Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Zwanzigste Vorlesung.

ist in der That nicht leicht, als namentlich solche, die für sich hingestellt
herausgerissen aus dem Zusammenhange solcher Überlegungen, in welchen
sie vielleicht verwertet vorkommen, schon irgend einen Nutzen, eine weitere
Verwendbarkeit der gezogenen Konklusion erkennen liessen. Das ist aber
auch viel verlangt! Dergleichen gute Beispiele sind immer noch als rar
zu bezeichnen, und möge der kritisch aufgelegte Leser, der an dem einen
oder andern von den angeführten Beispielen kein Gefallen findet, selbst
deren bessere aufstellen! —

Nicht unwichtig ist noch die Frage, wie man einem Syllogismus
schon äusserlich ansehen könne, ob er gültig ist — genauer gesagt,
einem Schlusse „von syllogistischer Form“, welcher nämlich aus zwei
kategorischen Urteilen über drei Terme ein drittes ableitet, das den
doppelt vorkommenden Term nicht mehr enthält, sondern nur noch
die beiden andern Terme.

Frau Franklin-Ladd gibt ¹ p. 41 hiefür eine Regel, welche
darauf hinausläuft, den Syllogismus in eine Inkonsistenz zu verwandeln
und mit dem Schema A) zu vergleichen, welches, wie gezeigt, ja
alle gültigen Syllogismen in sich zusammenfasst.

Zu dem Ende bilde man zunächst das kontradiktorische Gegenteil
zur Konklusion — indem man dieselbe nach den Regeln der Kontra-
position konvertirt, somit
für „alle a sind c“ sagt: „einige a sind nicht c“
für „einige a sind c“ sagt: „kein a ist c“ — oder umgekehrt. Die
so konvertirte Konklusion halte man mit den beiden Prämissen zu-
sammen. Von diesen drei Urteilen müssen dann zweie universal, das
übrig bleibende partikular sein, und falls man jene (oder auch alle
dreie) als Existenzialurteile formulirt, muss der den beiden universalen
gemeinsame Term mit entgegengesetzter Qualität (einmal negirt einmal
unnegirt) vorkommen, ein jeder von den beiden andern Termen aber
mit durchweg der gleichen Qualität. Dann und nur dann wird der
Syllogismus gültig sein.

Für „alle A sind B“ sage man also: „nichts ist A und zugleich
nicht-B“ und für „kein A ist B“ eventuell: „nichts ist A und B zugleich“.

[Als unwesentlich kann es dagegen unterbleiben, für „einige A sind
B resp. nicht B“ auch noch zu sagen „es gibt A, die B resp. nicht-B
sind“, oder „etwas ist A und B, etc.“, weil in dieser Fassung die Terme
bezüglich mit der nämlichen Qualität auftreten, wie in der vorigen.]

Diese Zumutung scheint mir eine geringere zu sein als diejenige der
Frau Franklin-Ladd, welche fordert hinzubringen, dass die universalen
Urteile „mit einer verneinenden Kopula“ (!), das partikulare Urteil mit
einer bejahenden ausgedrückt werde — wodurch leicht die Nötigung ent-
steht zur Bildung von Sätzen mit negativem Subjekte, ausserdem aber auch