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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.

Wir fassen nur Formeln des Gebietekalkuls in's Auge, und lassen
die Summations- (resp. Produktations) Variable -- sie heisse x -- so-
gleich eine vorgeschriebene Reihe von bestimmten Gebieten:
a, b, c, d, ...
"durchlaufen", d. h. successive mit einem jeden von diesen im Geiste
identifizirt, äusserlich durch dasselbe ersetzt werden. Wenn f (x) irgend
eine Funktion des identischen Kalkuls bezeichnet, so haben wir dann:
[Formel 1] als Erklärung für die Bedeutung der linkerhand stehenden Ausdrücke.
Behufs Verringerung der Schwierigkeiten des Druckes kann man hier
(wo der früher von den "Summengrenzen" etc. in Anspruch genom-
mene Platz frei geworden ist) die Variable x statt im Innern, auch
unterhalb des Zeichen S resp. P anmerken, schreiben: [Formel 2] f (x), [Formel 3] f (x);
auch kann in der Gestalt:
[Formel 4] die von der Variabeln zu durchlaufende Wertenreihe (Reihe von speziellen
Gebieten) gleich unterhalb der Zeichen S, P angemerkt werden.

Unterlassen wir auch solche Anmerkung, indem wir z. B. die still-
schweigende Unterstellung fordern, dass a eine Wertenreihe a', a'', a''', ...
b eine solche b', b'', b''', ... zu durchlaufen habe, so gewinnt schon die
Mehrzahl unsrer vorigen Sätze ein durchsichtigeres, weniger schwer-
fälliges oder überladenes Ansehen, z. B.

(3x) [Formel 5] (a b) = (a [Formel 6] b)(3+) [Formel 7] (a b) = ( [Formel 8] a b).
(3) [Formel 9] [Formel 10] oder [Formel 11] (a b) = ( [Formel 12] a [Formel 13] b),
wo die Suffixa unter den Zeichen P, S nun auch ganz fortgelassen
werden mögen.

17x) P (a b) (P a P b)17+) P (a b) (S a S b)

wobei es -- als naheliegende abermalige Ausdehnung des früheren
Theorems 17) nun nicht einmal zu fordern nötig erscheint, dass die
Wertreihe der a und die der b aus gleichviel Werten bestehe [Es
durften ja einzelne von diesen Werten auch zusammenfallen, und

Fünfzehnte Vorlesung.

Wir fassen nur Formeln des Gebietekalkuls in’s Auge, und lassen
die Summations- (resp. Produktations) Variable — sie heisse x — so-
gleich eine vorgeschriebene Reihe von bestimmten Gebieten:
a, b, c, d, …
„durchlaufen“, d. h. successive mit einem jeden von diesen im Geiste
identifizirt, äusserlich durch dasselbe ersetzt werden. Wenn f (x) irgend
eine Funktion des identischen Kalkuls bezeichnet, so haben wir dann:
[Formel 1] als Erklärung für die Bedeutung der linkerhand stehenden Ausdrücke.
Behufs Verringerung der Schwierigkeiten des Druckes kann man hier
(wo der früher von den „Summengrenzen“ etc. in Anspruch genom-
mene Platz frei geworden ist) die Variable x statt im Innern, auch
unterhalb des Zeichen Σ resp. Π anmerken, schreiben: [Formel 2] f (x), [Formel 3] f (x);
auch kann in der Gestalt:
[Formel 4] die von der Variabeln zu durchlaufende Wertenreihe (Reihe von speziellen
Gebieten) gleich unterhalb der Zeichen Σ, Π angemerkt werden.

Unterlassen wir auch solche Anmerkung, indem wir z. B. die still-
schweigende Unterstellung fordern, dass a eine Wertenreihe a', a'', a''', …
b eine solche b', b'', b''', … zu durchlaufen habe, so gewinnt schon die
Mehrzahl unsrer vorigen Sätze ein durchsichtigeres, weniger schwer-
fälliges oder überladenes Ansehen, z. B.

(3×) [Formel 5] (a ⊆ b) = (a ⊆ [Formel 6] b)(3+) [Formel 7] (a ⊆ b) = ( [Formel 8] a ⊆ b).
(3) [Formel 9] [Formel 10] oder [Formel 11] (a ⊆ b) = ( [Formel 12] a ⊆ [Formel 13] b),
wo die Suffixa unter den Zeichen Π, Σ nun auch ganz fortgelassen
werden mögen.

17×) Π (a ⊆ b) ⊆ (Π a ⊆ Π b)17+) Π (a ⊆ b) ⊆ (Σ a ⊆ Σ b)

wobei es — als naheliegende abermalige Ausdehnung des früheren
Theorems 17) nun nicht einmal zu fordern nötig erscheint, dass die
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durften ja einzelne von diesen Werten auch zusammenfallen, und

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[40/0064] Fünfzehnte Vorlesung. Wir fassen nur Formeln des Gebietekalkuls in’s Auge, und lassen die Summations- (resp. Produktations) Variable — sie heisse x — so- gleich eine vorgeschriebene Reihe von bestimmten Gebieten: a, b, c, d, … „durchlaufen“, d. h. successive mit einem jeden von diesen im Geiste identifizirt, äusserlich durch dasselbe ersetzt werden. Wenn f (x) irgend eine Funktion des identischen Kalkuls bezeichnet, so haben wir dann: [FORMEL] als Erklärung für die Bedeutung der linkerhand stehenden Ausdrücke. Behufs Verringerung der Schwierigkeiten des Druckes kann man hier (wo der früher von den „Summengrenzen“ etc. in Anspruch genom- mene Platz frei geworden ist) die Variable x statt im Innern, auch unterhalb des Zeichen Σ resp. Π anmerken, schreiben: [FORMEL] f (x), [FORMEL] f (x); auch kann in der Gestalt: [FORMEL] die von der Variabeln zu durchlaufende Wertenreihe (Reihe von speziellen Gebieten) gleich unterhalb der Zeichen Σ, Π angemerkt werden. Unterlassen wir auch solche Anmerkung, indem wir z. B. die still- schweigende Unterstellung fordern, dass a eine Wertenreihe a', a'', a''', … b eine solche b', b'', b''', … zu durchlaufen habe, so gewinnt schon die Mehrzahl unsrer vorigen Sätze ein durchsichtigeres, weniger schwer- fälliges oder überladenes Ansehen, z. B. (3×) [FORMEL] (a  b) = (a  [FORMEL] b) (3+) [FORMEL] (a  b) = ([FORMEL] a  b). (3) [FORMEL] [FORMEL] oder [FORMEL] (a  b) = ([FORMEL] a  [FORMEL] b), wo die Suffixa unter den Zeichen Π, Σ nun auch ganz fortgelassen werden mögen. 17×) Π (a  b)  (Π a  Π b) 17+) Π (a  b)  (Σ a  Σ b) wobei es — als naheliegende abermalige Ausdehnung des früheren Theorems 17) nun nicht einmal zu fordern nötig erscheint, dass die Wertreihe der a und die der b aus gleichviel Werten bestehe [Es durften ja einzelne von diesen Werten auch zusammenfallen, und

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/64>, abgerufen am 27.04.2024.