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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
Tableau obiger 36 Schlüsse aber erlangen, wenn man ihm noch die-
jenigen hinzufügte, welche sich durch Vertauschung von A und C in
den nicht ohnehin bezüglich beider symmetrischen der angegebenen
Schemata ergeben. Das so ergänzte Tableau von 8 x 8 = 64 Schluss-
folgerungen würde die "erweiterte Syllogistik" im engeren Sinne re-
präsentiren.

In der That enthalten aber auch schon die angegebenen 36 Sche-
mata alle 15 gültigen Modi der verbalen Logik wenigstens der Art
nach unter sich -- wir haben sie durch Beifügung ihrer Namen aus
§ 43 kenntlich gemacht -- und ausserdem enthalten sie noch mehr.

Sie enthalten zunächst auch solche vollgültige Syllogismen, in
welche als Prämisse eingeht oder wo als Konklusion resultirt eine Aus-
sage von der Form 14' oder 141' der l oder l1-Sorte.

Dergleichen Urteile, wie A + B = 1 oder, was dasselbe sagt:
A1 B1 = 0, und ferner A1 B1 0, konnte die Wortsprache nicht in Be-
rücksichtigung ziehen, da sie in Gestalt der Aussagen:
"Alle Nicht-A sind B" oder "Kein Nicht-A ist nicht B"
resp. "Einige Nicht-A sind nicht B" (oder auch A und B vertauscht)
sich ja genötigt gesehen hätte, die Verneinung auch beim Subjekte
zuzulassen. Und auf der andern Seite passten doch die korrekten
Formen der Aussage:
"Alles ist A oder B" oder "Nichts ist weder A noch B"
resp. "Etwas (Einiges) ist weder A noch B", "Es gibt Dinge, die
weder A noch B sind" nicht in den Rahmen der gebräuchlichen Urteils-
schablone.

Nur die bis jetzt angeführten Schlüsse, wo die Konklusion auf
eines der Symbole a, c, b, l (oder Negation davon) hinausläuft, sind
hier als reine Syllogismen zu bezeichnen, in Anbetracht, dass nur in
ihnen auch die Konklusion wieder eine De Morgan'sche Relation
zwischen A und C ist.

Im ganzen kommen sechserlei Arten von Schlüssen und ebensoviele
Formen der Konklusion vor, falls wir den Fall des nichtssagenden
Schlusses, wo eigentlich gar kein Schluss sich ziehen lässt, mitein-
rechnen. Bei diesen ist die Konklusion von einer der folgenden Formen:
1 = 1, C 0, A + C = 1, A C 0, (A 0) (C 0) und (A 0) (C 0) k,
oder auch irgendwelches Gebietsymbol durch seine Negation ersetzt.

Die erste Art beiseite zu lassen ist man berechtigt. Im übrigen
berücksichtigt die verbale Logik nur Schlüsse der dritten und vierten
Art, diese aber wie wir gesehen haben nicht vollzählig, die von ihr

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
Tableau obiger 36 Schlüsse aber erlangen, wenn man ihm noch die-
jenigen hinzufügte, welche sich durch Vertauschung von A und C in
den nicht ohnehin bezüglich beider symmetrischen der angegebenen
Schemata ergeben. Das so ergänzte Tableau von 8 × 8 = 64 Schluss-
folgerungen würde die „erweiterte Syllogistik“ im engeren Sinne re-
präsentiren.

In der That enthalten aber auch schon die angegebenen 36 Sche-
mata alle 15 gültigen Modi der verbalen Logik wenigstens der Art
nach unter sich — wir haben sie durch Beifügung ihrer Namen aus
§ 43 kenntlich gemacht — und ausserdem enthalten sie noch mehr.

Sie enthalten zunächst auch solche vollgültige Syllogismen, in
welche als Prämisse eingeht oder wo als Konklusion resultirt eine Aus-
sage von der Form 14’ oder 141’ der l oder l1-Sorte.

Dergleichen Urteile, wie A + B = 1 oder, was dasselbe sagt:
A1 B1 = 0, und ferner A1 B1 ≠ 0, konnte die Wortsprache nicht in Be-
rücksichtigung ziehen, da sie in Gestalt der Aussagen:
„Alle Nicht-A sind B“ oder „Kein Nicht-A ist nicht B“
resp. „Einige Nicht-A sind nicht B“ (oder auch A und B vertauscht)
sich ja genötigt gesehen hätte, die Verneinung auch beim Subjekte
zuzulassen. Und auf der andern Seite passten doch die korrekten
Formen der Aussage:
„Alles ist A oder B“ oder „Nichts ist weder A noch B“
resp. „Etwas (Einiges) ist weder A noch B“, „Es gibt Dinge, die
weder A noch B sind“ nicht in den Rahmen der gebräuchlichen Urteils-
schablone.

Nur die bis jetzt angeführten Schlüsse, wo die Konklusion auf
eines der Symbole a, c, b, l (oder Negation davon) hinausläuft, sind
hier als reine Syllogismen zu bezeichnen, in Anbetracht, dass nur in
ihnen auch die Konklusion wieder eine De Morgan’sche Relation
zwischen A und C ist.

Im ganzen kommen sechserlei Arten von Schlüssen und ebensoviele
Formen der Konklusion vor, falls wir den Fall des nichtssagenden
Schlusses, wo eigentlich gar kein Schluss sich ziehen lässt, mitein-
rechnen. Bei diesen ist die Konklusion von einer der folgenden Formen:
1 = 1, C ≠ 0, A + C = 1, A C ≠ 0, (A ≠ 0) (C ≠ 0) und (A ≠ 0) (C ≠ 0) ϰ,
oder auch irgendwelches Gebietsymbol durch seine Negation ersetzt.

Die erste Art beiseite zu lassen ist man berechtigt. Im übrigen
berücksichtigt die verbale Logik nur Schlüsse der dritten und vierten
Art, diese aber wie wir gesehen haben nicht vollzählig, die von ihr

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[360/0384] Dreiundzwanzigste Vorlesung. Tableau obiger 36 Schlüsse aber erlangen, wenn man ihm noch die- jenigen hinzufügte, welche sich durch Vertauschung von A und C in den nicht ohnehin bezüglich beider symmetrischen der angegebenen Schemata ergeben. Das so ergänzte Tableau von 8 × 8 = 64 Schluss- folgerungen würde die „erweiterte Syllogistik“ im engeren Sinne re- präsentiren. In der That enthalten aber auch schon die angegebenen 36 Sche- mata alle 15 gültigen Modi der verbalen Logik wenigstens der Art nach unter sich — wir haben sie durch Beifügung ihrer Namen aus § 43 kenntlich gemacht — und ausserdem enthalten sie noch mehr. Sie enthalten zunächst auch solche vollgültige Syllogismen, in welche als Prämisse eingeht oder wo als Konklusion resultirt eine Aus- sage von der Form 14’ oder 141’ der l oder l1-Sorte. Dergleichen Urteile, wie A + B = 1 oder, was dasselbe sagt: A1 B1 = 0, und ferner A1 B1 ≠ 0, konnte die Wortsprache nicht in Be- rücksichtigung ziehen, da sie in Gestalt der Aussagen: „Alle Nicht-A sind B“ oder „Kein Nicht-A ist nicht B“ resp. „Einige Nicht-A sind nicht B“ (oder auch A und B vertauscht) sich ja genötigt gesehen hätte, die Verneinung auch beim Subjekte zuzulassen. Und auf der andern Seite passten doch die korrekten Formen der Aussage: „Alles ist A oder B“ oder „Nichts ist weder A noch B“ resp. „Etwas (Einiges) ist weder A noch B“, „Es gibt Dinge, die weder A noch B sind“ nicht in den Rahmen der gebräuchlichen Urteils- schablone. Nur die bis jetzt angeführten Schlüsse, wo die Konklusion auf eines der Symbole a, c, b, l (oder Negation davon) hinausläuft, sind hier als reine Syllogismen zu bezeichnen, in Anbetracht, dass nur in ihnen auch die Konklusion wieder eine De Morgan’sche Relation zwischen A und C ist. Im ganzen kommen sechserlei Arten von Schlüssen und ebensoviele Formen der Konklusion vor, falls wir den Fall des nichtssagenden Schlusses, wo eigentlich gar kein Schluss sich ziehen lässt, mitein- rechnen. Bei diesen ist die Konklusion von einer der folgenden Formen: 1 = 1, C ≠ 0, A + C = 1, A C ≠ 0, (A ≠ 0) (C ≠ 0) und (A ≠ 0) (C ≠ 0) ϰ, oder auch irgendwelches Gebietsymbol durch seine Negation ersetzt. Die erste Art beiseite zu lassen ist man berechtigt. Im übrigen berücksichtigt die verbale Logik nur Schlüsse der dritten und vierten Art, diese aber wie wir gesehen haben nicht vollzählig, die von ihr

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/384>, abgerufen am 01.07.2024.