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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Dreizehnte Vorlesung.

Andere Aufgabe. In 4 p. 95. 97 verlangt Boole, dass die Glei-
chung: x = y (z + w) nach der Unbekannten y aufgelöst werde, wobei
ihm bedeutet: x = verantwortliche Wesen, y = vernunftbegabte Wesen,
z = Diejenigen, die Freiheit des Handelns haben, w = Solche, welche
ihrer Freiheit sich freiwillig begeben haben.

Und er verfährt analog wie vorhin folgendermassen. Die arithmetische
Lösung des Problems:
[Formel 1] wird, als Funktion von x, z, w betrachtet, entwickelt nach dem Schema:
f (x, z, w) = f (1, 1, 1) x z w + f (1, 1, 0) x z w1 + ... + f (0, 0, 0) x1 z1 w1.

Es entsteht, wenn wir die drei sofort herausfallenden Terme noch in
Klammer mit anführen:
[Formel 2] ,
und folgt hieraus erstens, dass die Konstituenten der beiden deutungsun-
fähigen Koeffizienten [Formel 3] und [Formel 4] verschwinden müssen, also
x (z w + z1 w1) = 0
sein muss, und zweitens, dass
y = x (z w1 + z1 w) + u x1 z1 w1
gefunden ist, was dann leicht mit Worten zu interpretiren.

Instruktiv ist die Vergleichung dieses Ergebnisses mit dem nach unsrer
Theorie sich ergebenden. Die Aufgabe fällt, wenn man z + w mit einem
Buchstaben bezeichnet, unter das Schema der in Aufgabe 13, e) des gegen-
wärtigen Paragraphen schon gelösten (wobei die dort x genannte Unbe-
kannte nur y heisst, wogegen a = z + w, b = x hier als gegeben zu den-
ken -- vergl. auch § 23) und haben wir zuverlässig als Resultante:
x z1 w1 = 0
sowie als Auflösung:
y = x + u z1 w1 oder: x y x + z1 w1.

Nach Th. 33+) Zusatz kann statt des Terms u z1 w1 allerdings auch
u x1 z1 w1 gesetzt werden. Gleichwol deckt sich aber unser Ergebniss nicht
mit dem Boole'schen, und die Abweichung erklärt sich aus dem Umstande,
dass bei Boole die Summe z + w als eine "reduzirte" verstanden wird,
deren Glieder z und w als disjunkte das Produkt:
z w = 0
geben -- bei uns jedoch im Allgemeinen nicht. Ziehen wir diese Glei-
chung als eine nach den Daten des Problemes selbstverständlich geltende

Dreizehnte Vorlesung.

Andere Aufgabe. In 4 p. 95. 97 verlangt Boole, dass die Glei-
chung: x = y (z + w) nach der Unbekannten y aufgelöst werde, wobei
ihm bedeutet: x = verantwortliche Wesen, y = vernunftbegabte Wesen,
z = Diejenigen, die Freiheit des Handelns haben, w = Solche, welche
ihrer Freiheit sich freiwillig begeben haben.

Und er verfährt analog wie vorhin folgendermassen. Die arithmetische
Lösung des Problems:
[Formel 1] wird, als Funktion von x, z, w betrachtet, entwickelt nach dem Schema:
f (x, z, w) = f (1, 1, 1) x z w + f (1, 1, 0) x z w1 + … + f (0, 0, 0) x1 z1 w1.

Es entsteht, wenn wir die drei sofort herausfallenden Terme noch in
Klammer mit anführen:
[Formel 2] ,
und folgt hieraus erstens, dass die Konstituenten der beiden deutungsun-
fähigen Koeffizienten [Formel 3] und [Formel 4] verschwinden müssen, also
x (z w + z1 w1) = 0
sein muss, und zweitens, dass
y = x (z w1 + z1 w) + u x1 z1 w1
gefunden ist, was dann leicht mit Worten zu interpretiren.

Instruktiv ist die Vergleichung dieses Ergebnisses mit dem nach unsrer
Theorie sich ergebenden. Die Aufgabe fällt, wenn man z + w mit einem
Buchstaben bezeichnet, unter das Schema der in Aufgabe 13, ε) des gegen-
wärtigen Paragraphen schon gelösten (wobei die dort x genannte Unbe-
kannte nur y heisst, wogegen a = z + w, b = x hier als gegeben zu den-
ken — vergl. auch § 23) und haben wir zuverlässig als Resultante:
x z1 w1 = 0
sowie als Auflösung:
y = x + u z1 w1 oder: x ⋹ y ⋹ x + z1 w1.

Nach Th. 33+) Zusatz kann statt des Terms u z1 w1 allerdings auch
u x1 z1 w1 gesetzt werden. Gleichwol deckt sich aber unser Ergebniss nicht
mit dem Boole'schen, und die Abweichung erklärt sich aus dem Umstande,
dass bei Boole die Summe z + w als eine „reduzirte“ verstanden wird,
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geben — bei uns jedoch im Allgemeinen nicht. Ziehen wir diese Glei-
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[556/0576] Dreizehnte Vorlesung. Andere Aufgabe. In 4 p. 95. 97 verlangt Boole, dass die Glei- chung: x = y (z + w) nach der Unbekannten y aufgelöst werde, wobei ihm bedeutet: x = verantwortliche Wesen, y = vernunftbegabte Wesen, z = Diejenigen, die Freiheit des Handelns haben, w = Solche, welche ihrer Freiheit sich freiwillig begeben haben. Und er verfährt analog wie vorhin folgendermassen. Die arithmetische Lösung des Problems: [FORMEL] wird, als Funktion von x, z, w betrachtet, entwickelt nach dem Schema: f (x, z, w) = f (1, 1, 1) x z w + f (1, 1, 0) x z w1 + … + f (0, 0, 0) x1 z1 w1. Es entsteht, wenn wir die drei sofort herausfallenden Terme noch in Klammer mit anführen: [FORMEL], und folgt hieraus erstens, dass die Konstituenten der beiden deutungsun- fähigen Koeffizienten [FORMEL] und [FORMEL] verschwinden müssen, also x (z w + z1 w1) = 0 sein muss, und zweitens, dass y = x (z w1 + z1 w) + u x1 z1 w1 gefunden ist, was dann leicht mit Worten zu interpretiren. Instruktiv ist die Vergleichung dieses Ergebnisses mit dem nach unsrer Theorie sich ergebenden. Die Aufgabe fällt, wenn man z + w mit einem Buchstaben bezeichnet, unter das Schema der in Aufgabe 13, ε) des gegen- wärtigen Paragraphen schon gelösten (wobei die dort x genannte Unbe- kannte nur y heisst, wogegen a = z + w, b = x hier als gegeben zu den- ken — vergl. auch § 23) und haben wir zuverlässig als Resultante: x z1 w1 = 0 sowie als Auflösung: y = x + u z1 w1 oder: x ⋹ y ⋹ x + z1 w1. Nach Th. 33+) Zusatz kann statt des Terms u z1 w1 allerdings auch u x1 z1 w1 gesetzt werden. Gleichwol deckt sich aber unser Ergebniss nicht mit dem Boole'schen, und die Abweichung erklärt sich aus dem Umstande, dass bei Boole die Summe z + w als eine „reduzirte“ verstanden wird, deren Glieder z und w als disjunkte das Produkt: z w = 0 geben — bei uns jedoch im Allgemeinen nicht. Ziehen wir diese Glei- chung als eine nach den Daten des Problemes selbstverständlich geltende

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 556. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/576>, abgerufen am 19.05.2024.