und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu- tigen oder Hauptwert, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg. "Eindeutige" Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil- dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur "aus- führbar", es haben a -- b und a : b nur einen Sinn, wenn die Valenz- bedingung d) erfüllt ist.
Aus den Definitionen e) und k) sind als besondere Fälle hervor- zuheben: l
[Tabelle]
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo- tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab- gesehen werden kann, den Formeln l) unbedingte Geltung zukommt. Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist unbedingt ausführbar, etc.
Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe- stimmt oder "alldeutig" zu nennen; sie stellen die ganze aus der ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit "abgeleitete" oder ableitbare Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben u schlechthin jedes Gebiet zu bedeuten hat.
Die letzten Formeln unter l) aber: m) 1 -- a = a1 =
[Formel 2]
oder 0 : a lassen erkennen, dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer Spezialfall der (eindeutigen) Subtraktion und Division ist: a negiren heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.
Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,
Zwölfte Vorlesung.
Minimalwert der volldeutigen Dif- ferenz:
Maximalwert des volldeutigen Quo- tienten:
ϰ) a — b = a b1
a : b = a + b1 =
[Formel 1]
und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu- tigen oder Hauptwert, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg. „Eindeutige“ Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil- dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur „aus- führbar“, es haben a — b und a : b nur einen Sinn, wenn die Valenz- bedingung δ) erfüllt ist.
Aus den Definitionen η) und ϰ) sind als besondere Fälle hervor- zuheben: λ
[Tabelle]
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo- tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab- gesehen werden kann, den Formeln λ) unbedingte Geltung zukommt. Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist unbedingt ausführbar, etc.
Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe- stimmt oder „alldeutig“ zu nennen; sie stellen die ganze aus der ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit „abgeleitete“ oder ableitbare Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben u schlechthin jedes Gebiet zu bedeuten hat.
Die letzten Formeln unter λ) aber: μ) 1 — a = a1 =
[Formel 2]
oder 0 : a lassen erkennen, dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer Spezialfall der (eindeutigen) Subtraktion und Division ist: a negiren heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.
Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,
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[484/0504]
Zwölfte Vorlesung.
Minimalwert der volldeutigen Dif-
ferenz: Maximalwert des volldeutigen Quo-
tienten:
ϰ) a — b = a b1 a : b = a + b1 = [FORMEL]
und indem wir für diese hiermit die gewöhnlichen Subtraktions- und
Divisionszeichen einführen, bezeichnen wir sie auch als den eindeu-
tigen oder Hauptwert, d. i. als Differenz und Quotient schlechtweg.
„Eindeutige“ Subtraktion resp. Division nennen wir die zu ihrer Bil-
dung dienenden Operationen. Auch diese Operationen sind nur „aus-
führbar“, es haben a — b und a : b nur einen Sinn, wenn die Valenz-
bedingung δ) erfüllt ist.
Aus den Definitionen η) und ϰ) sind als besondere Fälle hervor-
zuheben:
λ
wo die Valenzbedingung (für die angegebenen Differenzen und Quo-
tienten) jeweils analytisch, von selbst erfüllt ist, weshalb von ihr ab-
gesehen werden kann, den Formeln λ) unbedingte Geltung zukommt.
Die Subtraktion einer Klasse von sich selbst sowie von der 1 ist
unbedingt ausführbar, etc.
Die Symbole 1 ÷ 1 und 0 : : 0 sind hienach vollkommen unbe-
stimmt oder „alldeutig“ zu nennen; sie stellen die ganze aus der
ursprünglichen Punktmannigfaltigkeit „abgeleitete“ oder ableitbare
Mannigfaltigkeit der Gebiete vor, indem uns eben u schlechthin jedes
Gebiet zu bedeuten hat.
Die letzten Formeln unter λ) aber:
μ) 1 — a = a1 = [FORMEL] oder 0 : a
lassen erkennen, dass die Negation weiter nichts als ein gemeinsamer
Spezialfall der (eindeutigen) Subtraktion und Division ist: a negiren
heisst, es von 1 abziehen oder es in die 0 hineindividiren.
Mit diesem Spezialfall der beiden inversen Operationen aber kommt,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 484. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/504>, abgerufen am 19.05.2024.
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