Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
deshalb verwiesen werden auf die generellen Schlüsse, durch welche ich (l. c.)8 und an andern Orten das empirische Verfahren vereinfacht oder entbehrlich gemacht habe. --
20) Der Algorithmus A1. Die Gleichung, welche das Assoziations- gesetz ausdrückt: b (a c) = (b a) c ist eine von den 990 Gleichungen U. Aus ihr fliessen noch 15 andere Gleichungen desselben Gebietes, und nur diese. Ich muss dieselben vollständig anführen. Sie lauten: (b : a) : c = b : (a c),
[Formel 1]
,
[Formel 2]
,
[Abbildung]
[Abbildung]
[Abbildung]
wo die Seiten der beiden Dreiecke und des vollständigen Vierecks als Gleichheitszeichen zwischen den an die Ecken gesetzten Ausdrücken interpretirt zu denken sind.
Die Ableitung dieser 15 Gleichungen aus der Prämisse gibt zum Überfluss mein Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, I. Band, p. 242 sqq.
Die vorstehenden 16 Gleichungen bilden dasjenige, was auf dem Gebiete U der Algorithmus A1 der (eindeutigen und eindeutig um kehrbaren) assoziativen Operationen zu nennen ist.
Dass wirklich keine andern als diese 16 Gleichungen des Gebietes aus dem ganzen Systeme folgen, kann auf die elementarste Weise nachgewiesen werden durch die folgende Tafel von Funktionswerten
1 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 3 = 4 · 4 = 5 · 6 = 6 · 5
2 = 2 · 1 = 1 · 2 = 3 · 6 = 6 · 4 = 4 · 5 = 5 · 3
3 = 3 · 1 = 1 · 3 = 2 · 5 = 5 · 4 = 4 · 6 = 6 · 2
4 = 4 · 1 = 1 · 4 = 2 · 6 = 6 · 3 = 3 · 5 = 5 · 2
5 = 5 · 1 = 1 · 5 = 2 · 3 = 3 · 4 = 4 · 2 = 6 · 6
6 = 6 · 1 = 1 · 6 = 2 · 4 = 4 · 3 = 3 · 2 = 5 · 5
welche auf einem Zahlengebiet von 6 Zahlen, die mit den Ziffern 1 bis 6 bequemlichkeitshalber benannt sind, in Gestalt eines symbolischen Einmaleinses eine vollkommen eindeutige und ebenso umkehrbare Funktion definirt.
Substrat zum vorigen Anhang und Material zu dessen Belegen.
deshalb verwiesen werden auf die generellen Schlüsse, durch welche ich (l. c.)8 und an andern Orten das empirische Verfahren vereinfacht oder entbehrlich gemacht habe. —
20) Der Algorithmus A1. Die Gleichung, welche das Assoziations- gesetz ausdrückt: b (a c) = (b a) c ist eine von den 990 Gleichungen U. Aus ihr fliessen noch 15 andere Gleichungen desselben Gebietes, und nur diese. Ich muss dieselben vollständig anführen. Sie lauten: (b : a) : c = b : (a c),
[Formel 1]
,
[Formel 2]
,
[Abbildung]
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wo die Seiten der beiden Dreiecke und des vollständigen Vierecks als Gleichheitszeichen zwischen den an die Ecken gesetzten Ausdrücken interpretirt zu denken sind.
Die Ableitung dieser 15 Gleichungen aus der Prämisse gibt zum Überfluss mein Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, I. Band, p. 242 sqq.
Die vorstehenden 16 Gleichungen bilden dasjenige, was auf dem Gebiete U der Algorithmus A1 der (eindeutigen und eindeutig um kehrbaren) assoziativen Operationen zu nennen ist.
Dass wirklich keine andern als diese 16 Gleichungen des Gebietes aus dem ganzen Systeme folgen, kann auf die elementarste Weise nachgewiesen werden durch die folgende Tafel von Funktionswerten
1 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 3 = 4 · 4 = 5 · 6 = 6 · 5
2 = 2 · 1 = 1 · 2 = 3 · 6 = 6 · 4 = 4 · 5 = 5 · 3
3 = 3 · 1 = 1 · 3 = 2 · 5 = 5 · 4 = 4 · 6 = 6 · 2
4 = 4 · 1 = 1 · 4 = 2 · 6 = 6 · 3 = 3 · 5 = 5 · 2
5 = 5 · 1 = 1 · 5 = 2 · 3 = 3 · 4 = 4 · 2 = 6 · 6
6 = 6 · 1 = 1 · 6 = 2 · 4 = 4 · 3 = 3 · 2 = 5 · 5
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entbehrlich gemacht habe. —
20) Der Algorithmus A1. Die Gleichung, welche das Assoziations-
gesetz ausdrückt:
b (a c) = (b a) c
ist eine von den 990 Gleichungen U. Aus ihr fliessen noch 15 andere
Gleichungen desselben Gebietes, und nur diese. Ich muss dieselben
vollständig anführen. Sie lauten:
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wo die Seiten der beiden Dreiecke und des vollständigen Vierecks als
Gleichheitszeichen zwischen den an die Ecken gesetzten Ausdrücken
interpretirt zu denken sind.
Die Ableitung dieser 15 Gleichungen aus der Prämisse gibt zum
Überfluss mein Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, I. Band, p. 242 sqq.
Die vorstehenden 16 Gleichungen bilden dasjenige, was auf dem
Gebiete U der Algorithmus A1 der (eindeutigen und eindeutig um
kehrbaren) assoziativen Operationen zu nennen ist.
Dass wirklich keine andern als diese 16 Gleichungen des Gebietes
aus dem ganzen Systeme folgen, kann auf die elementarste Weise
nachgewiesen werden durch die folgende Tafel von Funktionswerten
1 = 1 · 1 = 2 · 2 = 3 · 3 = 4 · 4 = 5 · 6 = 6 · 5
2 = 2 · 1 = 1 · 2 = 3 · 6 = 6 · 4 = 4 · 5 = 5 · 3
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welche auf einem Zahlengebiet von 6 Zahlen, die mit den Ziffern 1
bis 6 bequemlichkeitshalber benannt sind, in Gestalt eines symbolischen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 635. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/655>, abgerufen am 23.11.2024.
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