Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Fünfzehnte Vorlesung.

Um sich die Bedeutung eines mit dem Zeichen Σ oder Π in symbolischer
Abkürzung dargestellten Ausdrucks klar zu machen, den Ausdruck zu inter-
pretiren, braucht man blos dem Zeiger λ alle ganzzahligen Werte von der
„unteren Grenze“ 1 bis zur „oberen Grenze“ n hin — mit Einschluss eben
dieser Grenzen — in dem allgemeinen Gliede resp. Faktor successive beizu-
legen; man erhält dadurch eine Reihe von einzelnen Termen:
a₁, a₂, a₃, … a_{n — 1}, a_n,
welche bei Σ additiv, bei Π multiplikativ miteinander zu verknüpfen sind.

Hat man umgekehrt eine Summe, ein Produkt von lauter Gliedern
resp. Faktoren gleichen Baues, d. h. von Termen welche aus einem Buch-
stabenausdruck a_λ dadurch hervorgehen, dass man für einen in ihm vor-
kommenden Buchstaben λ die Werte einer Sequenz von ganzen Zahlen der
Reihe nach einsetzt, so kann man immer die Zeichen Σ, Π behufs sym-
bolisch abgekürzter Darstellung des ganzen Ausdrucks mit Vorteil ver-
wenden. Es genügt dazu die Angabe des „allgemeinen“ Terms hinter dem
betreffenden Zeichen Σ oder Π und die Angabe der „Grenzen“, d. h. der
ersten und der letzten Zahl jener Sequenz (der „unteren“ nebst der „oberen“
Grenze), durch welche auch die zwischenliegenden Zahlen mitbestimmt er-
scheinen, sowie endlich die Charakterisirung der Summationsvariabeln als
desjenigen Buchstabens, für welchen eben die Werte jener Sequenz bei der
Interpretation des Ausdrucks eingesetzt werden müssen.

Man bemerkt, dass in der interpretirten oder „ausgeführten“ Summe
die Summationsvariable selbst gar nicht vorkommt; dieselbe war blos der
Stellvertreter für die Werte jener Sequenz, sozusagen der Träger derselben,
markirte blos die Stelle, wo letztere hinzuschreiben sind. Daher muss es
auch gleichgültig sein, welchen Buchstaben man als Namen für die Summa-
tionsvariable wählt, oder: die Bezeichnung der Summationsvariabeln ist gleich-
gültig — nur muss man Sorge tragen, dafür nicht einen schon anderweitig
in dem (ganzen) Ausdruck verwendeten Buchstaben zu nehmen, entsprechend
dem in der ganzen Symbolik geltenden Grundsatze, dem Grundsatze für
alle systematische Bezeichnung: der Verwechselung von Verschiedenem
durch die Wahl einer unterscheidenden Bezeichnung für dasselbe vorzu-
beugen, insoweit selbiges in dem Rahmen einer Untersuchung zusammen
in Betracht kommt. Und ähnliches gilt beim Produkte. Oder wir haben:
γ) [Formel 1] .
Der strenge Beweis für diese Formeln ergibt sich, indem man die Be-
deutung der beiderseitigen Ausdrücke der Definition gemäss ausführlich
hinschreibt, wo sie sich dann eben als augenscheinliche Identitäten heraus-
stellen.

[Zum Überfluss wäre an Beispielen leichtlich darzuthun, dass die
Nichtbeachtung der angeführten Rücksicht: für den laufenden Zeiger einen
noch unverwendeten, disponibeln Buchstaben zu nehmen, in Fehler führt.
Vergleiche hierüber z. B. den Anhang meines „Lehrbuch etc.“¹.]

Handelt es sich um Untersuchungen über irgendwelche Summen oder