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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 46. Studien.
ebendieses, wonicht in seiner doppelten Anwendung, als Th. 16x) --
dürfte sich gar nicht vermeiden lassen. Es scheint unmöglich zu sein
-- und ich behaupte es, solange nicht das Gegenteil dargethan wird
-- in der Zeichensprache, ganz in Formeln -- jeden Beweis solcher-
gestalt zu führen, dass beim Übergang über jedes ein "ergo" bedeu-
tendes Subsumtionszeichen nie mehr als ein Theorem des identischen
Kalkuls auf einmal zur Anwendung komme.

Alle unsere Überlegungen führen wir gleichsam unter der Herr-
schaft eines (Aussagen-)Faktors, welcher das Fortbestehen der Prämissen
unsres Schliessens, zu denen auch alle selbstverständlichen oder ana-
lytischen Wahrheiten gezählt werden dürfen, das Fortbestehen der-
selben während irgend eines gerade eben vollzogenen Schlusses garan-
tirt, und im Grunde nur eine Wirkung des Prinzips In der Identität
im Aussagenkalkul ist, demzufolge einmal als wahr Anerkanntes solches
stillschweigend oder ausdrücklich bleibt, auch immer wieder in Er-
innerung gebracht, überall als wahr angemerkt werden darf -- womit
auch Th. 21x) im Zusammenhange steht. Ganz ähnlich, wie auch
über unsern rechnerischen Schlüssen im Klassenkalkul jeweils die
("gewöhnliche") Mannigfaltigkeit 1 schwebt, die den Betrachtungen
zugrunde gelegt ist und mit der dieselben sozusagen zum Schnitt
kommen, während sie ausserhalb, darüber hinaus, keine Geltung bean-
spruchen dürfen. --

Es kann jetzt als eine vorzügliche Übung dem Studirenden em-
pfohlen werden, die Beweisführungen für die fundamentalen Sätze
unsrer Disziplin, wie sie in Bd. 1 in der üblichsten Form, nämlich in
verbaler Einkleidung gegeben worden sind, nochmals zu repetiren, so
wie wir dies mit den Sätzen selbst in § 29 schon ausgeführt haben,
und zwar indem man auch diese Beweisführungen gänzlich in der
Zeichensprache des Aussagenkalkuls darstellt. Ganz besonders wären
so die Paragraphen 10 und 11 zu berücksichtigen.

Als ein ferneres Exempel sei so noch das Th. 20) hier bewiesen,
wobei wir uns des Dualismus halber blos an den einen Teil desselben:
Th. 20x) (a b = a) = (a b) zu halten brauchen.

Für diesen führt schon McColl9 den Beweis wesentlich in fol-
gender Weise. (Es ist:)
[Formel 1]

Schröder, Algebra der Logik. II. 19

§ 46. Studien.
ebendieses, wonicht in seiner doppelten Anwendung, als Th. 1̅6̅×) —
dürfte sich gar nicht vermeiden lassen. Es scheint unmöglich zu sein
— und ich behaupte es, solange nicht das Gegenteil dargethan wird
— in der Zeichensprache, ganz in Formeln — jeden Beweis solcher-
gestalt zu führen, dass beim Übergang über jedes ein „ergo“ bedeu-
tendes Subsumtionszeichen nie mehr als ein Theorem des identischen
Kalkuls auf einmal zur Anwendung komme.

Alle unsere Überlegungen führen wir gleichsam unter der Herr-
schaft eines (Aussagen-)Faktors, welcher das Fortbestehen der Prämissen
unsres Schliessens, zu denen auch alle selbstverständlichen oder ana-
lytischen Wahrheiten gezählt werden dürfen, das Fortbestehen der-
selben während irgend eines gerade eben vollzogenen Schlusses garan-
tirt, und im Grunde nur eine Wirkung des Prinzips Ī der Identität
im Aussagenkalkul ist, demzufolge einmal als wahr Anerkanntes solches
stillschweigend oder ausdrücklich bleibt, auch immer wieder in Er-
innerung gebracht, überall als wahr angemerkt werden darf — womit
auch Th. 2̅1̅×) im Zusammenhange steht. Ganz ähnlich, wie auch
über unsern rechnerischen Schlüssen im Klassenkalkul jeweils die
(„gewöhnliche“) Mannigfaltigkeit 1 schwebt, die den Betrachtungen
zugrunde gelegt ist und mit der dieselben sozusagen zum Schnitt
kommen, während sie ausserhalb, darüber hinaus, keine Geltung bean-
spruchen dürfen. —

Es kann jetzt als eine vorzügliche Übung dem Studirenden em-
pfohlen werden, die Beweisführungen für die fundamentalen Sätze
unsrer Disziplin, wie sie in Bd. 1 in der üblichsten Form, nämlich in
verbaler Einkleidung gegeben worden sind, nochmals zu repetiren, so
wie wir dies mit den Sätzen selbst in § 29 schon ausgeführt haben,
und zwar indem man auch diese Beweisführungen gänzlich in der
Zeichensprache des Aussagenkalkuls darstellt. Ganz besonders wären
so die Paragraphen 10 und 11 zu berücksichtigen.

Als ein ferneres Exempel sei so noch das Th. 20) hier bewiesen,
wobei wir uns des Dualismus halber blos an den einen Teil desselben:
Th. 20×) (a b = a) = (a ⊆ b) zu halten brauchen.

Für diesen führt schon McColl9 den Beweis wesentlich in fol-
gender Weise. (Es ist:)
[Formel 1]

Schröder, Algebra der Logik. II. 19
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[289/0313] § 46. Studien. ebendieses, wonicht in seiner doppelten Anwendung, als Th. 1̅6̅×) — dürfte sich gar nicht vermeiden lassen. Es scheint unmöglich zu sein — und ich behaupte es, solange nicht das Gegenteil dargethan wird — in der Zeichensprache, ganz in Formeln — jeden Beweis solcher- gestalt zu führen, dass beim Übergang über jedes ein „ergo“ bedeu- tendes Subsumtionszeichen nie mehr als ein Theorem des identischen Kalkuls auf einmal zur Anwendung komme. Alle unsere Überlegungen führen wir gleichsam unter der Herr- schaft eines (Aussagen-)Faktors, welcher das Fortbestehen der Prämissen unsres Schliessens, zu denen auch alle selbstverständlichen oder ana- lytischen Wahrheiten gezählt werden dürfen, das Fortbestehen der- selben während irgend eines gerade eben vollzogenen Schlusses garan- tirt, und im Grunde nur eine Wirkung des Prinzips Ī der Identität im Aussagenkalkul ist, demzufolge einmal als wahr Anerkanntes solches stillschweigend oder ausdrücklich bleibt, auch immer wieder in Er- innerung gebracht, überall als wahr angemerkt werden darf — womit auch Th. 2̅1̅×) im Zusammenhange steht. Ganz ähnlich, wie auch über unsern rechnerischen Schlüssen im Klassenkalkul jeweils die („gewöhnliche“) Mannigfaltigkeit 1 schwebt, die den Betrachtungen zugrunde gelegt ist und mit der dieselben sozusagen zum Schnitt kommen, während sie ausserhalb, darüber hinaus, keine Geltung bean- spruchen dürfen. — Es kann jetzt als eine vorzügliche Übung dem Studirenden em- pfohlen werden, die Beweisführungen für die fundamentalen Sätze unsrer Disziplin, wie sie in Bd. 1 in der üblichsten Form, nämlich in verbaler Einkleidung gegeben worden sind, nochmals zu repetiren, so wie wir dies mit den Sätzen selbst in § 29 schon ausgeführt haben, und zwar indem man auch diese Beweisführungen gänzlich in der Zeichensprache des Aussagenkalkuls darstellt. Ganz besonders wären so die Paragraphen 10 und 11 zu berücksichtigen. Als ein ferneres Exempel sei so noch das Th. 20) hier bewiesen, wobei wir uns des Dualismus halber blos an den einen Teil desselben: Th. 20×) (a b = a) = (a  b) zu halten brauchen. Für diesen führt schon McColl9 den Beweis wesentlich in fol- gender Weise. (Es ist:) [FORMEL] Schröder, Algebra der Logik. II. 19

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 289. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/313>, abgerufen am 11.05.2024.