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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.
Tafel XVII0 für sämtliche Symbole, stets leicht als Identitäten in a, c, b, l
verifiziren.

[Wo l, l1 nicht zu beseitigen sind, wird sich erkennen lassen aus dem
Anblick der Formeln:
l a = h n + k m + u h1 k1 a, l1 a = h n1 + k m1 + u1 m1 n1 a,
in welchen u eine unbestimmte Aussage bedeutet, und die sich ergeben,
indem man das Gleichungenpaar m = b l, n = c l systematisch nach der
Unbekannten l resp. l1 auflöst, hernach mit a multiplizirt und die Hülfs-
relationen berücksichtigt.]

Zur Übung (und gelegentlichen Anwendung) mag man auch sich über-
zeugen, dass:

h (k1 + l) = h (k1 + m) = h (k1 + n) = h k1,k (h1 + l) = k (h1 + m) = k (h1 + n) = h1 k,
h (k + l1) = h (k + n1) = h l1 = h n1,k (h + l1) = k (h + m1) = k l1 = k m1,
h1 k + l1 a = k + l1 a,h k1 + l1 a = h + l1 a
[nämlich a (b + l1) = a (b l + l1) = a (b c l + b c1 l + l1) = a (b c1 l + l1) = a (b c1 + l1)],
h k1 + h1 l a = h k1 + l a,h1 k + k1 l a = h1 k + l a,
h k1 + k l1 = h + k l1 = h k1 + k m1 = h + k m1, h1 k + h l1 = k + h l1 = h1 k + h n1 = k + h n1,
(h1 + n1) a = n1 a,(k1 + m1) a = m1 a,
m (h1 + n1) a = m a = k m,n (k1 + m1) a = n a = h n,
(h1 + n1) (k1 + m1) a = m1 n1 a,
(h + k) (h1 + n1) (k1 + m1) = h n1 + k m1,
h n + k m + m1 n1 a = a,
etc. -- Relationen, dergleichen manche noch aus dem Anblick unsrer
Tafel selbst entnommen werden können.

Nach diesen Vorbemerkungen erscheint als motivirt und gerecht-
fertigt nach Anordnung und Inhalt die nachfolgende Tafel, von welcher
indess zu wünschen ist, dass sie vielseitig geprüft werde, da nicht
ganz ausgeschlossen, dass vielleicht eine Vereinfachungsmöglichkeit
von mir noch übersehen wäre.

Achtzehnte Vorlesung.
Tafel XVII0 für sämtliche Symbole, stets leicht als Identitäten in a, c, b, l
verifiziren.

[Wo l, l1 nicht zu beseitigen sind, wird sich erkennen lassen aus dem
Anblick der Formeln:
l a = h n + k m + u h1 k1 a, l1 a = h n1 + k m1 + u1 m1 n1 a,
in welchen u eine unbestimmte Aussage bedeutet, und die sich ergeben,
indem man das Gleichungenpaar m = b l, n = c l systematisch nach der
Unbekannten l resp. l1 auflöst, hernach mit a multiplizirt und die Hülfs-
relationen berücksichtigt.]

Zur Übung (und gelegentlichen Anwendung) mag man auch sich über-
zeugen, dass:

h (k1 + l) = h (k1 + m) = h (k1 + n) = h k1,k (h1 + l) = k (h1 + m) = k (h1 + n) = h1 k,
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h n + k m + m1 n1 a = a,
etc. — Relationen, dergleichen manche noch aus dem Anblick unsrer
Tafel selbst entnommen werden können.

Nach diesen Vorbemerkungen erscheint als motivirt und gerecht-
fertigt nach Anordnung und Inhalt die nachfolgende Tafel, von welcher
indess zu wünschen ist, dass sie vielseitig geprüft werde, da nicht
ganz ausgeschlossen, dass vielleicht eine Vereinfachungsmöglichkeit
von mir noch übersehen wäre.

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[150/0174] Achtzehnte Vorlesung. Tafel XVII0 für sämtliche Symbole, stets leicht als Identitäten in a, c, b, l verifiziren. [Wo l, l1 nicht zu beseitigen sind, wird sich erkennen lassen aus dem Anblick der Formeln: l a = h n + k m + u h1 k1 a, l1 a = h n1 + k m1 + u1 m1 n1 a, in welchen u eine unbestimmte Aussage bedeutet, und die sich ergeben, indem man das Gleichungenpaar m = b l, n = c l systematisch nach der Unbekannten l resp. l1 auflöst, hernach mit a multiplizirt und die Hülfs- relationen berücksichtigt.] Zur Übung (und gelegentlichen Anwendung) mag man auch sich über- zeugen, dass: h (k1 + l) = h (k1 + m) = h (k1 + n) = h k1, k (h1 + l) = k (h1 + m) = k (h1 + n) = h1 k, h (k + l1) = h (k + n1) = h l1 = h n1, k (h + l1) = k (h + m1) = k l1 = k m1, h1 k + l1 a = k + l1 a, h k1 + l1 a = h + l1 a [nämlich a (b + l1) = a (b l + l1) = a (b c l + b c1 l + l1) = a (b c1 l + l1) = a (b c1 + l1)], h k1 + h1 l a = h k1 + l a, h1 k + k1 l a = h1 k + l a, h k1 + k l1 = h + k l1 = h k1 + k m1 = h + k m1, h1 k + h l1 = k + h l1 = h1 k + h n1 = k + h n1, (h1 + n1) a = n1 a, (k1 + m1) a = m1 a, m (h1 + n1) a = m a = k m, n (k1 + m1) a = n a = h n, (h1 + n1) (k1 + m1) a = m1 n1 a, (h + k) (h1 + n1) (k1 + m1) = h n1 + k m1, h n + k m + m1 n1 a = a, etc. — Relationen, dergleichen manche noch aus dem Anblick unsrer Tafel selbst entnommen werden können. Nach diesen Vorbemerkungen erscheint als motivirt und gerecht- fertigt nach Anordnung und Inhalt die nachfolgende Tafel, von welcher indess zu wünschen ist, dass sie vielseitig geprüft werde, da nicht ganz ausgeschlossen, dass vielleicht eine Vereinfachungsmöglichkeit von mir noch übersehen wäre.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/174>, abgerufen am 04.05.2024.