drückt als ein allgemeiner Satz aus, dass irgend ein Glied der Summe links in t) eingeordnet ist dem entsprechenden Gliede rechts, dieses involvirt.
Denkt man sich solches nun für jedes Glied jener Summe hinge- schrieben, so braucht man blos die Subsumtionen der entstehenden Reihe nach Th. 17+) überschiebend zu addiren, und wird das Theo- rem t) -- noch ohne die Summenzeichen, ausführlichst, angeschrieben -- gewinnen. Der Prozess läuft aber darauf hinaus, die vorstehende Subsumtion "beiderseits" zu "summiren", d. h. der linken und rechten Seite derselben das Summenzeichen voranzuschreiben.
Herrn Peirce's Schüler O. H. Mitchell gibt als Resultante der Eli- mination des x aus a) -- wie gesagt in seine ihm eigentümliche Symbolik verhüllt -- blos die Folgerung:
S (a1 + b1 = 1) (p + q 0) (r + s 0) ... = i 0
welche, wie wir unter i) bis r) ausgeführt haben, nur einen Teil von dem darstellt, was wirklich gefolgert werden kann. Er wirft die Frage nach der Vollständigkeit der Eliminationsergebnisse (gleichwie auch die übrigen Schriftsteller über rechnende Logik) überhaupt nicht auf, lässt diese un- untersucht und haftet an der Regel des Eliminirens mittelst Tilgung der Eliminanden, die -- für die einfachsten Fälle schon von Miss Ladd be- merkt -- von ihm auch auf die andern Probleme mit ausgedehnt wird.
Dass diese Methode zwar zu richtigen Schlüssen führt, aber im all- gemeinen zu wenig sagende, nicht weit genug gehende Ergebnisse liefern muss, haben wir bereits dargethan.
Leicht sieht man, dass unsre Lösung auf Grund des Satzes t) auch die früheren b) und e) -- sowie i) -- mit unter sich begreift. Lässt man die Ungleichungen fort und beschränkt die Summe auf ein einziges Glied, so hat man das alte (schon von Boole gegebene) Theorem b) wieder. Und e) ergibt sich durch die Annahme a = b = 0, wofür dann a1 = b1 = 1 wird, also unser Ausdruck p a1 + q b1 in p + q, etc. übergeht.
Die Frage aber, ob nun auch die angegebene notwendig geltende und unbedingt richtige Resultante s) das volle Ergebniss der Elimi- nation des x aus der vereinigten Aussage a) der Data unsres all- gemeinsten Problemes darstelle, ist strenge genommen zu verneinen. Es wird uns diese Frage noch zu schwierigen aber instruktiven Unter- suchungen veranlassen, bei denen ein näheres Eingehen auf den Be- griff des "Individuums" nötig wird, für die eine exakte Definition dieses Begriffes voranzuschicken ist.
Ich will diese Untersuchungen lieber auf einen späteren Zeitpunkt
Neunzehnte Vorlesung.
drückt als ein allgemeiner Satz aus, dass irgend ein Glied der Summe links in τ) eingeordnet ist dem entsprechenden Gliede rechts, dieses involvirt.
Denkt man sich solches nun für jedes Glied jener Summe hinge- schrieben, so braucht man blos die Subsumtionen der entstehenden Reihe nach Th. 1̅7̅+) überschiebend zu addiren, und wird das Theo- rem τ) — noch ohne die Summenzeichen, ausführlichst, angeschrieben — gewinnen. Der Prozess läuft aber darauf hinaus, die vorstehende Subsumtion „beiderseits“ zu „summiren“, d. h. der linken und rechten Seite derselben das Summenzeichen voranzuschreiben.
Herrn Peirce’s Schüler O. H. Mitchell gibt als Resultante der Eli- mination des x aus α) — wie gesagt in seine ihm eigentümliche Symbolik verhüllt — blos die Folgerung:
Σ (a1 + b1 = 1) (p + q ≠ 0) (r + s ≠ 0) … = i ≠ 0
welche, wie wir unter ι) bis ϱ) ausgeführt haben, nur einen Teil von dem darstellt, was wirklich gefolgert werden kann. Er wirft die Frage nach der Vollständigkeit der Eliminationsergebnisse (gleichwie auch die übrigen Schriftsteller über rechnende Logik) überhaupt nicht auf, lässt diese un- untersucht und haftet an der Regel des Eliminirens mittelst Tilgung der Eliminanden, die — für die einfachsten Fälle schon von Miss Ladd be- merkt — von ihm auch auf die andern Probleme mit ausgedehnt wird.
Dass diese Methode zwar zu richtigen Schlüssen führt, aber im all- gemeinen zu wenig sagende, nicht weit genug gehende Ergebnisse liefern muss, haben wir bereits dargethan.
Leicht sieht man, dass unsre Lösung auf Grund des Satzes τ) auch die früheren β) und η) — sowie ι) — mit unter sich begreift. Lässt man die Ungleichungen fort und beschränkt die Summe auf ein einziges Glied, so hat man das alte (schon von Boole gegebene) Theorem β) wieder. Und η) ergibt sich durch die Annahme a = b = 0, wofür dann a1 = b1 = 1 wird, also unser Ausdruck p a1 + q b1 in p + q, etc. übergeht.
Die Frage aber, ob nun auch die angegebene notwendig geltende und unbedingt richtige Resultante σ) das volle Ergebniss der Elimi- nation des x aus der vereinigten Aussage α) der Data unsres all- gemeinsten Problemes darstelle, ist strenge genommen zu verneinen. Es wird uns diese Frage noch zu schwierigen aber instruktiven Unter- suchungen veranlassen, bei denen ein näheres Eingehen auf den Be- griff des „Individuums“ nötig wird, für die eine exakte Definition dieses Begriffes voranzuschicken ist.
Ich will diese Untersuchungen lieber auf einen späteren Zeitpunkt
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0234"n="210"/><fwplace="top"type="header">Neunzehnte Vorlesung.</fw><lb/>
drückt als ein allgemeiner Satz aus, dass <hirendition="#i">irgend ein</hi> Glied der Summe<lb/>
links in <hirendition="#i">τ</hi>) eingeordnet ist dem entsprechenden Gliede rechts, dieses<lb/>
involvirt.</p><lb/><p>Denkt man sich solches nun für <hirendition="#i">jedes</hi> Glied jener Summe hinge-<lb/>
schrieben, so braucht man blos die Subsumtionen der entstehenden<lb/>
Reihe nach Th. 1̅7̅<hirendition="#sub">+</hi>) überschiebend zu addiren, und wird das Theo-<lb/>
rem <hirendition="#i">τ</hi>) — noch ohne die Summenzeichen, ausführlichst, angeschrieben<lb/>— gewinnen. Der Prozess läuft aber darauf hinaus, die vorstehende<lb/>
Subsumtion „beiderseits“ zu „summiren“, d. h. der linken und rechten<lb/>
Seite derselben das Summenzeichen voranzuschreiben.</p><lb/><p>Herrn <hirendition="#g">Peirce’</hi>s Schüler O. H. <hirendition="#g">Mitchell</hi> gibt als Resultante der Eli-<lb/>
mination des <hirendition="#i">x</hi> aus <hirendition="#i">α</hi>) — wie gesagt in seine ihm eigentümliche Symbolik<lb/>
verhüllt — blos die Folgerung:<lb/><hirendition="#et"><list><item><hirendition="#i">Σ</hi> (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 1) (<hirendition="#i">p</hi> + <hirendition="#i">q</hi>≠ 0) (<hirendition="#i">r</hi> + <hirendition="#i">s</hi>≠ 0) …<listrendition="#leftBraced"><item> = i</item><lb/><item>≠ 0</item></list></item></list></hi><lb/>
welche, wie wir unter <hirendition="#i">ι</hi>) bis <hirendition="#i">ϱ</hi>) ausgeführt haben, nur einen Teil von dem<lb/>
darstellt, was wirklich gefolgert werden kann. Er wirft die Frage nach<lb/>
der Vollständigkeit der Eliminationsergebnisse (gleichwie auch die übrigen<lb/>
Schriftsteller über rechnende Logik) überhaupt nicht auf, lässt diese un-<lb/>
untersucht und haftet an der Regel des Eliminirens mittelst Tilgung der<lb/>
Eliminanden, die — für die einfachsten Fälle schon von Miss <hirendition="#g">Ladd</hi> be-<lb/>
merkt — von ihm auch auf die andern Probleme mit ausgedehnt wird.</p><lb/><p>Dass diese Methode zwar zu richtigen Schlüssen führt, aber im all-<lb/>
gemeinen <hirendition="#i">zu wenig sagende,</hi> nicht weit genug gehende Ergebnisse liefern<lb/>
muss, haben wir bereits dargethan.</p><lb/><p>Leicht sieht man, dass unsre Lösung auf Grund des Satzes <hirendition="#i">τ</hi>)<lb/>
auch die früheren <hirendition="#i">β</hi>) und <hirendition="#i">η</hi>) — sowie <hirendition="#i">ι</hi>) — mit unter sich begreift.<lb/>
Lässt man die Ungleichungen fort und beschränkt die Summe auf ein<lb/>
einziges Glied, so hat man das alte (schon von <hirendition="#g">Boole</hi> gegebene)<lb/>
Theorem <hirendition="#i">β</hi>) wieder. Und <hirendition="#i">η</hi>) ergibt sich durch die Annahme <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">b</hi> = 0,<lb/>
wofür dann <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> = 1 wird, also unser Ausdruck <hirendition="#i">p a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">q b</hi><hirendition="#sub">1</hi> in <hirendition="#i">p</hi> + <hirendition="#i">q</hi>,<lb/>
etc. übergeht.</p><lb/><p>Die Frage aber, ob nun auch die angegebene notwendig geltende<lb/>
und unbedingt richtige Resultante <hirendition="#i">σ</hi>) das <hirendition="#i">volle</hi> Ergebniss der Elimi-<lb/>
nation des <hirendition="#i">x</hi> aus der vereinigten Aussage <hirendition="#i">α</hi>) der Data unsres all-<lb/>
gemeinsten Problemes darstelle, ist strenge genommen <hirendition="#i">zu verneinen</hi>.<lb/>
Es wird uns diese Frage noch zu schwierigen aber instruktiven Unter-<lb/>
suchungen veranlassen, bei denen ein näheres Eingehen auf den <hirendition="#i">Be-<lb/>
griff des</hi>„<hirendition="#i">Individuums</hi>“ nötig wird, für die eine exakte Definition dieses<lb/>
Begriffes voranzuschicken ist.</p><lb/><p>Ich will diese Untersuchungen lieber auf einen späteren Zeitpunkt<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[210/0234]
Neunzehnte Vorlesung.
drückt als ein allgemeiner Satz aus, dass irgend ein Glied der Summe
links in τ) eingeordnet ist dem entsprechenden Gliede rechts, dieses
involvirt.
Denkt man sich solches nun für jedes Glied jener Summe hinge-
schrieben, so braucht man blos die Subsumtionen der entstehenden
Reihe nach Th. 1̅7̅+) überschiebend zu addiren, und wird das Theo-
rem τ) — noch ohne die Summenzeichen, ausführlichst, angeschrieben
— gewinnen. Der Prozess läuft aber darauf hinaus, die vorstehende
Subsumtion „beiderseits“ zu „summiren“, d. h. der linken und rechten
Seite derselben das Summenzeichen voranzuschreiben.
Herrn Peirce’s Schüler O. H. Mitchell gibt als Resultante der Eli-
mination des x aus α) — wie gesagt in seine ihm eigentümliche Symbolik
verhüllt — blos die Folgerung:
Σ (a1 + b1 = 1) (p + q ≠ 0) (r + s ≠ 0) … = i
≠ 0
welche, wie wir unter ι) bis ϱ) ausgeführt haben, nur einen Teil von dem
darstellt, was wirklich gefolgert werden kann. Er wirft die Frage nach
der Vollständigkeit der Eliminationsergebnisse (gleichwie auch die übrigen
Schriftsteller über rechnende Logik) überhaupt nicht auf, lässt diese un-
untersucht und haftet an der Regel des Eliminirens mittelst Tilgung der
Eliminanden, die — für die einfachsten Fälle schon von Miss Ladd be-
merkt — von ihm auch auf die andern Probleme mit ausgedehnt wird.
Dass diese Methode zwar zu richtigen Schlüssen führt, aber im all-
gemeinen zu wenig sagende, nicht weit genug gehende Ergebnisse liefern
muss, haben wir bereits dargethan.
Leicht sieht man, dass unsre Lösung auf Grund des Satzes τ)
auch die früheren β) und η) — sowie ι) — mit unter sich begreift.
Lässt man die Ungleichungen fort und beschränkt die Summe auf ein
einziges Glied, so hat man das alte (schon von Boole gegebene)
Theorem β) wieder. Und η) ergibt sich durch die Annahme a = b = 0,
wofür dann a1 = b1 = 1 wird, also unser Ausdruck p a1 + q b1 in p + q,
etc. übergeht.
Die Frage aber, ob nun auch die angegebene notwendig geltende
und unbedingt richtige Resultante σ) das volle Ergebniss der Elimi-
nation des x aus der vereinigten Aussage α) der Data unsres all-
gemeinsten Problemes darstelle, ist strenge genommen zu verneinen.
Es wird uns diese Frage noch zu schwierigen aber instruktiven Unter-
suchungen veranlassen, bei denen ein näheres Eingehen auf den Be-
griff des „Individuums“ nötig wird, für die eine exakte Definition dieses
Begriffes voranzuschicken ist.
Ich will diese Untersuchungen lieber auf einen späteren Zeitpunkt
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/234>, abgerufen am 18.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.