Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zwanzigste Vorlesung.
p (a b + a c + b c + a1 b1 c1) + s (a + b + c) = 0
zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert:
p b c + s (b + c) + s p b1 c1 = 0, s c + s p c1 = 0, s p = 0 --
am besten aber, mittelst a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c a + b + c nach Th. 6x) und
17+), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird.

Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse:
(s a b c ..) (a p) (s p) | (s a) (a + b + c .. p) (s p);
(s a b c ..) (p a1) (s p1);
(p a b c ..) (s a1) (s p1),
deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den
beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil
sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller-
mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der
nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (a b c .. a) -- beim
zweiten Schlusse der: (a a + b + c ..) -- zwischen die Prämissen
gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn-
lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen
gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres
hinaus.

Auch diesen letzteren führt Sigwart1 p. 413 als "Schluss aus einem
konjunktiven Urteil" an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite
stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft
wenig Verwandtes zusammengebracht wird. --

Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse
werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden.

Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder
auch zusammengesetzteren Schlüsse, als "hypothetische", genauer: aus-
sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er-
scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss
zu machen ist: Auch wenn wir die affirmativen Existenzialurteile
a 0 -- die ja die bejahenden sowol als die verneinenden partiku-
laren Urteile a b 0 resp. a b1 0 mit unter sich begreifen -- etwa
interpretirten nach dem Schema:

a 0 solle heissen, dass die Aussage a manchmal, zuweilen, (nicht
niemals), gilt --
so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben
und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.

Zwanzigste Vorlesung.
p (a b + a c + b c + a1 b1 c1) + s (a + b + c) = 0
zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert:
p b c + s (b + c) + s p b1 c1 = 0, s c + s p c1 = 0, s p = 0 —
am besten aber, mittelst a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c ⊆ a + b + c nach Th. 6×) und
17+), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird.

Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse:
(s ⊆ a b c ‥) (a ⊆ p) ⊆ (s ⊆ p) | (s ⊆ a) (a + b + c ‥ ⊆ p) ⊆ (s ⊆ p);
(s ⊆ a b c ‥) (p ⊆ a1) ⊆ (s ⊆ p1);
(p ⊆ a b c ‥) (s ⊆ a1) ⊆ (s ⊆ p1),
deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den
beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil
sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller-
mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der
nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (a b c ‥ ⊆ a) — beim
zweiten Schlusse der: (a ⊆ a + b + c ‥) — zwischen die Prämissen
gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn-
lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen
gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres
hinaus.

Auch diesen letzteren führt Sigwart1 p. 413 als „Schluss aus einem
konjunktiven Urteil“ an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite
stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft
wenig Verwandtes zusammengebracht wird. —

Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse
werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden.

Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder
auch zusammengesetzteren Schlüsse, als „hypothetische“, genauer: aus-
sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er-
scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss
zu machen ist: Auch wenn wir die affirmativen Existenzialurteile
a ≠ 0 — die ja die bejahenden sowol als die verneinenden partiku-
laren Urteile a b ≠ 0 resp. a b1 ≠ 0 mit unter sich begreifen — etwa
interpretirten nach dem Schema:

a ≠ 0 solle heissen, dass die Aussage a manchmal, zuweilen, (nicht
niemals), gilt —
so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben
und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0278" n="254"/><fw place="top" type="header">Zwanzigste Vorlesung.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p</hi> (<hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a c</hi> + <hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">s</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) = 0</hi><lb/>
zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">p b c</hi> + <hi rendition="#i">s</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) + <hi rendition="#i">s p b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">s c</hi> + <hi rendition="#i">s p c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0, <hi rendition="#i">s p</hi> = 0 &#x2014;</hi><lb/>
am besten aber, mittelst <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> nach Th. 6<hi rendition="#sub">×</hi>) und<lb/>
17<hi rendition="#sub">+</hi>), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird.</p><lb/>
            <p>Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse:<lb/><hi rendition="#et">(<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2025;) (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">p</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">p</hi>) | (<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> &#x2025; <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">p</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">p</hi>);<lb/>
(<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2025;) (<hi rendition="#i">p</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>);<lb/>
(<hi rendition="#i">p</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2025;) (<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> (<hi rendition="#i">s</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sub">1</hi>),</hi><lb/>
deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den<lb/>
beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil<lb/>
sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller-<lb/>
mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der<lb/>
nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (<hi rendition="#i">a b c</hi> &#x2025; <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi>) &#x2014; beim<lb/>
zweiten Schlusse der: (<hi rendition="#i">a</hi> <choice><orig>&#xFFFC;</orig><reg>&#x2286;</reg></choice> <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> &#x2025;) &#x2014; zwischen die Prämissen<lb/>
gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn-<lb/>
lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen<lb/>
gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres<lb/>
hinaus.</p><lb/>
            <p>Auch diesen letzteren führt <hi rendition="#g">Sigwart</hi><hi rendition="#sup">1</hi> p. 413 als &#x201E;Schluss aus einem<lb/>
konjunktiven Urteil&#x201C; an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite<lb/>
stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft<lb/>
wenig Verwandtes zusammengebracht wird. &#x2014;</p><lb/>
            <p>Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse<lb/>
werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden.</p><lb/>
            <p>Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder<lb/>
auch zusammengesetzteren Schlüsse, als &#x201E;hypothetische&#x201C;, genauer: aus-<lb/>
sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er-<lb/>
scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss<lb/>
zu machen ist: Auch wenn wir die <hi rendition="#i">affirmativen Existenzial</hi>urteile<lb/><hi rendition="#i">a</hi> &#x2260; 0 &#x2014; die ja die bejahenden sowol als die verneinenden <hi rendition="#i">partiku-<lb/>
laren</hi> Urteile <hi rendition="#i">a b</hi> &#x2260; 0 resp. <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2260; 0 mit unter sich begreifen &#x2014; etwa<lb/>
interpretirten nach dem Schema:<lb/><list><item><hi rendition="#i">a</hi> &#x2260; 0 solle heissen, dass die Aussage <hi rendition="#i">a manchmal</hi>, zuweilen, (nicht<lb/>
niemals), gilt &#x2014;</item></list><lb/>
so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben<lb/>
und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.</p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[254/0278] Zwanzigste Vorlesung. p (a b + a c + b c + a1 b1 c1) + s (a + b + c) = 0 zu sehen ist, welches die successiven Resultanten liefert: p b c + s (b + c) + s p b1 c1 = 0, s c + s p c1 = 0, s p = 0 — am besten aber, mittelst a b1 c1 + a1 b c1 + a1 b1 c  a + b + c nach Th. 6×) und 17+), auf den vorigen Schluss zurückgeführt wird. Weiter seien noch angeführt die vier Schlüsse: (s  a b c ‥) (a  p)  (s  p) | (s  a) (a + b + c ‥  p)  (s  p); (s  a b c ‥) (p  a1)  (s  p1); (p  a b c ‥) (s  a1)  (s  p1), deren erste beide einander dual entsprechen, wogegen wir zu den beiden letzten die dual entsprechenden nicht aufgeführt haben, weil sie in mindestens einem Schlussgliede ein negirtes Subjekt (aller- mindestens als Term) enthalten würden. Durch Einschaltung der nach Th. 6) ohnehin gültigen Subsumtion: (a b c ‥  a) — beim zweiten Schlusse der: (a  a + b + c ‥) — zwischen die Prämissen gehen die beiden ersten in dreigliedrige Kettenschlüsse über, und ähn- lich durch Zusammenziehung der nunmehrigen beiden ersten Prämissen gemäss II läuft der dritte Schluss auf Cesare, der vierte auf Camestres hinaus. Auch diesen letzteren führt Sigwart1 p. 413 als „Schluss aus einem konjunktiven Urteil“ an, denselben dem oben bereits erwähnten zur Seite stellend, woraus zu ersehen, wie unter dem verbalen Gesichtspunkte oft wenig Verwandtes zusammengebracht wird. — Die hier begonnenen Betrachtungen über zusammengesetzte Schlüsse werden im nächsten Paragraphen noch weiter fortgesetzt werden. Wenn wir oben sagten, dass nur die universalen Syllogismen oder auch zusammengesetzteren Schlüsse, als „hypothetische“, genauer: aus- sagenrechnerisch zu deutende, (für uns) in Betracht kämen, so er- scheint es doch als bemerkenswert, dass hiezu noch ein Zugeständniss zu machen ist: Auch wenn wir die affirmativen Existenzialurteile a ≠ 0 — die ja die bejahenden sowol als die verneinenden partiku- laren Urteile a b ≠ 0 resp. a b1 ≠ 0 mit unter sich begreifen — etwa interpretirten nach dem Schema: a ≠ 0 solle heissen, dass die Aussage a manchmal, zuweilen, (nicht niemals), gilt — so würden alle jene Schlussformen doch allerdings in Kraft bleiben und eventuell sich als unmittelbar einleuchtende darstellen lassen.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/278
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 254. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/278>, abgerufen am 22.11.2024.