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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.
VIII0. Produkte der Grundbeziehungen unter sich.
a1 b = b + d,a1 b1 = a + g,a b = k,a b1 = k1 a,
a1 c = g + d,a1 c1 = a + b,a c = h,a c1 = h1 a,
a1 d = d,a1 d1 = a + b + g,a d = h k,a d1 = (h1 + k1) a,
a1 e = b,a1 e1 = a + g + d,a e = h1 k,a e1 = (h + k1 a),
a1 f = g,a1 f1 = a + b + d,a f = h k1,a f1 = (h1 a + k),
a1 g = g,a1 g1 = b + g + d,a g = 0,a g1 = a,
b c = d,b c1 = e,b1 c = f,b1 c1 = h1 k1 a + a,
b d = d,b d1 = e,b1 d = 0,b1 d1 = b1,
b e = e,b e1 = d,b1 e = 0,b1 e1 = b1,
b f = 0,b f1 = b,b1 f = f,b1 f1 = h1 k1 a + a,
b g = 0,b g1 = b,b1 g = g,b1 g1 = k1 a + g,
c d = d,c d1 = f,c1 d = 0,c1 d1 = c1,
c e = 0,c e1 = c,c1 e = e,c1 e1 = h1 k1 a + a,
c f = f,c f1 = d,c1 f = 0,c1 f1 = c1,
c g = 0,c g1 = c,c1 g = g,c1 g1 = h1 a + b,
d e = 0,d e1 = d,d1 e = e,d1 e1 = b1,
d f = 0,d f1 = d,d1 f = f,d1 f1 = c1,
d g = 0,d g1 = d,d1 g = g,d1 g1 = (h1 + k1) a + b + g,
e f = 0,e f1 = e,e1 f = f,e1 f1 = (h k + h1 k1 a) + a + d,
e g = 0,e g1 = e,e1 g = g,e1 g1 = (h + k1 a) + g + d,
f g = 0,f g1 = f,f1 g = g,f1 g1 = (h1 a + k) + b + d.
aussage möglichst rasch herauszuschälen, die Tragweite derselben über-
sichtlich zu machen, insbesondre nämlich diese Kollektivaussage nach
den fünf Elementarfällen alsbald zu entwickeln.

Letzteres wird erreicht durch successive "Ausrechnung", aussagen-
rechnerische Reduktion jener Kollektivaussage unter Benutzung der Tafeln.

Ein paar Beispiele mögen das Gesagte erläutern.

Sei etwa die Kollektivaussage folgende:
x = (A B) (A B) + (A B) (A O) (B = O) +
+ (A B) (A B) (A B),
so haben wir (aus Tafel II0 und § 35, [30] die Werte einsetzend, sodann
aus Tafel VIII0 c1 g = g, aus Tafel VI0 a k = k, aus VIII0 b1 c = f und
a1 f = g, endlich aus III0 g = a berücksichtigend):

Achtzehnte Vorlesung.
VIII0. Produkte der Grundbeziehungen unter sich.
a1 b = β + δ,a1 b1 = α + γ,a b = k,a b1 = k1 a,
a1 c = γ + δ,a1 c1 = α + β,a c = h,a c1 = h1 a,
a1 d = δ,a1 d1 = α + β + γ,a d = h k,a d1 = (h1 + k1) a,
a1 e = β,a1 e1 = α + γ + δ,a e = h1 k,a e1 = (h + k1 a),
a1 f = γ,a1 f1 = α + β + δ,a f = h k1,a f1 = (h1 a + k),
a1 g = g,a1 g1 = β + γ + δ,a g = 0,a g1 = a,
b c = d,b c1 = e,b1 c = f,b1 c1 = h1 k1 a + α,
b d = d,b d1 = e,b1 d = 0,b1 d1 = b1,
b e = e,b e1 = d,b1 e = 0,b1 e1 = b1,
b f = 0,b f1 = b,b1 f = f,b1 f1 = h1 k1 a + α,
b g = 0,b g1 = b,b1 g = g,b1 g1 = k1 a + γ,
c d = d,c d1 = f,c1 d = 0,c1 d1 = c1,
c e = 0,c e1 = c,c1 e = e,c1 e1 = h1 k1 a + α,
c f = f,c f1 = d,c1 f = 0,c1 f1 = c1,
c g = 0,c g1 = c,c1 g = g,c1 g1 = h1 a + β,
d e = 0,d e1 = d,d1 e = e,d1 e1 = b1,
d f = 0,d f1 = d,d1 f = f,d1 f1 = c1,
d g = 0,d g1 = d,d1 g = g,d1 g1 = (h1 + k1) a + β + γ,
e f = 0,e f1 = e,e1 f = f,e1 f1 = (h k + h1 k1 a) + α + δ,
e g = 0,e g1 = e,e1 g = g,e1 g1 = (h + k1 a) + γ + δ,
f g = 0,f g1 = f,f1 g = g,f1 g1 = (h1 a + k) + β + δ.
aussage möglichst rasch herauszuschälen, die Tragweite derselben über-
sichtlich zu machen, insbesondre nämlich diese Kollektivaussage nach
den fünf Elementarfällen alsbald zu entwickeln.

Letzteres wird erreicht durch successive „Ausrechnung“, aussagen-
rechnerische Reduktion jener Kollektivaussage unter Benutzung der Tafeln.

Ein paar Beispiele mögen das Gesagte erläutern.

Sei etwa die Kollektivaussage folgende:
x = (A ⊆ B) (A ⊆ B) + (A ⊆ B) (A ≠ O) (B = O) +
+ (A ⊆ B) (A ⊆ B) (A ⊆ B),
so haben wir (aus Tafel II0 und § 35, [30] die Werte einsetzend, sodann
aus Tafel VIII0 c1 g = g, aus Tafel VI0 a k = k, aus VIII0 b1 c = f und
a1 f = γ, endlich aus III0 g = α berücksichtigend):

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[126/0150] Achtzehnte Vorlesung. VIII0. Produkte der Grundbeziehungen unter sich. a1 b = β + δ, a1 b1 = α + γ, a b = k, a b1 = k1 a, a1 c = γ + δ, a1 c1 = α + β, a c = h, a c1 = h1 a, a1 d = δ, a1 d1 = α + β + γ, a d = h k, a d1 = (h1 + k1) a, a1 e = β, a1 e1 = α + γ + δ, a e = h1 k, a e1 = (h + k1 a), a1 f = γ, a1 f1 = α + β + δ, a f = h k1, a f1 = (h1 a + k), a1 g = g, a1 g1 = β + γ + δ, a g = 0, a g1 = a, b c = d, b c1 = e, b1 c = f, b1 c1 = h1 k1 a + α, b d = d, b d1 = e, b1 d = 0, b1 d1 = b1, b e = e, b e1 = d, b1 e = 0, b1 e1 = b1, b f = 0, b f1 = b, b1 f = f, b1 f1 = h1 k1 a + α, b g = 0, b g1 = b, b1 g = g, b1 g1 = k1 a + γ, c d = d, c d1 = f, c1 d = 0, c1 d1 = c1, c e = 0, c e1 = c, c1 e = e, c1 e1 = h1 k1 a + α, c f = f, c f1 = d, c1 f = 0, c1 f1 = c1, c g = 0, c g1 = c, c1 g = g, c1 g1 = h1 a + β, d e = 0, d e1 = d, d1 e = e, d1 e1 = b1, d f = 0, d f1 = d, d1 f = f, d1 f1 = c1, d g = 0, d g1 = d, d1 g = g, d1 g1 = (h1 + k1) a + β + γ, e f = 0, e f1 = e, e1 f = f, e1 f1 = (h k + h1 k1 a) + α + δ, e g = 0, e g1 = e, e1 g = g, e1 g1 = (h + k1 a) + γ + δ, f g = 0, f g1 = f, f1 g = g, f1 g1 = (h1 a + k) + β + δ. aussage möglichst rasch herauszuschälen, die Tragweite derselben über- sichtlich zu machen, insbesondre nämlich diese Kollektivaussage nach den fünf Elementarfällen alsbald zu entwickeln. Letzteres wird erreicht durch successive „Ausrechnung“, aussagen- rechnerische Reduktion jener Kollektivaussage unter Benutzung der Tafeln. Ein paar Beispiele mögen das Gesagte erläutern. Sei etwa die Kollektivaussage folgende: x = (A  B) (A  B) + (A  B) (A ≠ O) (B = O) + + (A  B) (A  B) (A  B), so haben wir (aus Tafel II0 und § 35, [30] die Werte einsetzend, sodann aus Tafel VIII0 c1 g = g, aus Tafel VI0 a k = k, aus VIII0 b1 c = f und a1 f = γ, endlich aus III0 g = α berücksichtigend):

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Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/150>, abgerufen am 18.02.2025.