-- desgleichen in den drei letzten Vertauschungen die Cyklen sämtlich rück- wärts gelesen, beziehungsweise die beiden letzten Elemente in denselben durchweg vertauscht.
Da es nun bequemer ist, sich von der geometrischen Anschauung des Würfels leiten zu lassen, als derartige Zeichenvertauschungen vor- zunehmen, so wollen wir die uns obliegende kombinatorische Unter- suchung jetzt am geometrischen Bilde ausführen.
Wir haben entweder keine Aushebung: dies gibt den ersten Typus welcher der nichtssagenden Aussage entspricht und das Element 0 der Gruppe G (a, b, c) liefert.
Oder wir haben eine Aushebung, indem wir als Element der Gruppe irgend ein Glied, einen Konstituenten jener achtgliedrigen Summe, oder also eine Ecke des Würfels nehmen -- einer von Jevons und Clifford so genannten "einfaltigen" Aussage ("one-fold statement") entsprechend. Dies gibt den zweiten Typus mit den 8 Repräsentanten oder Formen (als Elementen der Gruppe): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Oder wir haben zwei Aushebungen, indem wir zwei Ecken des Würfels nehmen, entsprechend zweien Konstituenten, welche additiv vereinigt zu denken sind zu einem Ausdrucke, als einem Elemente der Gruppe, oder als dem Polynom einer (rechts auf 0 gebrachten) Aussage, die als eine "zwiefältige" oder "zweifache" (twofold statement) bezeichnet werden dürfte.
Zwei Ecken des Würfels lassen nun aber auf dreierlei Weisen sich auswählen.
Beginnen wir jedesmal mit der Ecke 1, so kann die zweite Ecke ent- weder eine ihr benachbarte (anliegende) Ecke sein, d. h. eine von den dreien 2, 3, 5 und dann gleichviel welche, oder eine abliegende, d. h. 4, 6 oder 7, oder die gegenüberliegende, somit 8. Dies gibt für die drei fol- genden Typen, bei denen die verbundenen (kombinirten) Ecken entweder Endpunkte einer Kante, oder Gegenecken einer Seitenfläche des Würfels oder endlich Gegenecken des Würfels selbst sind:
Dritter Typus mit den 12 Repräsentanten (wenn wir Raumersparniss halber die Pluszeichen jeweils unterdrücken, welche die Ziffern einer jeden Kombination eigentlich verbinden sollten): 12, 34, 56, 78, 13, 24, 57, 68, 15, 26, 37, 48.
Anhang 6.
(a, a1) (b, c1) (1, 8) (2, 6) (3, 7) (4, 5);
(b, b1) (a, c1) (1, 8) (2, 4) (3, 6) (5, 7);
(b1, c)
(a1, c)
(c, c1) (a, b1) (1, 8) (2, 7) (3, 4) (5, 6);
(a1, b)
(a, b, c1) (1, 6, 4) (3, 5, 8);
(a, b1, c) (1, 4, 7) (2, 8, 5);
(a, b1, c1) (1, 7, 6) (2, 3, 8);
(a1, b1, c)
(a1, b, c1)
(a1, b, c)
— desgleichen in den drei letzten Vertauschungen die Cyklen sämtlich rück- wärts gelesen, beziehungsweise die beiden letzten Elemente in denselben durchweg vertauscht.
Da es nun bequemer ist, sich von der geometrischen Anschauung des Würfels leiten zu lassen, als derartige Zeichenvertauschungen vor- zunehmen, so wollen wir die uns obliegende kombinatorische Unter- suchung jetzt am geometrischen Bilde ausführen.
Wir haben entweder keine Aushebung: dies gibt den ersten Typus welcher der nichtssagenden Aussage entspricht und das Element 0 der Gruppe G (a, b, c) liefert.
Oder wir haben eine Aushebung, indem wir als Element der Gruppe irgend ein Glied, einen Konstituenten jener achtgliedrigen Summe, oder also eine Ecke des Würfels nehmen — einer von Jevons und Clifford so genannten „einfaltigen“ Aussage („one-fold statement“) entsprechend. Dies gibt den zweiten Typus mit den 8 Repräsentanten oder Formen (als Elementen der Gruppe): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Oder wir haben zwei Aushebungen, indem wir zwei Ecken des Würfels nehmen, entsprechend zweien Konstituenten, welche additiv vereinigt zu denken sind zu einem Ausdrucke, als einem Elemente der Gruppe, oder als dem Polynom einer (rechts auf 0 gebrachten) Aussage, die als eine „zwiefältige“ oder „zweifache“ (twofold statement) bezeichnet werden dürfte.
Zwei Ecken des Würfels lassen nun aber auf dreierlei Weisen sich auswählen.
Beginnen wir jedesmal mit der Ecke 1, so kann die zweite Ecke ent- weder eine ihr benachbarte (anliegende) Ecke sein, d. h. eine von den dreien 2, 3, 5 und dann gleichviel welche, oder eine abliegende, d. h. 4, 6 oder 7, oder die gegenüberliegende, somit 8. Dies gibt für die drei fol- genden Typen, bei denen die verbundenen (kombinirten) Ecken entweder Endpunkte einer Kante, oder Gegenecken einer Seitenfläche des Würfels oder endlich Gegenecken des Würfels selbst sind:
Dritter Typus mit den 12 Repräsentanten (wenn wir Raumersparniss halber die Pluszeichen jeweils unterdrücken, welche die Ziffern einer jeden Kombination eigentlich verbinden sollten): 12, 34, 56, 78, 13, 24, 57, 68, 15, 26, 37, 48.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0686"n="666"/><fwplace="top"type="header">Anhang 6.</fw><lb/><table><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (1, 8) (2, 6) (3, 7) (4, 5);</cell><cell>(<hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (1, 8) (2, 4) (3, 6) (5, 7);</cell></row><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">c</hi>)</cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">c</hi>)</cell></row><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">c</hi>, <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (1, 8) (2, 7) (3, 4) (5, 6);</cell><cell/></row><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">b</hi>)</cell><cell/></row><lb/></table><table><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (1, 6, 4) (3, 5, 8);</cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">c</hi>) (1, 4, 7) (2, 8, 5);</cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>) (1, 7, 6) (2, 3, 8);</cell></row><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">c</hi>)</cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>)</cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>)</cell></row><lb/></table>— desgleichen in den drei letzten Vertauschungen die Cyklen sämtlich rück-<lb/>
wärts gelesen, beziehungsweise die beiden letzten Elemente in denselben<lb/>
durchweg vertauscht.</p><lb/><p>Da es nun bequemer ist, sich von der geometrischen Anschauung<lb/>
des Würfels leiten zu lassen, als derartige Zeichenvertauschungen vor-<lb/>
zunehmen, so wollen wir die uns obliegende kombinatorische Unter-<lb/>
suchung jetzt am geometrischen Bilde ausführen.</p><lb/><p>Wir haben entweder <hirendition="#i">keine</hi> Aushebung: dies gibt den <hirendition="#g">ersten Typus</hi><lb/>
welcher der nichtssagenden Aussage entspricht und das Element 0 der<lb/>
Gruppe <hirendition="#i">G</hi> (<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>) liefert.</p><lb/><p>Oder wir haben <hirendition="#i">eine</hi> Aushebung, indem wir als Element der Gruppe<lb/>
irgend ein Glied, einen Konstituenten jener achtgliedrigen Summe, oder<lb/>
also eine Ecke des Würfels nehmen — einer von <hirendition="#g">Jevons</hi> und <hirendition="#g">Clifford</hi><lb/>
so genannten „einfaltigen“ Aussage („one-fold statement“) entsprechend.<lb/>
Dies gibt den <hirendition="#g">zweiten Typus</hi> mit den 8 Repräsentanten oder Formen (als<lb/>
Elementen der Gruppe):<lb/><hirendition="#c">1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.</hi></p><lb/><p>Oder wir haben <hirendition="#i">zwei</hi> Aushebungen, indem wir zwei Ecken des Würfels<lb/>
nehmen, entsprechend zweien Konstituenten, welche additiv vereinigt zu<lb/>
denken sind zu einem Ausdrucke, als einem Elemente der Gruppe, oder<lb/>
als dem Polynom einer (rechts auf 0 gebrachten) Aussage, die als eine<lb/>„zwiefältige“ oder „zweifache“ (twofold statement) bezeichnet werden dürfte.</p><lb/><p>Zwei Ecken des Würfels lassen nun aber auf <hirendition="#i">drei</hi>erlei Weisen sich<lb/>
auswählen.</p><lb/><p>Beginnen wir jedesmal mit der Ecke 1, so kann die zweite Ecke ent-<lb/>
weder eine ihr benachbarte (<hirendition="#i">anliegende</hi>) Ecke sein, d. h. eine von den<lb/>
dreien 2, 3, 5 und dann gleichviel welche, oder eine <hirendition="#i">abliegende,</hi> d. h. 4, 6<lb/>
oder 7, oder die gegenüberliegende, somit 8. Dies gibt für die drei fol-<lb/>
genden Typen, bei denen die verbundenen (kombinirten) Ecken entweder<lb/>
Endpunkte <hirendition="#i">einer</hi> Kante, oder Gegenecken <hirendition="#i">einer</hi> Seitenfläche des Würfels<lb/>
oder endlich Gegenecken des Würfels selbst sind:</p><lb/><p><hirendition="#g">Dritter Typus</hi> mit den 12 Repräsentanten (wenn wir Raumersparniss<lb/>
halber die Pluszeichen jeweils unterdrücken, welche die Ziffern einer jeden<lb/>
Kombination eigentlich verbinden sollten):<lb/><hirendition="#c">12, 34, 56, 78, 13, 24, 57, 68, 15, 26, 37, 48.</hi></p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[666/0686]
Anhang 6.
(a, a1) (b, c1) (1, 8) (2, 6) (3, 7) (4, 5); (b, b1) (a, c1) (1, 8) (2, 4) (3, 6) (5, 7);
(b1, c) (a1, c)
(c, c1) (a, b1) (1, 8) (2, 7) (3, 4) (5, 6);
(a1, b)
(a, b, c1) (1, 6, 4) (3, 5, 8); (a, b1, c) (1, 4, 7) (2, 8, 5); (a, b1, c1) (1, 7, 6) (2, 3, 8);
(a1, b1, c) (a1, b, c1) (a1, b, c)
— desgleichen in den drei letzten Vertauschungen die Cyklen sämtlich rück-
wärts gelesen, beziehungsweise die beiden letzten Elemente in denselben
durchweg vertauscht.
Da es nun bequemer ist, sich von der geometrischen Anschauung
des Würfels leiten zu lassen, als derartige Zeichenvertauschungen vor-
zunehmen, so wollen wir die uns obliegende kombinatorische Unter-
suchung jetzt am geometrischen Bilde ausführen.
Wir haben entweder keine Aushebung: dies gibt den ersten Typus
welcher der nichtssagenden Aussage entspricht und das Element 0 der
Gruppe G (a, b, c) liefert.
Oder wir haben eine Aushebung, indem wir als Element der Gruppe
irgend ein Glied, einen Konstituenten jener achtgliedrigen Summe, oder
also eine Ecke des Würfels nehmen — einer von Jevons und Clifford
so genannten „einfaltigen“ Aussage („one-fold statement“) entsprechend.
Dies gibt den zweiten Typus mit den 8 Repräsentanten oder Formen (als
Elementen der Gruppe):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Oder wir haben zwei Aushebungen, indem wir zwei Ecken des Würfels
nehmen, entsprechend zweien Konstituenten, welche additiv vereinigt zu
denken sind zu einem Ausdrucke, als einem Elemente der Gruppe, oder
als dem Polynom einer (rechts auf 0 gebrachten) Aussage, die als eine
„zwiefältige“ oder „zweifache“ (twofold statement) bezeichnet werden dürfte.
Zwei Ecken des Würfels lassen nun aber auf dreierlei Weisen sich
auswählen.
Beginnen wir jedesmal mit der Ecke 1, so kann die zweite Ecke ent-
weder eine ihr benachbarte (anliegende) Ecke sein, d. h. eine von den
dreien 2, 3, 5 und dann gleichviel welche, oder eine abliegende, d. h. 4, 6
oder 7, oder die gegenüberliegende, somit 8. Dies gibt für die drei fol-
genden Typen, bei denen die verbundenen (kombinirten) Ecken entweder
Endpunkte einer Kante, oder Gegenecken einer Seitenfläche des Würfels
oder endlich Gegenecken des Würfels selbst sind:
Dritter Typus mit den 12 Repräsentanten (wenn wir Raumersparniss
halber die Pluszeichen jeweils unterdrücken, welche die Ziffern einer jeden
Kombination eigentlich verbinden sollten):
12, 34, 56, 78, 13, 24, 57, 68, 15, 26, 37, 48.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 666. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/686>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
