 l1, βb = b1 a l1, γb = b1 a1 l, δb = b1 a l, c, αc = c1 l1 a1, βc = c1 l a1, γc = c1 l1 a, δc = c1 l a, l, αl = l1 c1 b1, βl = l1 c b1, γl = l1 c1 b, δl = l1 c b, wo dann die α, β, γ, δ schlechtweg als Vertreter von αa, βa, γa, δa er- scheinen würden. Zweifellos würde es unsere Übersicht über die 32767 zulässigen Aussagen noch ausserordentlich erhöhen, wenn jemand sich der Mühe unterzöge, die von uns für das erste dieser vier Einteilungsprinzipien durchgeführte Klassifikation auch auf die drei folgenden auszudehnen, wenn er alle vier Klassifikationen zur Vergleichung brächte und zusähe, inwieweit dieselben ineinander, wie weit auch sie übereinander hinausgreifen. — Für die nächste Zeit durch dienstliche und andere Obliegenheiten wissenschaftlich und vielleicht auch literarisch an Ketten gelegt und ausser stande, die Sache selbst weiter zu verfolgen, will ich schliesslich dem Leser

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/101
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. 457. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/101>, abgerufen am 27.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.