Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Anhang 6.

x = φ (a, b, ‥), y = ψ (a, b, ‥), z = χ (a, b, ‥)
so kann man andrerseits auch umgekehrt, indem man jene Resultante
R = 0 als gegeben, als eine von den Unbekannten x, y, z zu erfüllende
Relation ansieht, diese drei Gleichungen x = φ, etc. auffassen als die
Lösungen dieser Aufgabe, nämlich als die Formeln, welche die (oder
gewisse) Wurzeln jener Gleichung R = 0 in unabhängigen Parametern
a, b, ‥ ausgedrückt darstellen.

Wie von Anfang schon bei der Zahl der Unbekannten, so wollen
wir jetzt auch hinsichtlich der Anzahl der Parameter uns auf die An-
nahme beschränken, dass es ihrer dreie seien: a, b und c.

Die rechten Seiten unserer drei Gleichungen nämlich
φ (a, b, c), ψ (a, b, c), χ (a, b, c),
werden alsdann ebenfalls Elemente sein der Gruppe G (a, b, c). Und
sollten etwa durch cyklische Vertauschung von a, b und c diese drei
Funktionen in einander übergehen, so werden wir in Gestalt von
α) z = φ (a, b, c), y = φ (b, c, a), z = φ (c, a, b)
symmetrische Lösungen haben für die, wie sich zeigen wird, auch hin-
sichtlich der Unbekannten symmetrische Aufgabe, die Gleichung
R = 0, ausführlicher R (x, y, z) = 0
aufzulösen.

Gedachte Lösungen verdienen den Beinamen von allgemeinen
Lösungen allermindestens insofern, als sie bei der Willkürlichkeit der
Parameter a, b, c uns unendlich viele Systeme von Wurzeln der
Gleichung R = 0 ausdrücken. Sie verdienen aber sogar als „die all-
gemeinen“ Lösungen hingestellt zu werden, nämlich als Ausdrücke,
welche jedes erdenkliche System von Wurzeln der Gleichung R = 0
schon in sich fassen werden, indem in § 22 erkannt wurde, dass (die
notwendige und) eine hinreichende Bedingung für die Auflösbarkeit
des Gleichungensystems x = φ, y = ψ, z = χ nach den Unbekannten
a, b, c die ist, dass die Resultante R = 0 der Elimination von a, b, c
aus dem Systeme erfüllt sei; es werden demnach die Parameter a, b, c
sich auch immer so bestimmen lassen, dass für ein (irgendwie) ge-
gebenes, nur aber die Forderung R = 0 erfüllendes Wertsystem der
Unbekannten x, y, z jene drei Gleichungen gerade dieses Systems von
Wurzeln darstellen.

Wir haben dann also kurz „die symmetrisch allgemeinen Lösungen“
der Gleichung R = 0. Der Form nach kann (und wird) es noch ver-
schiedene Systeme solcher Lösungen für eine nämliche Gleichung R = 0