dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben- vertauschung in einander überführbar.
Die verbale Logik unterscheidet nun: die einfache Konversion, conversio simplex (S. 224) als einen auf das bejahende partikulare Urteil anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus "Einige A sind B" folgt "Einige B sind A" und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der Multiplikation daraus erhellt, dass A B 0 oder also auch B A 0 der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist -- vergl. § 41, d).
Sodann die Konversion durch Kontraposition, auch kurz blos Kontra- position genannt, anwendbar auf das verneinende universale Urteil, mittelst welcher aus "Kein A ist B" oder "Alle A sind nicht-B" auch folgt: "Kein B ist A" oder "Alle B sind nicht A" -- und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass eben (A B = 0) = (AB1) = (BA1) einander äquivalente Aus- drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).
Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde pflegt eine jede dieser Konversionen als eine "reine", conversio pura bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen "unreinen" Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss- folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab- geändert erscheint.
In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei der oben erwähnten "Konversion durch Limitation", conversio per ac- cidens, gemäss deren man aus "Alle A sind B" resp. "Kein A ist B" glaubte folgern zu dürfen: "Einige B sind A" resp. "Einige B sind nicht-A"
Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be- rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene "Subalternation"
Zwanzigste Vorlesung.
A B = 0,
A B1 = 0,
A1B = 0,
A B ≠ 0,
A B1 ≠ 0,
A1B ≠ 0
dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben- vertauschung in einander überführbar.
Die verbale Logik unterscheidet nun: die einfache Konversion, conversio simplex (S. 224) als einen auf das bejahende partikulare Urteil anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus „Einige A sind B“ folgt „Einige B sind A“ und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der Multiplikation daraus erhellt, dass A B ≠ 0 oder also auch B A ≠ 0 der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist — vergl. § 41, δ).
Sodann die Konversion durch Kontraposition, auch kurz blos Kontra- position genannt, anwendbar auf das verneinende universale Urteil, mittelst welcher aus „Kein A ist B“ oder „Alle A sind nicht-B“ auch folgt: „Kein B ist A“ oder „Alle B sind nicht A“ — und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass eben (A B = 0) = (A⊆B1) = (B⊆A1) einander äquivalente Aus- drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).
Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde pflegt eine jede dieser Konversionen als eine „reine“, conversio pura bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen „unreinen“ Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss- folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab- geändert erscheint.
In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei der oben erwähnten „Konversion durch Limitation“, conversio per ac- cidens, gemäss deren man aus „Alle A sind B“ resp. „Kein A ist B“ glaubte folgern zu dürfen: „Einige B sind A“ resp. „Einige B sind nicht-A“
Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be- rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene „Subalternation“
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0270"n="246"/><fwplace="top"type="header">Zwanzigste Vorlesung.</fw><lb/><table><row><cell><hirendition="#i">A B</hi> = 0,</cell><cell><hirendition="#i">A B</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 0,</cell><cell><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">B</hi> = 0,</cell></row><lb/><row><cell><hirendition="#i">A B</hi>≠ 0,</cell><cell><hirendition="#i">A B</hi><hirendition="#sub">1</hi>≠ 0,</cell><cell><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">B</hi>≠ 0</cell></row><lb/></table> dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von<lb/>
einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben-<lb/>
vertauschung in einander überführbar.</p><lb/><p>Die verbale Logik unterscheidet nun: die <hirendition="#i">einfache</hi> Konversion,<lb/><hirendition="#i">conversio simplex</hi> (S. 224) als einen auf das <hirendition="#i">bejahende partikulare</hi> Urteil<lb/>
anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus<lb/><hirendition="#c">„Einige <hirendition="#i">A</hi> sind <hirendition="#i">B</hi>“ folgt „Einige <hirendition="#i">B</hi> sind <hirendition="#i">A</hi>“</hi><lb/>
und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der<lb/>
Multiplikation daraus erhellt, dass<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">A B</hi>≠ 0 oder also auch <hirendition="#i">B A</hi>≠ 0</hi><lb/>
der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist — vergl. § 41, <hirendition="#i">δ</hi>).</p><lb/><p>Sodann die Konversion <hirendition="#i">durch Kontraposition</hi>, auch kurz blos Kontra-<lb/>
position genannt, anwendbar auf das <hirendition="#i">verneinende universale</hi> Urteil,<lb/>
mittelst welcher aus<lb/><hirendition="#c">„Kein <hirendition="#i">A</hi> ist <hirendition="#i">B</hi>“ oder „Alle <hirendition="#i">A</hi> sind nicht-<hirendition="#i">B</hi>“</hi><lb/>
auch folgt:<lb/><hirendition="#c">„Kein <hirendition="#i">B</hi> ist <hirendition="#i">A</hi>“ oder „Alle <hirendition="#i">B</hi> sind nicht <hirendition="#i">A</hi>“—</hi><lb/>
und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter<lb/>
deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass<lb/>
eben (<hirendition="#i">A B</hi> = 0) = (<hirendition="#i">A</hi><choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice><hirendition="#i">B</hi><hirendition="#sub">1</hi>) = (<hirendition="#i">B</hi><choice><orig></orig><reg>⊆</reg></choice><hirendition="#i">A</hi><hirendition="#sub">1</hi>) einander äquivalente Aus-<lb/>
drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).</p><lb/><p>Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und<lb/>
Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten<lb/>
Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde<lb/>
pflegt eine jede dieser Konversionen als eine „<hirendition="#i">reine</hi>“, <hirendition="#i">conversio pura</hi><lb/>
bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen<lb/>„unreinen“ Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss-<lb/>
folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab-<lb/>
geändert erscheint.</p><lb/><p>In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei<lb/>
der oben erwähnten „Konversion durch Limitation“, conversio per ac-<lb/>
cidens, gemäss deren man aus<lb/><hirendition="#c">„Alle <hirendition="#i">A</hi> sind <hirendition="#i">B</hi>“ resp. „Kein <hirendition="#i">A</hi> ist <hirendition="#i">B</hi>“</hi><lb/>
glaubte folgern zu dürfen:<lb/><hirendition="#c">„Einige <hirendition="#i">B</hi> sind <hirendition="#i">A</hi>“ resp. „Einige <hirendition="#i">B</hi> sind nicht-<hirendition="#i">A</hi>“</hi></p><lb/><p>Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be-<lb/>
rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene „Subalternation“<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[246/0270]
Zwanzigste Vorlesung.
A B = 0, A B1 = 0, A1 B = 0,
A B ≠ 0, A B1 ≠ 0, A1 B ≠ 0
dergestalt, dass die entsprechenden eines Paares immer Negationen von
einander sind, während die eines jeden Tripels mittelst Buchstaben-
vertauschung in einander überführbar.
Die verbale Logik unterscheidet nun: die einfache Konversion,
conversio simplex (S. 224) als einen auf das bejahende partikulare Urteil
anwendbaren Prozess des Schliessens, durch welchen aus
„Einige A sind B“ folgt „Einige B sind A“
und zu dem die Berechtigung im Hinblick auf die Kommutativität der
Multiplikation daraus erhellt, dass
A B ≠ 0 oder also auch B A ≠ 0
der gemeinsame Ausdruck der beiden Urteile ist — vergl. § 41, δ).
Sodann die Konversion durch Kontraposition, auch kurz blos Kontra-
position genannt, anwendbar auf das verneinende universale Urteil,
mittelst welcher aus
„Kein A ist B“ oder „Alle A sind nicht-B“
auch folgt:
„Kein B ist A“ oder „Alle B sind nicht A“ —
und deren Berechtigung aus den Theoremen 38) und 37) erhellt, unter
deren letzterem sie auch bereits erwähnt wurde; in Anbetracht dass
eben (A B = 0) = (A  B1) = (B  A1) einander äquivalente Aus-
drücke für Prämisse sowol als Konklusion sind (S. 225).
Bei diesen beiden Arten der Konversion bleibt Qualität und
Quantität des Urteils unverändert; es stimmen in beiderlei Hinsichten
Prämisse und Konklusion miteinander überein. Aus diesem Grunde
pflegt eine jede dieser Konversionen als eine „reine“, conversio pura
bezeichnet zu werden, im Gegensatz zu einer vermeintlich zulässigen
„unreinen“ Konversion, conversio impura, bei welcher in der Schluss-
folgerung das Urteil in mindestens einer dieser beiden Hinsichten ab-
geändert erscheint.
In Bezug auf die Quantität wäre dies in der That der Fall bei
der oben erwähnten „Konversion durch Limitation“, conversio per ac-
cidens, gemäss deren man aus
„Alle A sind B“ resp. „Kein A ist B“
glaubte folgern zu dürfen:
„Einige B sind A“ resp. „Einige B sind nicht-A“
Eine solche Folgerung ist nun aber hier ganz und gar nicht be-
rechtigt, indem jede auf die oben schon zurückgewiesene „Subalternation“
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 246. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/270>, abgerufen am 09.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
