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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Anhang 2.
solchen etc. desgleichen vielleicht auch neben solchen eingeschachtelt
enthalten, ist also die Regel gerechtfertigt, diese Prozesse von innen
nach aussen fortschreitend auszuführen. Auf dieser Bemerkung vor
allem beruht die für den Anfänger schon nicht ganz leichte Kunst des
richtigen Verstehens und Ansetzens von Ausdrücken, eine Kunst in
Bezug auf welche, wie bei jeder Kunst, die Übung ein Übriges, viel-
leicht das meiste, thun muss.

In prinzipieller Hinsicht ist nun aber noch zweierlei zu bemerken.

Erstens ist das Einschachteln von Klammerausdrücken in neue
Klammern u. s. w. sowie überhaupt das häufige Anbringen von solchen,
immerhin ein lästiger Notbehelf; der erstere Fall sogar nicht selten
ein die Übersicht erschwerender Umstand. Man sucht diesen Misstand
dadurch zu verringern, dass man da, wo im nämlichen Ausdruck
Klammern von einer andern umschlossen werden, für die eingeschlos-
senen und für die umschliessende verschiedene Klammerhaken mit
Vorliebe verwendet, so diejenigen der runden (...), der geschwungenen
oder geschweiften {...} und der eckigen [...] Klammer.

Zudem aber sucht man überhaupt den Gebrauch der Klammern
möglichst einzuschränken.

Ein für allemal sei bemerkt, dass man übereingekommen ist, die
zusammengesetzten Ausdrücke, welche durch ein logisches Beziehungs-
zeichen zu verknüpfen sind, welche also die linke oder rechte Seite
einer Subsumtion, oder einer Gleichung, einer Ungleichung, etc. bilden
sollen, im (Gebiete) Kalkul niemals einzuklammern. Also man schreibt z. B.:
a b a + b und nicht: (a b) (a + b).

Erst im "Aussagenkalkul", wo jene Ausdrücke Aussagen bedeuten, die
selbst wieder derartige Beziehungszeichen enthalten mögen, kann solche
Einklammerung nötig werden, und würde in der That z. B. a b = c
ganz etwas anderes bedeuten, als (a b) = c -- jenes nämlich kund
geben, dass a in b enthalten sei, welches einerlei mit c, dieses aber, dass
c die Aussage bedeute (oder ihr äquivalent sei), dass a in b enthalten.
Das Nähere wird sich aus dieser Disziplin ergeben.

Der Gebrauch der Klammer ist dort durch die Konvention geregelt,
dass, wo nicht eine solche Klammer das Gegenteil vorschreibt, die Zeichen
der identischen Operationen stets vor den Beziehungszeichen interpretirt
werden müssen.

Darnach dürften wir im Gegensatz zum obigen Beispiel in einem Aus-
druck des Aussagenkalkuls, wie a (b a) + b, die Klammer jedenfalls
nicht weglassen.

Doch kehren wir wieder zum Gebietekalkul zurück.

Ausserdem sich von der Klammer zu dispensiren gelingt zunächst
in der Hälfte der Fälle.

Anhang 2.
solchen etc. desgleichen vielleicht auch neben solchen eingeschachtelt
enthalten, ist also die Regel gerechtfertigt, diese Prozesse von innen
nach aussen fortschreitend auszuführen. Auf dieser Bemerkung vor
allem beruht die für den Anfänger schon nicht ganz leichte Kunst des
richtigen Verstehens und Ansetzens von Ausdrücken, eine Kunst in
Bezug auf welche, wie bei jeder Kunst, die Übung ein Übriges, viel-
leicht das meiste, thun muss.

In prinzipieller Hinsicht ist nun aber noch zweierlei zu bemerken.

Erstens ist das Einschachteln von Klammerausdrücken in neue
Klammern u. s. w. sowie überhaupt das häufige Anbringen von solchen,
immerhin ein lästiger Notbehelf; der erstere Fall sogar nicht selten
ein die Übersicht erschwerender Umstand. Man sucht diesen Misstand
dadurch zu verringern, dass man da, wo im nämlichen Ausdruck
Klammern von einer andern umschlossen werden, für die eingeschlos-
senen und für die umschliessende verschiedene Klammerhaken mit
Vorliebe verwendet, so diejenigen der runden (…), der geschwungenen
oder geschweiften {…} und der eckigen […] Klammer.

Zudem aber sucht man überhaupt den Gebrauch der Klammern
möglichst einzuschränken.

Ein für allemal sei bemerkt, dass man übereingekommen ist, die
zusammengesetzten Ausdrücke, welche durch ein logisches Beziehungs-
zeichen zu verknüpfen sind, welche also die linke oder rechte Seite
einer Subsumtion, oder einer Gleichung, einer Ungleichung, etc. bilden
sollen, im (Gebiete) Kalkul niemals einzuklammern. Also man schreibt z. B.:
a b ⋹ a + b und nicht: (a b) ⋹ (a + b).

Erst im „Aussagenkalkul“, wo jene Ausdrücke Aussagen bedeuten, die
selbst wieder derartige Beziehungszeichen enthalten mögen, kann solche
Einklammerung nötig werden, und würde in der That z. B. a ⋹ b = c
ganz etwas anderes bedeuten, als (a ⋹ b) = c — jenes nämlich kund
geben, dass a in b enthalten sei, welches einerlei mit c, dieses aber, dass
c die Aussage bedeute (oder ihr äquivalent sei), dass a in b enthalten.
Das Nähere wird sich aus dieser Disziplin ergeben.

Der Gebrauch der Klammer ist dort durch die Konvention geregelt,
dass, wo nicht eine solche Klammer das Gegenteil vorschreibt, die Zeichen
der identischen Operationen stets vor den Beziehungszeichen interpretirt
werden müssen.

Darnach dürften wir im Gegensatz zum obigen Beispiel in einem Aus-
druck des Aussagenkalkuls, wie a (b ⋹ a) + b, die Klammer jedenfalls
nicht weglassen.

Doch kehren wir wieder zum Gebietekalkul zurück.

Ausserdem sich von der Klammer zu dispensiren gelingt zunächst
in der Hälfte der Fälle.

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[606/0626] Anhang 2. solchen etc. desgleichen vielleicht auch neben solchen eingeschachtelt enthalten, ist also die Regel gerechtfertigt, diese Prozesse von innen nach aussen fortschreitend auszuführen. Auf dieser Bemerkung vor allem beruht die für den Anfänger schon nicht ganz leichte Kunst des richtigen Verstehens und Ansetzens von Ausdrücken, eine Kunst in Bezug auf welche, wie bei jeder Kunst, die Übung ein Übriges, viel- leicht das meiste, thun muss. In prinzipieller Hinsicht ist nun aber noch zweierlei zu bemerken. Erstens ist das Einschachteln von Klammerausdrücken in neue Klammern u. s. w. sowie überhaupt das häufige Anbringen von solchen, immerhin ein lästiger Notbehelf; der erstere Fall sogar nicht selten ein die Übersicht erschwerender Umstand. Man sucht diesen Misstand dadurch zu verringern, dass man da, wo im nämlichen Ausdruck Klammern von einer andern umschlossen werden, für die eingeschlos- senen und für die umschliessende verschiedene Klammerhaken mit Vorliebe verwendet, so diejenigen der runden (…), der geschwungenen oder geschweiften {…} und der eckigen […] Klammer. Zudem aber sucht man überhaupt den Gebrauch der Klammern möglichst einzuschränken. Ein für allemal sei bemerkt, dass man übereingekommen ist, die zusammengesetzten Ausdrücke, welche durch ein logisches Beziehungs- zeichen zu verknüpfen sind, welche also die linke oder rechte Seite einer Subsumtion, oder einer Gleichung, einer Ungleichung, etc. bilden sollen, im (Gebiete) Kalkul niemals einzuklammern. Also man schreibt z. B.: a b ⋹ a + b und nicht: (a b) ⋹ (a + b). Erst im „Aussagenkalkul“, wo jene Ausdrücke Aussagen bedeuten, die selbst wieder derartige Beziehungszeichen enthalten mögen, kann solche Einklammerung nötig werden, und würde in der That z. B. a ⋹ b = c ganz etwas anderes bedeuten, als (a ⋹ b) = c — jenes nämlich kund geben, dass a in b enthalten sei, welches einerlei mit c, dieses aber, dass c die Aussage bedeute (oder ihr äquivalent sei), dass a in b enthalten. Das Nähere wird sich aus dieser Disziplin ergeben. Der Gebrauch der Klammer ist dort durch die Konvention geregelt, dass, wo nicht eine solche Klammer das Gegenteil vorschreibt, die Zeichen der identischen Operationen stets vor den Beziehungszeichen interpretirt werden müssen. Darnach dürften wir im Gegensatz zum obigen Beispiel in einem Aus- druck des Aussagenkalkuls, wie a (b ⋹ a) + b, die Klammer jedenfalls nicht weglassen. Doch kehren wir wieder zum Gebietekalkul zurück. Ausserdem sich von der Klammer zu dispensiren gelingt zunächst in der Hälfte der Fälle.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 606. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/626>, abgerufen am 22.07.2024.