Sofern wir dann nur mit Aussagen konstanten Sinnes zu thun hatten, d. h. die Data unsres Problems in lauter Aussagen von absolut bestimmtem Sinne eingekleidet wurden und dieser Sinn jeweils un- verändert festgehalten wird, können die Sätze des § 32, z und e) nun- mehr angewendet werden. Weil nach diesen (A = 0) = (A1 = i) = A1, (B 0) = (B = i) = B, etc. ist, wird also der Ausdruck u) sich dann vereinfachen zu o)
S A1B C D ... = i 0
worin nunmehr linkerhand alle sichtbar gewesenen ("expliziten") Ver- gleichungszeichen verschwunden sind.
Das Urteil hat nunmehr die Form B = i (wofür auch B1 = 0 genommen werden kann) oder B 0 angenommen, wobei die er- wähnten Vergleichungszeichen in B nicht mehr vorkommen.
In derselben Weise kann man diese Aussagen-Vergleichungszeichen beseitigen, falls etwa einzelne Faktoren im Polynom von u) schon pri- märe Urteile sein sollten, nur andere nicht. Man wird in jedem Gliede der Summe die Gruppe der nicht primären (also sekundären oder höheren) Faktoren zusammennehmen und aus ihr -- nach dem soeben schon an dem Schema der allgemeinsten Aussage dargelegten Vorbilde -- alle äussersten Vergleichungszeichen beseitigen können und dann successive auch die inneren, falls noch gewisse Symbole A, B, ... abermals Aus- sagen über Aussagen, somit selbst Gleichungen oder Ungleichungen zwischen Aussagen sein sollten.
Auf diese Weise lassen links in u) alle auf Aussagen bezüglichen Vergleichungszeichen (welche also Aussagen = oder 0 oder i, d. h. für gültig oder ungültig erklären) sich unfehlbar beseitigen. Mit andern Worten: es können successive ... die quartären Aussagen in tertiäre, und diese in sekundäre umgeschrieben werden.
Der obige Prozess der Ausmerzung der Vergleichungszeichen kann solange fortgesetzt werden, bis man auf solche Zeichen = oder stösst, welche nicht mehr auf Aussagen sondern auf Klassen von Dingen resp. Gebiete sich beziehen, solche der 0 oder 1 vergleichend.
Sobald also A ein Gebiet vorstellt (und erst dann) wird der fort- schreitenden Vereinfachung unsrer Gesamtaussage mittelst des Schema's (A 0) = (A = i) = A Einhalt geboten sein, aus dem Grunde, weil eben dieses Schema nur im Aussagenkalkul gilt.
Neunzehnte Vorlesung.
Sofern wir dann nur mit Aussagen konstanten Sinnes zu thun hatten, d. h. die Data unsres Problems in lauter Aussagen von absolut bestimmtem Sinne eingekleidet wurden und dieser Sinn jeweils un- verändert festgehalten wird, können die Sätze des § 32, ζ und η) nun- mehr angewendet werden. Weil nach diesen (A = 0) = (A1 = i) = A1, (B ≠ 0) = (B = i) = B, etc. ist, wird also der Ausdruck υ) sich dann vereinfachen zu ω)
Σ A1B C D … = i ≠ 0
worin nunmehr linkerhand alle sichtbar gewesenen („expliziten“) Ver- gleichungszeichen verschwunden sind.
Das Urteil hat nunmehr die Form Β = i (wofür auch Β1 = 0 genommen werden kann) oder Β ≠ 0 angenommen, wobei die er- wähnten Vergleichungszeichen in Β nicht mehr vorkommen.
In derselben Weise kann man diese Aussagen-Vergleichungszeichen beseitigen, falls etwa einzelne Faktoren im Polynom von υ) schon pri- märe Urteile sein sollten, nur andere nicht. Man wird in jedem Gliede der Summe die Gruppe der nicht primären (also sekundären oder höheren) Faktoren zusammennehmen und aus ihr — nach dem soeben schon an dem Schema der allgemeinsten Aussage dargelegten Vorbilde — alle äussersten Vergleichungszeichen beseitigen können und dann successive auch die inneren, falls noch gewisse Symbole A, B, … abermals Aus- sagen über Aussagen, somit selbst Gleichungen oder Ungleichungen zwischen Aussagen sein sollten.
Auf diese Weise lassen links in υ) alle auf Aussagen bezüglichen Vergleichungszeichen (welche also Aussagen = oder ≠ 0 oder i, d. h. für gültig oder ungültig erklären) sich unfehlbar beseitigen. Mit andern Worten: es können successive … die quartären Aussagen in tertiäre, und diese in sekundäre umgeschrieben werden.
Der obige Prozess der Ausmerzung der Vergleichungszeichen kann solange fortgesetzt werden, bis man auf solche Zeichen = oder ≠ stösst, welche nicht mehr auf Aussagen sondern auf Klassen von Dingen resp. Gebiete sich beziehen, solche der 0 oder 1 vergleichend.
Sobald also A ein Gebiet vorstellt (und erst dann) wird der fort- schreitenden Vereinfachung unsrer Gesamtaussage mittelst des Schema’s (A ≠ 0) = (A = i) = A Einhalt geboten sein, aus dem Grunde, weil eben dieses Schema nur im Aussagenkalkul gilt.
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Neunzehnte Vorlesung.
Sofern wir dann nur mit Aussagen konstanten Sinnes zu thun
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bestimmtem Sinne eingekleidet wurden und dieser Sinn jeweils un-
verändert festgehalten wird, können die Sätze des § 32, ζ und η) nun-
mehr angewendet werden. Weil nach diesen
(A = 0) = (A1 = i) = A1, (B ≠ 0) = (B = i) = B, etc.
ist, wird also der Ausdruck υ) sich dann vereinfachen zu
ω) Σ A1 B C D … = i
≠ 0
worin nunmehr linkerhand alle sichtbar gewesenen („expliziten“) Ver-
gleichungszeichen verschwunden sind.
Das Urteil hat nunmehr die Form Β = i (wofür auch Β1 = 0
genommen werden kann) oder Β ≠ 0 angenommen, wobei die er-
wähnten Vergleichungszeichen in Β nicht mehr vorkommen.
In derselben Weise kann man diese Aussagen-Vergleichungszeichen
beseitigen, falls etwa einzelne Faktoren im Polynom von υ) schon pri-
märe Urteile sein sollten, nur andere nicht. Man wird in jedem Gliede
der Summe die Gruppe der nicht primären (also sekundären oder höheren)
Faktoren zusammennehmen und aus ihr — nach dem soeben schon an
dem Schema der allgemeinsten Aussage dargelegten Vorbilde — alle
äussersten Vergleichungszeichen beseitigen können und dann successive
auch die inneren, falls noch gewisse Symbole A, B, … abermals Aus-
sagen über Aussagen, somit selbst Gleichungen oder Ungleichungen
zwischen Aussagen sein sollten.
Auf diese Weise lassen links in υ) alle auf Aussagen bezüglichen
Vergleichungszeichen (welche also Aussagen = oder ≠ 0 oder i, d. h.
für gültig oder ungültig erklären) sich unfehlbar beseitigen. Mit andern
Worten: es können successive … die quartären Aussagen in tertiäre, und
diese in sekundäre umgeschrieben werden.
Der obige Prozess der Ausmerzung der Vergleichungszeichen kann
solange fortgesetzt werden, bis man auf solche Zeichen = oder ≠ stösst,
welche nicht mehr auf Aussagen sondern auf Klassen von Dingen resp.
Gebiete sich beziehen, solche der 0 oder 1 vergleichend.
Sobald also A ein Gebiet vorstellt (und erst dann) wird der fort-
schreitenden Vereinfachung unsrer Gesamtaussage mittelst des Schema’s
(A ≠ 0) = (A = i) = A
Einhalt geboten sein, aus dem Grunde, weil eben dieses Schema nur
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 192. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/216>, abgerufen am 05.05.2024.
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