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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fernere Berichtigungen und Nachträge zum ersten Bande.
behandelt und gelöst habe. Den Grund, weshalb mir solches entgehen
durfte, wird man in meiner Schlussbemerkung zu der Aufgabe (auf
S. 554) angedeutet finden.
Das Missverständniss ist aber selbst ein lehrreiches, indem es durch
einen Doppelsinn der Konjunktion resp. Präposition "ausgenommen",
"ohne" veranlasst worden, somit geeignet ist, solchen Doppelsinn zutag
zu fördern. Nach Herrn Macfarlane's Angabe sollten die d x1 mit
Ausnahme der e1 y1 einerlei sein mit den f. Ich verstand dies in dem
gewöhnlichen, auch Bd. 1, S. 488 auf 489 zur Sprache gebrachten
Sinne, wonach man sagen kann: "die Europäer ohne die Russen", ob-
wol die Russen nicht alle auch Europäer sind, und folglich von diesen
stricte nicht ausgenommen werden können. Herr Macfarlane wollte
aber zugleich damit gesagt haben, dass die e1 y1 auch wirklich von den
d x1 ausnehmbar, in diesen also enthalten sein sollten; als zweite Prä-
misse beabsichtigte er die Gleichung d x1 -- e1 y1 = f, zufolgedessen
also zu unserm Ansatze: d x1 (e + y) = f noch die Valenzbedingung
jener linkseitigen Differenz in Gestalt von e1 y1 d x1 hinzuzutreten hat.
Dies bewirkt nun blos den Hinzutritt des Gliedes (d1 + x) e1 y1 zum
Polynom unsrer vereinigten Gleichung, S. 553, Z. 2 v. u. und hat --
abgesehen vom Hinzukommen hie und da eines Terms auch bei den
Zwischenrechnungen -- blos die Folge, dass sich unsre Endergebnisse
für die Elimination und Berechnung von x und y wie folgt modifiziren.
Zum Polynom der auf 0 gebrachten Resultante kommt nunmehr der
Term b1 c1 d1 e1, zum Systeme der resultirenden Relationen also noch
diese: 1 b + c + d + e hinzu; ebenso kommt zu dem von uns ge-
gebnen Major (Prädikat) von x der Faktor b + c + e hinzu, sodass der-
selbe in {a1 (b + c) + c} f1 übergeht; und endlich ist zum Minor (Sub-
jekt) von y das Glied e1 c als weiterer Summand hinzuzufügen.
Damit besitzt der Leser nun zwei Übungsaufgaben, statt einer.
Die in meiner Schlussbemerkung enthaltene Kritik des von Herrn
Macfarlane zur Lösung angewendeten Verfahrens aber bleibt auch
für die modifizirte Aufgabe leider in vollem Umfange bestehen.
Seite 579, Zeile 7 v. u. st. a1 c1 = l. a1 c1 .
" 582, " 20 v. o. st. m p l. m x p.
" 589, zum zweiten Absatze (gleichwie schon zu S. 559) ist anzuführen, dass
die vom Verfasser abgegebenen Urteile über MacColl's "Methode(n)"
in Bd. 2, S. 305 noch eine wesentliche Modifikation erfahren (vergl.
demnächst auch den Rückblick im § 54).
" 601, Zeile 1 v. o. st. § 24 l. § 23.
" 629, " 13 v. u. st. Operationen l. Operation.
" 642, " 14 v. o. st. E1 = 0 l. E1 0.
" 664, " 14 v. o. st. 1 l. 1.
" 671 ist es zu meinem grössten Bedauern nicht angeführt, dass die von
Jevons noch mangelhaft vollzogene Aufstellung der Typen der mög-
lichen universalen Aussagen über drei Klassen oder Begriffe, welche
ich l. c. verbessert abgeleitet, zuvor und erstmals richtig -- wenn auch
ohne Herleitung -- von Miss Ladd (Frau Franklin) in 1 gegeben
war (p. 67 und 68). Ein Fehler im Texte auf p. 67, wo die Anzahl
als twenty-six (statt twenty-two) angegeben erscheint, hatte mich ver-
leitet, die Darlegung der begabten Verfasserin nicht, wie sie es ver-
diente, genauer anzusehen. Nachdem ich jedoch bei abermaliger Revi-
sion nach dem Erscheinen meines Bd. 1 der Priorität jener Forscherin
inne geworden, hatte ich mich beeilt, dieselbe in einer Note 11 in
Bd. 36 der Mathematischen Annalen unter Darlegung des Sachverhaltes
anzuerkennen, und ist es mir tröstlich, auch hier für dieselbe eintreten
zu können.
" 680, Zeile 12 v. u. streiche das Wort: simultanen.
" 685, " 13 v. u. st. a1 + c1 l. b1 + c1.
" 686, " 14. v. u. st. E l. A und E.
" 703, " 14 v. o. sind die Worte "nun verstorbenen" zu streichen. Einer
Fernere Berichtigungen und Nachträge zum ersten Bande.
behandelt und gelöst habe. Den Grund, weshalb mir solches entgehen
durfte, wird man in meiner Schlussbemerkung zu der Aufgabe (auf
S. 554) angedeutet finden.
Das Missverständniss ist aber selbst ein lehrreiches, indem es durch
einen Doppelsinn der Konjunktion resp. Präposition „ausgenommen“,
„ohne“ veranlasst worden, somit geeignet ist, solchen Doppelsinn zutag
zu fördern. Nach Herrn Macfarlane’s Angabe sollten die d x1 mit
Ausnahme der e1 y1 einerlei sein mit den f. Ich verstand dies in dem
gewöhnlichen, auch Bd. 1, S. 488 auf 489 zur Sprache gebrachten
Sinne, wonach man sagen kann: „die Europäer ohne die Russen“, ob-
wol die Russen nicht alle auch Europäer sind, und folglich von diesen
stricte nicht ausgenommen werden können. Herr Macfarlane wollte
aber zugleich damit gesagt haben, dass die e1 y1 auch wirklich von den
d x1 ausnehmbar, in diesen also enthalten sein sollten; als zweite Prä-
misse beabsichtigte er die Gleichung d x1 — e1 y1 = f, zufolgedessen
also zu unserm Ansatze: d x1 (e + y) = f noch die Valenzbedingung
jener linkseitigen Differenz in Gestalt von e1 y1 ⊆ d x1 hinzuzutreten hat.
Dies bewirkt nun blos den Hinzutritt des Gliedes (d1 + x) e1 y1 zum
Polynom unsrer vereinigten Gleichung, S. 553, Z. 2 v. u. und hat —
abgesehen vom Hinzukommen hie und da eines Terms auch bei den
Zwischenrechnungen — blos die Folge, dass sich unsre Endergebnisse
für die Elimination und Berechnung von x und y wie folgt modifiziren.
Zum Polynom der auf 0 gebrachten Resultante kommt nunmehr der
Term b1 c1 d1 e1, zum Systeme der resultirenden Relationen also noch
diese: 1 ⊆ b + c + d + e hinzu; ebenso kommt zu dem von uns ge-
gebnen Major (Prädikat) von x der Faktor b + c + e hinzu, sodass der-
selbe in {a1 (b + c) + c} f1 übergeht; und endlich ist zum Minor (Sub-
jekt) von y das Glied e1 c als weiterer Summand hinzuzufügen.
Damit besitzt der Leser nun zwei Übungsaufgaben, statt einer.
Die in meiner Schlussbemerkung enthaltene Kritik des von Herrn
Macfarlane zur Lösung angewendeten Verfahrens aber bleibt auch
für die modifizirte Aufgabe leider in vollem Umfange bestehen.
Seite 579, Zeile 7 v. u. st. a1 c1 = l. a1 c1 ⊆.
„ 582, „ 20 v. o. st. m p l. m × p.
„ 589, zum zweiten Absatze (gleichwie schon zu S. 559) ist anzuführen, dass
die vom Verfasser abgegebenen Urteile über MacColl’s „Methode(n)“
in Bd. 2, S. 305 noch eine wesentliche Modifikation erfahren (vergl.
demnächst auch den Rückblick im § 54).
„ 601, Zeile 1 v. o. st. § 24 l. § 23.
„ 629, „ 13 v. u. st. Operationen l. Operation.
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„ 664, „ 14 v. o. st. 1 l. 1.
„ 671 ist es zu meinem grössten Bedauern nicht angeführt, dass die von
Jevons noch mangelhaft vollzogene Aufstellung der Typen der mög-
lichen universalen Aussagen über drei Klassen oder Begriffe, welche
ich l. c. verbessert abgeleitet, zuvor und erstmals richtig — wenn auch
ohne Herleitung — von Miss Ladd (Frau Franklin) in 1 gegeben
war (p. 67 und 68). Ein Fehler im Texte auf p. 67, wo die Anzahl
als twenty-six (statt twenty-two) angegeben erscheint, hatte mich ver-
leitet, die Darlegung der begabten Verfasserin nicht, wie sie es ver-
diente, genauer anzusehen. Nachdem ich jedoch bei abermaliger Revi-
sion nach dem Erscheinen meines Bd. 1 der Priorität jener Forscherin
inne geworden, hatte ich mich beeilt, dieselbe in einer Note 11 in
Bd. 36 der Mathematischen Annalen unter Darlegung des Sachverhaltes
anzuerkennen, und ist es mir tröstlich, auch hier für dieselbe eintreten
zu können.
„ 680, Zeile 12 v. u. streiche das Wort: simultanen.
„ 685, „ 13 v. u. st. a1 + c1 l. b1 + c1.
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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. XII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/20>, abgerufen am 23.04.2024.