einfachungen, wie sie letztere Disziplin noch obendrein durch die Ein- führung der "negativen" Zahlen für den ganzen Komplex ihrer ein- schlägigen Sätze erzielt hat, wären hier nicht anzubringen. Die Sätze würden hier, zumal bei ihrer nicht unerheblichen wol kaum verminder- baren Anzahl, auch schwer zu behalten sein und müssten jedesmal bei der Anwendung samt ihren Gültigkeitsbedingungen nachgeschlagen werden -- gewiss eine höchst unerquickliche Zumutung! Und anderes mehr.
Es ist darum nur zu beglückwünschen, dass durch das Studium einzig ihres gemeinsamen Spezialfalles, der Negation, die weitere An- wendung der inversen Operationen des Kalkuls entbehrlich und über- flüssig geworden.
Der Studirende möge deshalb auch einen Ausdruck wie "die a ohne die b", "die a mit Ausnahme der b" künftighin nicht mit a -- a b resp. a -- b sondern nur mit a b1 in die Zeichensprache übertragen. In der That ist der Ausdruck mit: "die a, welche nicht b sind" augen- scheinlich äquivalent. --
Zum Schlusse sei noch erwähnt, dass die Darstellung e) des Generalwerts der Differenz sich auch unter dem Gesichtspunkt des Th. 44+) Zusatz 1 für die Entwickelung einer Funktion f (a, b) = a ÷ b nach ihren Argumenten darstellen, nachträglich ableiten lässt. Nach diesem Satze nämlich müssten wir haben: a1) a ÷ b = (1 ÷ 1) a b + (1 ÷ 0) a b1 + (0 ÷ 1) a1b + (0 ÷ 0) a1b1. Nun ist der Koeffizient 0 ÷ 1 sinnlos -- vergl. das unter s) Gesagte. Damit der sinnlose Term aus dem Ausdruck fortfalle, wird der zu- gehörige Konstituent a1b = 0 sein müssen, was uns die Valenz- bedingung liefert.
Nach den unter l) angegebenen Spezialwerten (die auch durch ge- sonderte Überlegungen hätten unabhängig ermittelt werden können) sind: 1 ÷ 1 = u, 1 ÷ 0 = 1 und 0 ÷ 0 = 0 für die übrigen Koeffizienten einzusetzen und ergibt sich: a ÷ b = u a b + a b1 in Übereinstimmung mit e).
Analog dual entsprechend für den Generalwert des Quotienten.
Das Theorem 44+) nebst Korollaren wird in dieser Weise auch für die unter Konkurrenz inverser Operationen aufgebauten Funktions- ausdrücke gültig bleiben, wenn man es durch die Zusatzbemerkung ergänzt, dass diejenigen Konstituenten, deren Koeffizienten undeutig aus-
§ 23. Die inversen Operationen des Kalkuls.
einfachungen, wie sie letztere Disziplin noch obendrein durch die Ein- führung der „negativen“ Zahlen für den ganzen Komplex ihrer ein- schlägigen Sätze erzielt hat, wären hier nicht anzubringen. Die Sätze würden hier, zumal bei ihrer nicht unerheblichen wol kaum verminder- baren Anzahl, auch schwer zu behalten sein und müssten jedesmal bei der Anwendung samt ihren Gültigkeitsbedingungen nachgeschlagen werden — gewiss eine höchst unerquickliche Zumutung! Und anderes mehr.
Es ist darum nur zu beglückwünschen, dass durch das Studium einzig ihres gemeinsamen Spezialfalles, der Negation, die weitere An- wendung der inversen Operationen des Kalkuls entbehrlich und über- flüssig geworden.
Der Studirende möge deshalb auch einen Ausdruck wie „die a ohne die b“, „die a mit Ausnahme der b“ künftighin nicht mit a — a b resp. a — b sondern nur mit a b1 in die Zeichensprache übertragen. In der That ist der Ausdruck mit: „die a, welche nicht b sind“ augen- scheinlich äquivalent. —
Zum Schlusse sei noch erwähnt, dass die Darstellung η) des Generalwerts der Differenz sich auch unter dem Gesichtspunkt des Th. 44+) Zusatz 1 für die Entwickelung einer Funktion f (a, b) = a ÷ b nach ihren Argumenten darstellen, nachträglich ableiten lässt. Nach diesem Satze nämlich müssten wir haben: α1) a ÷ b = (1 ÷ 1) a b + (1 ÷ 0) a b1 + (0 ÷ 1) a1b + (0 ÷ 0) a1b1. Nun ist der Koeffizient 0 ÷ 1 sinnlos — vergl. das unter σ) Gesagte. Damit der sinnlose Term aus dem Ausdruck fortfalle, wird der zu- gehörige Konstituent a1b = 0 sein müssen, was uns die Valenz- bedingung liefert.
Nach den unter λ) angegebenen Spezialwerten (die auch durch ge- sonderte Überlegungen hätten unabhängig ermittelt werden können) sind: 1 ÷ 1 = u, 1 ÷ 0 = 1 und 0 ÷ 0 = 0 für die übrigen Koeffizienten einzusetzen und ergibt sich: a ÷ b = u a b + a b1 in Übereinstimmung mit η).
Analog dual entsprechend für den Generalwert des Quotienten.
Das Theorem 44+) nebst Korollaren wird in dieser Weise auch für die unter Konkurrenz inverser Operationen aufgebauten Funktions- ausdrücke gültig bleiben, wenn man es durch die Zusatzbemerkung ergänzt, dass diejenigen Konstituenten, deren Koeffizienten undeutig aus-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0515"n="495"/><fwplace="top"type="header">§ 23. Die inversen Operationen des Kalkuls.</fw><lb/>
einfachungen, wie sie letztere Disziplin noch obendrein durch die Ein-<lb/>
führung der „negativen“ Zahlen für den ganzen Komplex ihrer ein-<lb/>
schlägigen Sätze erzielt hat, wären hier nicht anzubringen. Die Sätze<lb/>
würden hier, zumal bei ihrer nicht unerheblichen wol kaum verminder-<lb/>
baren Anzahl, auch schwer zu behalten sein und müssten jedesmal<lb/>
bei der Anwendung samt ihren Gültigkeitsbedingungen nachgeschlagen<lb/>
werden — gewiss eine höchst unerquickliche Zumutung! Und<lb/>
anderes mehr.</p><lb/><p>Es ist darum nur zu beglückwünschen, dass durch das Studium<lb/>
einzig ihres gemeinsamen Spezialfalles, der Negation, die weitere An-<lb/>
wendung der inversen Operationen des Kalkuls entbehrlich und über-<lb/>
flüssig geworden.</p><lb/><p>Der Studirende möge deshalb auch einen Ausdruck wie „<hirendition="#i">die a<lb/>
ohne die b</hi>“, „<hirendition="#i">die a mit Ausnahme der b</hi>“ künftighin nicht mit <hirendition="#i">a</hi>—<hirendition="#i">a b</hi><lb/>
resp. <hirendition="#i">a</hi>—<hirendition="#i">b</hi> sondern nur mit <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> in die Zeichensprache übertragen. In<lb/>
der That ist der Ausdruck mit: „<hirendition="#i">die a, welche nicht b sind</hi>“ augen-<lb/>
scheinlich äquivalent. —</p><lb/><p>Zum Schlusse sei noch erwähnt, dass die Darstellung <hirendition="#i">η</hi>) des<lb/>
Generalwerts der Differenz sich auch unter dem Gesichtspunkt des<lb/>
Th. 44<hirendition="#sub">+</hi>) Zusatz 1 für die Entwickelung einer Funktion <hirendition="#i">f</hi> (<hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>) = <hirendition="#i">a</hi> ÷ <hirendition="#i">b</hi><lb/>
nach ihren Argumenten darstellen, nachträglich ableiten lässt. Nach<lb/>
diesem Satze nämlich müssten wir haben:<lb/><hirendition="#i">α</hi><hirendition="#sub">1</hi>) <hirendition="#i">a</hi> ÷ <hirendition="#i">b</hi> = (1 ÷ 1) <hirendition="#i">a b</hi> + (1 ÷ 0) <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + (0 ÷ 1) <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi> + (0 ÷ 0) <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>.<lb/>
Nun ist der Koeffizient 0 ÷ 1 sinnlos — vergl. das unter <hirendition="#i">σ</hi>) Gesagte.<lb/>
Damit der sinnlose Term aus dem Ausdruck fortfalle, wird der zu-<lb/>
gehörige Konstituent <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi> = 0 sein müssen, was uns die Valenz-<lb/>
bedingung liefert.</p><lb/><p>Nach den unter <hirendition="#i">λ</hi>) angegebenen Spezialwerten (die auch durch ge-<lb/>
sonderte Überlegungen hätten unabhängig ermittelt werden können) sind:<lb/><hirendition="#c">1 ÷ 1 = <hirendition="#i">u</hi>, 1 ÷ 0 = 1 und 0 ÷ 0 = 0</hi><lb/>
für die übrigen Koeffizienten einzusetzen und ergibt sich:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi> ÷ <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">u a b</hi> + <hirendition="#i">a b</hi><hirendition="#sub">1</hi></hi><lb/>
in Übereinstimmung mit <hirendition="#i">η</hi>).</p><lb/><p>Analog dual entsprechend für den Generalwert des Quotienten.</p><lb/><p>Das Theorem 44<hirendition="#sub">+</hi>) nebst Korollaren wird in dieser Weise auch<lb/>
für die unter Konkurrenz <hirendition="#i">inverser</hi> Operationen aufgebauten Funktions-<lb/>
ausdrücke gültig bleiben, wenn man es durch die Zusatzbemerkung<lb/>
ergänzt, <hirendition="#i">dass diejenigen Konstituenten, deren Koeffizienten undeutig aus-</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[495/0515]
§ 23. Die inversen Operationen des Kalkuls.
einfachungen, wie sie letztere Disziplin noch obendrein durch die Ein-
führung der „negativen“ Zahlen für den ganzen Komplex ihrer ein-
schlägigen Sätze erzielt hat, wären hier nicht anzubringen. Die Sätze
würden hier, zumal bei ihrer nicht unerheblichen wol kaum verminder-
baren Anzahl, auch schwer zu behalten sein und müssten jedesmal
bei der Anwendung samt ihren Gültigkeitsbedingungen nachgeschlagen
werden — gewiss eine höchst unerquickliche Zumutung! Und
anderes mehr.
Es ist darum nur zu beglückwünschen, dass durch das Studium
einzig ihres gemeinsamen Spezialfalles, der Negation, die weitere An-
wendung der inversen Operationen des Kalkuls entbehrlich und über-
flüssig geworden.
Der Studirende möge deshalb auch einen Ausdruck wie „die a
ohne die b“, „die a mit Ausnahme der b“ künftighin nicht mit a — a b
resp. a — b sondern nur mit a b1 in die Zeichensprache übertragen. In
der That ist der Ausdruck mit: „die a, welche nicht b sind“ augen-
scheinlich äquivalent. —
Zum Schlusse sei noch erwähnt, dass die Darstellung η) des
Generalwerts der Differenz sich auch unter dem Gesichtspunkt des
Th. 44+) Zusatz 1 für die Entwickelung einer Funktion f (a, b) = a ÷ b
nach ihren Argumenten darstellen, nachträglich ableiten lässt. Nach
diesem Satze nämlich müssten wir haben:
α1) a ÷ b = (1 ÷ 1) a b + (1 ÷ 0) a b1 + (0 ÷ 1) a1 b + (0 ÷ 0) a1 b1.
Nun ist der Koeffizient 0 ÷ 1 sinnlos — vergl. das unter σ) Gesagte.
Damit der sinnlose Term aus dem Ausdruck fortfalle, wird der zu-
gehörige Konstituent a1 b = 0 sein müssen, was uns die Valenz-
bedingung liefert.
Nach den unter λ) angegebenen Spezialwerten (die auch durch ge-
sonderte Überlegungen hätten unabhängig ermittelt werden können) sind:
1 ÷ 1 = u, 1 ÷ 0 = 1 und 0 ÷ 0 = 0
für die übrigen Koeffizienten einzusetzen und ergibt sich:
a ÷ b = u a b + a b1
in Übereinstimmung mit η).
Analog dual entsprechend für den Generalwert des Quotienten.
Das Theorem 44+) nebst Korollaren wird in dieser Weise auch
für die unter Konkurrenz inverser Operationen aufgebauten Funktions-
ausdrücke gültig bleiben, wenn man es durch die Zusatzbemerkung
ergänzt, dass diejenigen Konstituenten, deren Koeffizienten undeutig aus-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 495. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/515>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
