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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.
g)(b a) (b c1) (b 0)
resp. (b a) (c b1) (b 0) (a c1 0),
welche zusammenfallen zu
d) (a1 b = 0) (b c = 0) (b 0) (a c1 0)
die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.

Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-
deutet, keine "Syllogismen" mehr, indem sie drei Prämissen enthalten,
von denen eine keine "Subsumtion", sondern ein "Existenzialurteil"
ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen
nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den
Prämissen vorkommt.

Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen
der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-
missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen
ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,
mit vertauschtem a und c:
(b a) (c b) (c a).

Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: "alle c sind a" zu
schliessen auf "einige a sind c" ist aber (in unsrer Disziplin) nicht
ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man
weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus
Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt.

In der That ist erst:
e) (c b) (b a) (c 0) (a c 0)
der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste-
matisch, indem man aus der Prämisse:
(a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 0)
regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt:
(a1 c = 0) (c a + c c1 0) oder (c a) (a c 0),
welches in der That (a c 0) nach Th. 6nx) ist. Man sieht jedoch,
dass diese Konklusion "einige a sind c" hier nicht die volle Resul-
tante der Elimination von b vorstellt.

Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch
das soeben gefundene Ergebniss: (c a) (a c 0) oder auch noch
einfacher durch: (c a) (c 0), welches man leichter erhalten kann,
indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden

Schröder, Algebra der Logik. II. 16

§ 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik.
γ)(b ⊆ a) (b ⊆ c1) (b ≠ 0)
resp. (b ⊆ a) (c ⊆ b1) (b ≠ 0) ⊆ (a c1 ≠ 0),
welche zusammenfallen zu
δ) (a1 b = 0) (b c = 0) (b ≠ 0) ⊆ (a c1 ≠ 0)
die berichtigten Modi Felapton und Fesapo.

Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange-
deutet, keine „Syllogismen“ mehr, indem sie drei Prämissen enthalten,
von denen eine keine „Subsumtion“, sondern ein „Existenzialurteil“
ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen
nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den
Prämissen vorkommt.

Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen
der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä-
missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen
ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara,
mit vertauschtem a und c:
(b ⊆ a) (c ⊆ b) ⊆ (c ⊆ a).

Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle c sind a“ zu
schliessen auf „einige a sind c“ ist aber (in unsrer Disziplin) nicht
ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man
weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus
Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt.

In der That ist erst:
ε) (c ⊆ b) (b ⊆ a) (c ≠ 0) ⊆ (a c ≠ 0)
der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste-
matisch, indem man aus der Prämisse:
(a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 ≠ 0)
regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt:
(a1 c = 0) (c a + c c1 ≠ 0) oder (c ⊆ a) (a c ≠ 0),
welches in der That ⊆ (a c ≠ 0) nach Th. 6̄×) ist. Man sieht jedoch,
dass diese Konklusion „einige a sind c“ hier nicht die volle Resul-
tante der Elimination von b vorstellt.

Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch
das soeben gefundene Ergebniss: (c ⊆ a) (a c ≠ 0) oder auch noch
einfacher durch: (c ⊆ a) (c ≠ 0), welches man leichter erhalten kann,
indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden

Schröder, Algebra der Logik. II. 16
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[241/0265] § 44. Ihre Richtigstellung in der exakten Logik. γ)(b  a) (b  c1) (b ≠ 0) resp. (b  a) (c  b1) (b ≠ 0)  (a c1 ≠ 0), welche zusammenfallen zu δ) (a1 b = 0) (b c = 0) (b ≠ 0)  (a c1 ≠ 0) die berichtigten Modi Felapton und Fesapo. Alle drei berichtigten Schlüsse sind nun aber, wie schon ange- deutet, keine „Syllogismen“ mehr, indem sie drei Prämissen enthalten, von denen eine keine „Subsumtion“, sondern ein „Existenzialurteil“ ist, indem ferner auch der sogenannte Mittelbegriff hier seinen Namen nicht in dem früheren Sinne verdient, sintemal er drei mal in den Prämissen vorkommt. Von diesen drei inkorrekten Syllogismen unterscheidet dagegen der vierte Bamalip sich dadurch, dass hier sehr wohl aus den Prä- missen ein gültiger Schluss auf a und c (unabhängig von b) zu ziehen ist. Und zwar ist dieser Schluss kein anderer als der von Barbara, mit vertauschtem a und c: (b  a) (c  b)  (c  a). Von dem hiermit etablirten Ergebnisse: „alle c sind a“ zu schliessen auf „einige a sind c“ ist aber (in unsrer Disziplin) nicht ohne weiteres gestattet. Es ist dies nur dann erlaubt, wenn man weiss, dass der minor c der Konklusion (welcher als major des Modus Bamalip figurirt) nicht 0 ist, in Worten: dass es c gibt. In der That ist erst: ε) (c  b) (b  a) (c ≠ 0)  (a c ≠ 0) der richtig gestellte Schluss Bamalip, und beweist sich derselbe syste- matisch, indem man aus der Prämisse: (a1 b + c b1 = 0) (c b + c b1 ≠ 0) regelrecht b eliminirt, wodurch sich ergibt: (a1 c = 0) (c a + c c1 ≠ 0) oder (c  a) (a c ≠ 0), welches in der That  (a c ≠ 0) nach Th. 6̄×) ist. Man sieht jedoch, dass diese Konklusion „einige a sind c“ hier nicht die volle Resul- tante der Elimination von b vorstellt. Die volle Resultante kann nach Belieben dargestellt werden durch das soeben gefundene Ergebniss: (c  a) (a c ≠ 0) oder auch noch einfacher durch: (c  a) (c ≠ 0), welches man leichter erhalten kann, indem man nur aus den b enthaltenden Prämissen, d. i. aus den beiden Schröder, Algebra der Logik. II. 16

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/265>, abgerufen am 09.05.2024.