Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anhang 6.

Die von Clifford gegebne Typenzahl 396 war hier um 2 zu ver-
mehren, weil er die Elemente 0 und 1 der Gruppe, als identische (0-fold
statement) und absurde Aussage (16-fold statement) nicht mitberücksichtigte.

Ich habe nur die vier ersten Typenzahlangaben des obigen Schema's
selbst nachgerechnet.

Bei drei Aushebungen hat man in der That in Bezug auf die Ab-
standsverhältnisse der drei ausgehobenen Glieder die folgenden 6 Möglich-
keiten: p p m, p m u, p u o, m m m, m m o, m u u, oder
112, 123, 134, 222, 224, 233
wo die Buchstaben p, m, u, o als Anfangsbuchstaben auf "proximate, me-
diate, ultimate und obverse" hinweisen sollen, und selber -- oder besser
die darunter gesetzten Abstandsziffern -- je an die Seiten eines Dreiecks
gesetzt zu denken sind, an dessen Ecken die drei ausgehobenen Glieder
stehen. Repräsentanten dieser 6 Typen sind etwa die Ausdrücke:

a b c d + a b c d1 + a b c1 d = a b (c + d),

a b c d + a b c d1 + a b1 c1 d = a (b c + b1 c1 d),

a b c d + a b c d1 + a1 b1 c1 d = a b c + a1 b1 c1 d,

a b c d + a b c1 d1 + a b1 c d1 = a {b c d + (b c1 + b1 c) d1},

a b c d + a b c1 d1 + a1 b1 c d = a b (c d + c1 d1) + a1 b1 c d = (a b + a1 b1) c d + a b c1 d1,

a b c d + a b c1 d1 + a1 b1 c1 d = (a b c + a1 b1 c1) d + a b c1 d1.

Wie man sieht läuft das Problem, arithmetisch gefasst, hinaus
auf die additive Zerlegung der Binomialkoeffizienten von der Form (2n)l
in die Formenzahlen der verschiedenen Typen, welche sich bei l Aus-
hebungen ergeben. Für n = 2 und 3 ergaben sich als solche Zer-
legungen:

(4)2 = 4 + 2;

(8)2 = (8)6 = 12 + 4 + 12, (8)3 = (8)5 = 24 + 8 + 24,

(8)4 = 24 + 6 + (8 + 2) + 6 + 24.

Das allgemeine Gesetz scheint jedoch nicht leicht zu ermitteln.

Will man das Problem bei beliebigem n und l mithin allgemein be-
handeln, so empfiehlt es sich vielleicht, die 2n Konstituenten der Ent-
wickelung so zu numeriren, dass ihre Ordnungszahlen im "dyadischen Zahlen-
system" dargestellt erscheinen. Aus dem strenge nach den Argumentbuch-
staben geordnet dargestellten Konstituenten ergibt sich die Ordnungszahl
in der dyadischen Darstellung auf's leichteste, indem man alle unnegirten
Argumentfaktoren in Nullen, alle mit Negationsstrich versehenen in Einser
umschreibt. Man kann hernach die Entwickelung der identischen Eins so
zusammenfassen:
[Formel 1] (als "identische Summe).

Anhang 6.

Ich habe nur die vier ersten Typenzahlangaben des obigen Schema's
selbst nachgerechnet.

Bei drei Aushebungen hat man in der That in Bezug auf die Ab-
standsverhältnisse der drei ausgehobenen Glieder die folgenden 6 Möglich-
keiten: p p m, p m u, p u o, m m m, m m o, m u u, oder
112, 123, 134, 222, 224, 233
wo die Buchstaben p, m, u, o als Anfangsbuchstaben auf „proximate, me-
diate, ultimate und obverse“ hinweisen sollen, und selber — oder besser
die darunter gesetzten Abstandsziffern — je an die Seiten eines Dreiecks
gesetzt zu denken sind, an dessen Ecken die drei ausgehobenen Glieder
stehen. Repräsentanten dieser 6 Typen sind etwa die Ausdrücke:

a b c d + a b c d1 + a b c1 d = a b (c + d),

a b c d + a b c d1 + a b1 c1 d = a (b c + b1 c1 d),

a b c d + a b c d1 + a1 b1 c1 d = a b c + a1 b1 c1 d,

a b c d + a b c1 d1 + a b1 c d1 = a {b c d + (b c1 + b1 c) d1},

a b c d + a b c1 d1 + a1 b1 c d = a b (c d + c1 d1) + a1 b1 c d = (a b + a1 b1) c d + a b c1 d1,

a b c d + a b c1 d1 + a1 b1 c1 d = (a b c + a1 b1 c1) d + a b c1 d1.

Wie man sieht läuft das Problem, arithmetisch gefasst, hinaus
auf die additive Zerlegung der Binomialkoeffizienten von der Form (2n)λ
in die Formenzahlen der verschiedenen Typen, welche sich bei λ Aus-
hebungen ergeben. Für n = 2 und 3 ergaben sich als solche Zer-
legungen:

(4)2 = 4 + 2;

(8)2 = (8)6 = 12 + 4 + 12, (8)3 = (8)5 = 24 + 8 + 24,

(8)4 = 24 + 6 + (8 + 2) + 6 + 24.

Das allgemeine Gesetz scheint jedoch nicht leicht zu ermitteln.

Will man das Problem bei beliebigem n und λ mithin allgemein be-
handeln, so empfiehlt es sich vielleicht, die 2n Konstituenten der Ent-
wickelung so zu numeriren, dass ihre Ordnungszahlen im „dyadischen Zahlen-
system“ dargestellt erscheinen. Aus dem strenge nach den Argumentbuch-
staben geordnet dargestellten Konstituenten ergibt sich die Ordnungszahl
in der dyadischen Darstellung auf's leichteste, indem man alle unnegirten
Argumentfaktoren in Nullen, alle mit Negationsstrich versehenen in Einser
umschreibt. Man kann hernach die Entwickelung der identischen Eins so
zusammenfassen:
[Formel 1] (als „identische Summe).

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0702" n="682"/>
          <fw place="top" type="header">Anhang 6.</fw><lb/>
          <p>Die von <hi rendition="#g">Clifford</hi> gegebne Typenzahl 396 war hier um 2 zu ver-<lb/>
mehren, weil er die Elemente 0 und 1 der Gruppe, als identische (0-fold<lb/>
statement) und absurde Aussage (16-fold statement) nicht mitberücksichtigte.</p><lb/>
          <p>Ich habe nur die vier ersten Typenzahlangaben des obigen Schema's<lb/>
selbst nachgerechnet.</p><lb/>
          <p>Bei drei Aushebungen hat man in der That in Bezug auf die Ab-<lb/>
standsverhältnisse der drei ausgehobenen Glieder die folgenden 6 Möglich-<lb/>
keiten: <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">p p m</hi>, <hi rendition="#i">p m u</hi>, <hi rendition="#i">p u o</hi>, <hi rendition="#i">m m m</hi>, <hi rendition="#i">m m o</hi>, <hi rendition="#i">m u u</hi>, oder<lb/>
112, 123, 134, 222, 224, 233</hi><lb/>
wo die Buchstaben <hi rendition="#i">p</hi>, <hi rendition="#i">m</hi>, <hi rendition="#i">u</hi>, <hi rendition="#i">o</hi> als Anfangsbuchstaben auf &#x201E;proximate, me-<lb/>
diate, ultimate und obverse&#x201C; hinweisen sollen, und selber &#x2014; oder besser<lb/>
die darunter gesetzten Abstandsziffern &#x2014; je an die Seiten eines Dreiecks<lb/>
gesetzt zu denken sind, an dessen Ecken die drei ausgehobenen Glieder<lb/>
stehen. Repräsentanten dieser 6 Typen sind etwa die Ausdrücke:</p><lb/>
          <list>
            <item><hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi> (<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d</hi>),</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>),</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>,</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> {<hi rendition="#i">b c d</hi> + (<hi rendition="#i">b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>},</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c d</hi> = <hi rendition="#i">a b</hi> (<hi rendition="#i">c d</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c d</hi> = (<hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">a b c d</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> = (<hi rendition="#i">a b c</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">a b c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</item>
          </list><lb/>
          <p>Wie man sieht läuft das Problem, arithmetisch gefasst, hinaus<lb/>
auf die additive Zerlegung der Binomialkoeffizienten von der Form (2<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">n</hi></hi>)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">&#x03BB;</hi></hi><lb/>
in die Formenzahlen der verschiedenen Typen, welche sich bei <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> Aus-<lb/>
hebungen ergeben. Für <hi rendition="#i">n</hi> = 2 und 3 ergaben sich als solche Zer-<lb/>
legungen:</p><lb/>
          <list>
            <item>(4)<hi rendition="#sub">2</hi> = 4 + 2;</item><lb/>
            <item>(8)<hi rendition="#sub">2</hi> = (8)<hi rendition="#sub">6</hi> = 12 + 4 + 12, (8)<hi rendition="#sub">3</hi> = (8)<hi rendition="#sub">5</hi> = 24 + 8 + 24,</item><lb/>
            <item>(8)<hi rendition="#sub">4</hi> = 24 + 6 + (8 + 2) + 6 + 24.</item>
          </list><lb/>
          <p>Das allgemeine Gesetz scheint jedoch nicht leicht zu ermitteln.</p><lb/>
          <p>Will man das Problem bei beliebigem <hi rendition="#i">n</hi> und <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> mithin allgemein be-<lb/>
handeln, so empfiehlt es sich vielleicht, die 2<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">n</hi></hi> Konstituenten der Ent-<lb/>
wickelung so zu numeriren, dass ihre Ordnungszahlen im &#x201E;dyadischen Zahlen-<lb/>
system&#x201C; dargestellt erscheinen. Aus dem strenge nach den Argumentbuch-<lb/>
staben geordnet dargestellten Konstituenten ergibt sich die Ordnungszahl<lb/>
in der dyadischen Darstellung auf's leichteste, indem man alle unnegirten<lb/>
Argumentfaktoren in Nullen, alle mit Negationsstrich versehenen in Einser<lb/>
umschreibt. Man kann hernach die Entwickelung der identischen Eins so<lb/>
zusammenfassen:<lb/><hi rendition="#c"><formula/> (als &#x201E;identische Summe).</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[682/0702] Anhang 6. Die von Clifford gegebne Typenzahl 396 war hier um 2 zu ver- mehren, weil er die Elemente 0 und 1 der Gruppe, als identische (0-fold statement) und absurde Aussage (16-fold statement) nicht mitberücksichtigte. Ich habe nur die vier ersten Typenzahlangaben des obigen Schema's selbst nachgerechnet. Bei drei Aushebungen hat man in der That in Bezug auf die Ab- standsverhältnisse der drei ausgehobenen Glieder die folgenden 6 Möglich- keiten: p p m, p m u, p u o, m m m, m m o, m u u, oder 112, 123, 134, 222, 224, 233 wo die Buchstaben p, m, u, o als Anfangsbuchstaben auf „proximate, me- diate, ultimate und obverse“ hinweisen sollen, und selber — oder besser die darunter gesetzten Abstandsziffern — je an die Seiten eines Dreiecks gesetzt zu denken sind, an dessen Ecken die drei ausgehobenen Glieder stehen. Repräsentanten dieser 6 Typen sind etwa die Ausdrücke: a b c d + a b c d1 + a b c1 d = a b (c + d), a b c d + a b c d1 + a b1 c1 d = a (b c + b1 c1 d), a b c d + a b c d1 + a1 b1 c1 d = a b c + a1 b1 c1 d, a b c d + a b c1 d1 + a b1 c d1 = a {b c d + (b c1 + b1 c) d1}, a b c d + a b c1 d1 + a1 b1 c d = a b (c d + c1 d1) + a1 b1 c d = (a b + a1 b1) c d + a b c1 d1, a b c d + a b c1 d1 + a1 b1 c1 d = (a b c + a1 b1 c1) d + a b c1 d1. Wie man sieht läuft das Problem, arithmetisch gefasst, hinaus auf die additive Zerlegung der Binomialkoeffizienten von der Form (2n)λ in die Formenzahlen der verschiedenen Typen, welche sich bei λ Aus- hebungen ergeben. Für n = 2 und 3 ergaben sich als solche Zer- legungen: (4)2 = 4 + 2; (8)2 = (8)6 = 12 + 4 + 12, (8)3 = (8)5 = 24 + 8 + 24, (8)4 = 24 + 6 + (8 + 2) + 6 + 24. Das allgemeine Gesetz scheint jedoch nicht leicht zu ermitteln. Will man das Problem bei beliebigem n und λ mithin allgemein be- handeln, so empfiehlt es sich vielleicht, die 2n Konstituenten der Ent- wickelung so zu numeriren, dass ihre Ordnungszahlen im „dyadischen Zahlen- system“ dargestellt erscheinen. Aus dem strenge nach den Argumentbuch- staben geordnet dargestellten Konstituenten ergibt sich die Ordnungszahl in der dyadischen Darstellung auf's leichteste, indem man alle unnegirten Argumentfaktoren in Nullen, alle mit Negationsstrich versehenen in Einser umschreibt. Man kann hernach die Entwickelung der identischen Eins so zusammenfassen: [FORMEL] (als „identische Summe).

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/702
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 682. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/702>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.