Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

§ 49. Studien über die Klausel

[Tabelle]

Die Kombinationen selbst wurden hierbei durch einfaches (gleichsam
multiplikatives) Nebeneinanderstellen der in sie eingehenden Elemente an-
gedeutet, die „Klasse“ derselben durch additive Verknüpfung aus diesen
Kombinationen zusammengesetzt.

Es würde hienach auch keiner Schwierigkeit unterliegen, nur
höchstens umständlich werden, wollte man sich die Glieder besagter
Entwickelung, übersichtlich geordnet nach der Zahl der in ihnen vor-
aussetzungsmässig verschwindenden Faktoren C^ϰ, wirklich vollständig
hinschreiben.

Stellt S^λ ein solches Glied vor, und bedingt die Geltung des-
selben, dass eine gewisse („Partial“-)Klausel K^λ als Konsequenz (und
hinreichende Bedingung dafür dass es dann ein S^λ erfüllendes u gebe)
erfüllt sein muss, so haben wir
S^λ ⊆ K^λ für λ = 1, 2, 3, … 2ⁿ,
somit
S^λ = S^λK^λ ⊆ K^λ,
oder auch nach dem modus ponens dargestellt:
(S^λ ⊆ K^λ) = i, S^λ = S^λ · i = S^λ (S^λ ⊆ K^λ) ⊆ K^λ
und dazu:
[Formel 1] ,
mithin:
25⁰) [Formel 2] S^λ K^λ = [Formel 3] S^λ (S^λ ⊆ K^λ)
als vollen Ausdruck der gesuchten Gesamtklausel K unsres Problemes.
Mit Worten:

A priori trifft jedenfalls eine der Voraussetzungen S^λ zu. Als
Konsequenz derselben muss auch K^λ gelten, und umgekehrt, wenn K^λ
gilt, so war als erkannt vorausgesetzt dass S für den Fall S^λ erfüll-
bar ist durch ein u. Also wird wenn K gilt (dilemmatischer Schluss)

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