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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.
Evidenz appellirte, die komplizirteren Sätze hernach aus den einfacheren
beweisend. Auf diese Weise verfährt Herr McColl; nach ihm im wesent-
lichen auch Herr Peirce 5, jedoch mit bedeutend tiefer eingehender und
verdienstlicherer Begründung, die sich, wie wir gesehen haben, fast ganz
auf den Klassenkalkul übertragen und für diesen verwerten liess (um welchen
übrigens Peirce sich zuvor 1a auch schon Verdienste erworben hatte).

Indem ich vorstehend den Zusammenhang zwischen Gebiete- oder
Klassenkalkul einerseits und Aussagenkalkul andrerseits näher darzulegen
versuchte, führte ich eine von Boole schon gegebene Anregung weiter
aus, die mir befolgenswert erscheint aus Gründen, auf welche ich schon
Bd. 1, S. 290 hingewiesen habe und am Schlusse des § 45 noch weiter ein-
gehen werde.

Vor einer naheliegenden Verwechselung muss übrigens noch ge-
warnt, es muss auf einen Umstand aufmerksam gemacht werden, der
sonst leicht eine Quelle der Verwirrung werden könnte:

Nachdem wir die "hypothetischen" Urteile: "Wenn a gilt, so gilt b"
-- das sind sprachlich Konditionalsätze, die an eine Bedingung (Hypo-
thesis) eine Behauptung (Thesis) knüpfen -- darstellen gelernt haben
durch eine Subsumtion des Aussagenkalkuls:
[Formel 1] ,
so ist für letztere neben der nach dem Bisherigen berechtigt erscheinen-
den Redensart: "a ist in b enthalten" in einem gewissen -- allerdings
ganz andern -- Sinne auch die umgekehrte Redensart anwendbar und
sogar vorwiegend üblich: "a enthält b, oder begreift es unter sich (m.
a. W.: b ist in a mitenthalten)" -- vergleiche Bd. 1, S. 623 sq. Be-
deuten a und b Aussagen, so sagt der Engländer geradezu: "a im-
plies b", und würde im Deutschen dem entsprechen: "a schliesst b in
sich", "a involvirt b". In Anbetracht, dass die Geltung von a allemal
auch die von b nach sich zieht, d. h. -- mögen wir sagen -- in "ex-
tensiver" Hinsicht, im Hinblick allerdings auf den Inhalt der Aussagen,
ist solches auch berechtigt, während in "intensiver*) Hinsicht, im Hin-
blick auf die Klassen der Anwendungsgelegenheiten wie gesagt die um-
gekehrte Beziehung stattfindet, wie sie die Fig. 1 (mit 2) des Bd. 1 versinn-
lichen würde; da würde denn auch auf Englisch zu sagen sein: "b implies
a". Dadurch, dass wir uns im Aussagenkalkul des Verbums "Enthalten-
sein" lieber gänzlich enthalten, statt dessen uns einer der unverfäng-
licheren synonymen Ausdrucksformen bedienend, werden wir im
Deutschen Missverständnissen am besten aus dem Wege gehn.

*) Man könnte sich hier versucht fühlen, auch diese beiden in Anhang 4
motivirten Benennungen umzutauschen, die Vorsilben in- und ex- gerade umge-
kehrt zu verwenden.

Fünfzehnte Vorlesung.
Evidenz appellirte, die komplizirteren Sätze hernach aus den einfacheren
beweisend. Auf diese Weise verfährt Herr McColl; nach ihm im wesent-
lichen auch Herr Peirce 5, jedoch mit bedeutend tiefer eingehender und
verdienstlicherer Begründung, die sich, wie wir gesehen haben, fast ganz
auf den Klassenkalkul übertragen und für diesen verwerten liess (um welchen
übrigens Peirce sich zuvor 1a auch schon Verdienste erworben hatte).

Indem ich vorstehend den Zusammenhang zwischen Gebiete- oder
Klassenkalkul einerseits und Aussagenkalkul andrerseits näher darzulegen
versuchte, führte ich eine von Boole schon gegebene Anregung weiter
aus, die mir befolgenswert erscheint aus Gründen, auf welche ich schon
Bd. 1, S. 290 hingewiesen habe und am Schlusse des § 45 noch weiter ein-
gehen werde.

Vor einer naheliegenden Verwechselung muss übrigens noch ge-
warnt, es muss auf einen Umstand aufmerksam gemacht werden, der
sonst leicht eine Quelle der Verwirrung werden könnte:

Nachdem wir die „hypothetischen“ Urteile: „Wenn a gilt, so gilt b“
— das sind sprachlich Konditionalsätze, die an eine Bedingung (Hypo-
thesis) eine Behauptung (Thesis) knüpfen — darstellen gelernt haben
durch eine Subsumtion des Aussagenkalkuls:
[Formel 1] ,
so ist für letztere neben der nach dem Bisherigen berechtigt erscheinen-
den Redensart: „a ist in b enthalten“ in einem gewissen — allerdings
ganz andern — Sinne auch die umgekehrte Redensart anwendbar und
sogar vorwiegend üblich: „a enthält b, oder begreift es unter sich (m.
a. W.: b ist in a mitenthalten)“ — vergleiche Bd. 1, S. 623 sq. Be-
deuten a und b Aussagen, so sagt der Engländer geradezu: „a im-
plies b“, und würde im Deutschen dem entsprechen: „a schliesst b in
sich“, „a involvirt b“. In Anbetracht, dass die Geltung von a allemal
auch die von b nach sich zieht, d. h. — mögen wir sagen — in „ex-
tensiver“ Hinsicht, im Hinblick allerdings auf den Inhalt der Aussagen,
ist solches auch berechtigt, während in „intensiver*) Hinsicht, im Hin-
blick auf die Klassen der Anwendungsgelegenheiten wie gesagt die um-
gekehrte Beziehung stattfindet, wie sie die Fig. 1 (mit 2) des Bd. 1 versinn-
lichen würde; da würde denn auch auf Englisch zu sagen sein: „b implies
a“. Dadurch, dass wir uns im Aussagenkalkul des Verbums „Enthalten-
sein“ lieber gänzlich enthalten, statt dessen uns einer der unverfäng-
licheren synonymen Ausdrucksformen bedienend, werden wir im
Deutschen Missverständnissen am besten aus dem Wege gehn.

*) Man könnte sich hier versucht fühlen, auch diese beiden in Anhang 4
motivirten Benennungen umzutauschen, die Vorsilben in- und ex- gerade umge-
kehrt zu verwenden.
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[24/0048] Fünfzehnte Vorlesung. Evidenz appellirte, die komplizirteren Sätze hernach aus den einfacheren beweisend. Auf diese Weise verfährt Herr McColl; nach ihm im wesent- lichen auch Herr Peirce 5, jedoch mit bedeutend tiefer eingehender und verdienstlicherer Begründung, die sich, wie wir gesehen haben, fast ganz auf den Klassenkalkul übertragen und für diesen verwerten liess (um welchen übrigens Peirce sich zuvor 1a auch schon Verdienste erworben hatte). Indem ich vorstehend den Zusammenhang zwischen Gebiete- oder Klassenkalkul einerseits und Aussagenkalkul andrerseits näher darzulegen versuchte, führte ich eine von Boole schon gegebene Anregung weiter aus, die mir befolgenswert erscheint aus Gründen, auf welche ich schon Bd. 1, S. 290 hingewiesen habe und am Schlusse des § 45 noch weiter ein- gehen werde. Vor einer naheliegenden Verwechselung muss übrigens noch ge- warnt, es muss auf einen Umstand aufmerksam gemacht werden, der sonst leicht eine Quelle der Verwirrung werden könnte: Nachdem wir die „hypothetischen“ Urteile: „Wenn a gilt, so gilt b“ — das sind sprachlich Konditionalsätze, die an eine Bedingung (Hypo- thesis) eine Behauptung (Thesis) knüpfen — darstellen gelernt haben durch eine Subsumtion des Aussagenkalkuls: [FORMEL], so ist für letztere neben der nach dem Bisherigen berechtigt erscheinen- den Redensart: „a ist in b enthalten“ in einem gewissen — allerdings ganz andern — Sinne auch die umgekehrte Redensart anwendbar und sogar vorwiegend üblich: „a enthält b, oder begreift es unter sich (m. a. W.: b ist in a mitenthalten)“ — vergleiche Bd. 1, S. 623 sq. Be- deuten a und b Aussagen, so sagt der Engländer geradezu: „a im- plies b“, und würde im Deutschen dem entsprechen: „a schliesst b in sich“, „a involvirt b“. In Anbetracht, dass die Geltung von a allemal auch die von b nach sich zieht, d. h. — mögen wir sagen — in „ex- tensiver“ Hinsicht, im Hinblick allerdings auf den Inhalt der Aussagen, ist solches auch berechtigt, während in „intensiver *) Hinsicht, im Hin- blick auf die Klassen der Anwendungsgelegenheiten wie gesagt die um- gekehrte Beziehung stattfindet, wie sie die Fig. 1 (mit 2) des Bd. 1 versinn- lichen würde; da würde denn auch auf Englisch zu sagen sein: „b implies a“. Dadurch, dass wir uns im Aussagenkalkul des Verbums „Enthalten- sein“ lieber gänzlich enthalten, statt dessen uns einer der unverfäng- licheren synonymen Ausdrucksformen bedienend, werden wir im Deutschen Missverständnissen am besten aus dem Wege gehn. *) Man könnte sich hier versucht fühlen, auch diese beiden in Anhang 4 motivirten Benennungen umzutauschen, die Vorsilben in- und ex- gerade umge- kehrt zu verwenden.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/48>, abgerufen am 19.04.2024.