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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Einundzwanzigste Vorlesung.
seits mit A1 multiplizirt. Hiernach ist denn gefunden, dass u x1 y1 = u a b c1 = 0
hier sein muss, m. a. W. dass u = 0 eine zulässige und die zweckmässigste
von den für u zulässigen Annahmen wäre, und es bleibt:
z = x + y
als der zu entdecken gewesene Satz, q. e. d.

Die Sätze a) sind ebenso einfach als diejenigen der Def. (3),
welche für unsern identischen Kalkul von so fundamentaler Bedeutung
waren.

Während aber diese (3) nicht blos für Aussagen, sondern auch
für beliebige Gebiete gültig bleiben, ist solches bei ax) und a+), wie
schon angedeutet, nicht der Fall, und um das zu beweisen, genügt be-
reits der Hinweis auf ein Beispiel, in welchem sie nicht zutreffen.

Ein solches bietet die Figur 8x, resp. 8+ des § 6 -- Bd. 1, S. 205.
Daselbst erblickt man linkerhand ein Gebiet c, in welchem zwar das Ge-
biet a b enthalten ist, ohne dass jedoch entweder a oder b in diesem c ent-
halten wäre (m. a. W. während weder a noch b in ihm enthalten ist).
Ebenso rechterhand ein in a + b enthaltenes c, welches gleichwol weder
in a noch in b enthalten ist.

In Worten klingt der Satz a+) vollkommen selbstverständlich:

Wenn a oder b gilt sobald c gilt, so muss entweder a gelten, wann
c gilt, oder es muss b gelten, wann c gilt, und umgekehrt.

Und er bildet offenbar ein Prinzip von welchem in unsern Über-
legungen (wenn auch unbewusst) auf das häufigste Gebrauch ge-
macht wird.

Hiezu kommt noch, dass der Satz a+) auch im Klassenkalkul Geltung
beansprucht, wenn unter dem Zeichen c nicht von einer Klasse, sondern
von Individuen einer solchen gesprochen wird -- vergleiche § 47 -- wie
wir denn bei jenem angeblichen resp. vorgreifenden "Beweise" des Distri-
butionsgesetzes in § 12 uns in ebendiesem Sinne auf ihn berufen mussten.

Weniger einleuchtend klingt der Satz ax): Wenn die Aussage c
gilt, sobald die Aussagen a und b gleichzeitig gelten, so muss ent-
weder c gelten wann a gilt, oder es muss c gelten wann b gilt --
und umgekehrt.

Dennoch ist auch dieser Satz korrekt und lassen beide Sätze mit
dem gemeinen Verstand auch in folgender Weise sich begreifen:

Wir haben für die drei Aussagen a, b, c a priori folgende Möglich-
keiten, wie sie gültig oder ungültig sein können, was die Symbole i
resp. 0 andeuten:

Einundzwanzigste Vorlesung.
seits mit A1 multiplizirt. Hiernach ist denn gefunden, dass u x1 y1 = u a b c1 = 0
hier sein muss, m. a. W. dass u = 0 eine zulässige und die zweckmässigste
von den für u zulässigen Annahmen wäre, und es bleibt:
z = x + y
als der zu entdecken gewesene Satz, q. e. d.

Die Sätze α) sind ebenso einfach als diejenigen der Def. (3),
welche für unsern identischen Kalkul von so fundamentaler Bedeutung
waren.

Während aber diese (3) nicht blos für Aussagen, sondern auch
für beliebige Gebiete gültig bleiben, ist solches bei α×) und α+), wie
schon angedeutet, nicht der Fall, und um das zu beweisen, genügt be-
reits der Hinweis auf ein Beispiel, in welchem sie nicht zutreffen.

Ein solches bietet die Figur 8×, resp. 8+ des § 6 — Bd. 1, S. 205.
Daselbst erblickt man linkerhand ein Gebiet c, in welchem zwar das Ge-
biet a b enthalten ist, ohne dass jedoch entweder a oder b in diesem c ent-
halten wäre (m. a. W. während weder a noch b in ihm enthalten ist).
Ebenso rechterhand ein in a + b enthaltenes c, welches gleichwol weder
in a noch in b enthalten ist.

In Worten klingt der Satz α+) vollkommen selbstverständlich:

Wenn a oder b gilt sobald c gilt, so muss entweder a gelten, wann
c gilt, oder es muss b gelten, wann c gilt, und umgekehrt.

Und er bildet offenbar ein Prinzip von welchem in unsern Über-
legungen (wenn auch unbewusst) auf das häufigste Gebrauch ge-
macht wird.

Hiezu kommt noch, dass der Satz α+) auch im Klassenkalkul Geltung
beansprucht, wenn unter dem Zeichen c nicht von einer Klasse, sondern
von Individuen einer solchen gesprochen wird — vergleiche § 47 — wie
wir denn bei jenem angeblichen resp. vorgreifenden „Beweise“ des Distri-
butionsgesetzes in § 12 uns in ebendiesem Sinne auf ihn berufen mussten.

Weniger einleuchtend klingt der Satz α×): Wenn die Aussage c
gilt, sobald die Aussagen a und b gleichzeitig gelten, so muss ent-
weder c gelten wann a gilt, oder es muss c gelten wann b gilt —
und umgekehrt.

Dennoch ist auch dieser Satz korrekt und lassen beide Sätze mit
dem gemeinen Verstand auch in folgender Weise sich begreifen:

Wir haben für die drei Aussagen a, b, c a priori folgende Möglich-
keiten, wie sie gültig oder ungültig sein können, was die Symbole i
resp. 0 andeuten:

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[260/0284] Einundzwanzigste Vorlesung. seits mit A1 multiplizirt. Hiernach ist denn gefunden, dass u x1 y1 = u a b c1 = 0 hier sein muss, m. a. W. dass u = 0 eine zulässige und die zweckmässigste von den für u zulässigen Annahmen wäre, und es bleibt: z = x + y als der zu entdecken gewesene Satz, q. e. d. Die Sätze α) sind ebenso einfach als diejenigen der Def. (3), welche für unsern identischen Kalkul von so fundamentaler Bedeutung waren. Während aber diese (3) nicht blos für Aussagen, sondern auch für beliebige Gebiete gültig bleiben, ist solches bei α×) und α+), wie schon angedeutet, nicht der Fall, und um das zu beweisen, genügt be- reits der Hinweis auf ein Beispiel, in welchem sie nicht zutreffen. Ein solches bietet die Figur 8×, resp. 8+ des § 6 — Bd. 1, S. 205. Daselbst erblickt man linkerhand ein Gebiet c, in welchem zwar das Ge- biet a b enthalten ist, ohne dass jedoch entweder a oder b in diesem c ent- halten wäre (m. a. W. während weder a noch b in ihm enthalten ist). Ebenso rechterhand ein in a + b enthaltenes c, welches gleichwol weder in a noch in b enthalten ist. In Worten klingt der Satz α+) vollkommen selbstverständlich: Wenn a oder b gilt sobald c gilt, so muss entweder a gelten, wann c gilt, oder es muss b gelten, wann c gilt, und umgekehrt. Und er bildet offenbar ein Prinzip von welchem in unsern Über- legungen (wenn auch unbewusst) auf das häufigste Gebrauch ge- macht wird. Hiezu kommt noch, dass der Satz α+) auch im Klassenkalkul Geltung beansprucht, wenn unter dem Zeichen c nicht von einer Klasse, sondern von Individuen einer solchen gesprochen wird — vergleiche § 47 — wie wir denn bei jenem angeblichen resp. vorgreifenden „Beweise“ des Distri- butionsgesetzes in § 12 uns in ebendiesem Sinne auf ihn berufen mussten. Weniger einleuchtend klingt der Satz α×): Wenn die Aussage c gilt, sobald die Aussagen a und b gleichzeitig gelten, so muss ent- weder c gelten wann a gilt, oder es muss c gelten wann b gilt — und umgekehrt. Dennoch ist auch dieser Satz korrekt und lassen beide Sätze mit dem gemeinen Verstand auch in folgender Weise sich begreifen: Wir haben für die drei Aussagen a, b, c a priori folgende Möglich- keiten, wie sie gültig oder ungültig sein können, was die Symbole i resp. 0 andeuten:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 260. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/284>, abgerufen am 09.05.2024.