Es könnten nebenbei auch die Faktoren u, u1, v, v1 zur einen Hälfte unterdrückt werden, nämlich bei x in m) der u1, bei x1 der u, etc.
Man bemerkt die Verschiedenartigkeit und Unsymmetrie, der für die einen und für die andern Wurzeln sich ergebenden Darstellungen je nachdem man die eine oder die andere Reihenfolge bei dem Auf- lösungsverfahren einhält. Diese Wahrnehmung wird uns noch eigen- artige Forschungen in § 24 auszuführen anregen.
x) Von grösserer Wichtigkeit als die vorstehend erledigte sind die Aufgaben, bei welchen nicht nach den Werten der verschiedenen Unbekannten x, y, z, ... selber, je für sich, sondern sogleich nach dem Werte einer bestimmten Funktion f (x, y, z, ...) dieser letzteren ge- fragt wird.
Sind die Unbekannten bereits selber sämtlich ermittelt, so brauchte man ihre Ausdrücke nur in den gegebenen Ausdruck dieser Funktion ein- zusetzen, um auch diese Aufgabe gelöst zu haben. Das Resultat würde so eine ganze Reihe arbiträrer Parameter u, v, w, ... enthalten, die behufs Vereinfachung desselben nun noch gemäss Th. 48) Zusatz durch einen ein- zigen solchen ersetzt werden müssten.
Dies wäre unbequem; zudem würde den Unbekannten je nach der Reihenfolge, in der man sie beim Auflösen ermittelt, wiederum eine ver- schiedenartige Behandlung zuteil werden, die einen sozusagen vor den an- dern bevorzugt erscheinen. Überhaupt aber wäre die angegebene Art, das Problem zu lösen, obwol scheinbar als die am nächsten liegende sich dar- bietend, doch als ein Umweg zu bezeichnen, in Anbetracht dass eine sehr viel einfachere und in Hinsicht sämtlicher Unbekannten symmetrisch zuwerke gehende Lösungsweise der Aufgabe möglich ist.
Es ist bemerkenswert, dass ohne die Werte der Unbekannten x, y, z, .. irgend selbst zu kennen man die Berechnung von f (x, y, z, ...) doch unmittelbar zu leisten vermag:
Zusatz 4 zu Th. 50). Mit den einfachen Mitteln des Th. 50) sind wir schon im stande, wenn ein beliebiges System von simultanen Glei- chungen und Subsumtionen gegeben ist, irgend eine verlangte Funktion f (x, y, z, ...) einer Gruppe von ("unbekannten") Gebieten -- falls es ge- wünscht wird: ohne Rücksicht auf die Werte einer zweiten Gruppe m, n, p, q, r, ... -- durch die Symbole einer dritten Gruppe, nämlich durch alle übrigen a, b, c, ... auszudrücken, resp. im identischen Kalkul zu "be- rechnen".
Man füge einfach dem gegebenen Systeme von Propositionen die neue Gleichung t = f (x, y, z, ...) hinzu -- indem man eben für die gesuchte Funktion einen einfachen
Eilfte Vorlesung.
Es könnten nebenbei auch die Faktoren u, u1, v, v1 zur einen Hälfte unterdrückt werden, nämlich bei x in μ) der u1, bei x1 der u, etc.
Man bemerkt die Verschiedenartigkeit und Unsymmetrie, der für die einen und für die andern Wurzeln sich ergebenden Darstellungen je nachdem man die eine oder die andere Reihenfolge bei dem Auf- lösungsverfahren einhält. Diese Wahrnehmung wird uns noch eigen- artige Forschungen in § 24 auszuführen anregen.
ξ) Von grösserer Wichtigkeit als die vorstehend erledigte sind die Aufgaben, bei welchen nicht nach den Werten der verschiedenen Unbekannten x, y, z, … selber, je für sich, sondern sogleich nach dem Werte einer bestimmten Funktion f (x, y, z, …) dieser letzteren ge- fragt wird.
Sind die Unbekannten bereits selber sämtlich ermittelt, so brauchte man ihre Ausdrücke nur in den gegebenen Ausdruck dieser Funktion ein- zusetzen, um auch diese Aufgabe gelöst zu haben. Das Resultat würde so eine ganze Reihe arbiträrer Parameter u, v, w, … enthalten, die behufs Vereinfachung desselben nun noch gemäss Th. 48) Zusatz durch einen ein- zigen solchen ersetzt werden müssten.
Dies wäre unbequem; zudem würde den Unbekannten je nach der Reihenfolge, in der man sie beim Auflösen ermittelt, wiederum eine ver- schiedenartige Behandlung zuteil werden, die einen sozusagen vor den an- dern bevorzugt erscheinen. Überhaupt aber wäre die angegebene Art, das Problem zu lösen, obwol scheinbar als die am nächsten liegende sich dar- bietend, doch als ein Umweg zu bezeichnen, in Anbetracht dass eine sehr viel einfachere und in Hinsicht sämtlicher Unbekannten symmetrisch zuwerke gehende Lösungsweise der Aufgabe möglich ist.
Es ist bemerkenswert, dass ohne die Werte der Unbekannten x, y, z, ‥ irgend selbst zu kennen man die Berechnung von f (x, y, z, …) doch unmittelbar zu leisten vermag:
Zusatz 4 zu Th. 50). Mit den einfachen Mitteln des Th. 50) sind wir schon im stande, wenn ein beliebiges System von simultanen Glei- chungen und Subsumtionen gegeben ist, irgend eine verlangte Funktion f (x, y, z, …) einer Gruppe von („unbekannten“) Gebieten — falls es ge- wünscht wird: ohne Rücksicht auf die Werte einer zweiten Gruppe m, n, p, q, r, … — durch die Symbole einer dritten Gruppe, nämlich durch alle übrigen a, b, c, … auszudrücken, resp. im identischen Kalkul zu „be- rechnen“.
Man füge einfach dem gegebenen Systeme von Propositionen die neue Gleichung t = f (x, y, z, …) hinzu — indem man eben für die gesuchte Funktion einen einfachen
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Eilfte Vorlesung.
Es könnten nebenbei auch die Faktoren u, u1, v, v1 zur einen Hälfte
unterdrückt werden, nämlich bei x in μ) der u1, bei x1 der u, etc.
Man bemerkt die Verschiedenartigkeit und Unsymmetrie, der für
die einen und für die andern Wurzeln sich ergebenden Darstellungen
je nachdem man die eine oder die andere Reihenfolge bei dem Auf-
lösungsverfahren einhält. Diese Wahrnehmung wird uns noch eigen-
artige Forschungen in § 24 auszuführen anregen.
ξ) Von grösserer Wichtigkeit als die vorstehend erledigte sind
die Aufgaben, bei welchen nicht nach den Werten der verschiedenen
Unbekannten x, y, z, … selber, je für sich, sondern sogleich nach dem
Werte einer bestimmten Funktion f (x, y, z, …) dieser letzteren ge-
fragt wird.
Sind die Unbekannten bereits selber sämtlich ermittelt, so brauchte
man ihre Ausdrücke nur in den gegebenen Ausdruck dieser Funktion ein-
zusetzen, um auch diese Aufgabe gelöst zu haben. Das Resultat würde so
eine ganze Reihe arbiträrer Parameter u, v, w, … enthalten, die behufs
Vereinfachung desselben nun noch gemäss Th. 48) Zusatz durch einen ein-
zigen solchen ersetzt werden müssten.
Dies wäre unbequem; zudem würde den Unbekannten je nach der
Reihenfolge, in der man sie beim Auflösen ermittelt, wiederum eine ver-
schiedenartige Behandlung zuteil werden, die einen sozusagen vor den an-
dern bevorzugt erscheinen. Überhaupt aber wäre die angegebene Art, das
Problem zu lösen, obwol scheinbar als die am nächsten liegende sich dar-
bietend, doch als ein Umweg zu bezeichnen, in Anbetracht dass eine sehr
viel einfachere und in Hinsicht sämtlicher Unbekannten symmetrisch zuwerke
gehende Lösungsweise der Aufgabe möglich ist.
Es ist bemerkenswert, dass ohne die Werte der Unbekannten x,
y, z, ‥ irgend selbst zu kennen man die Berechnung von f (x, y, z, …)
doch unmittelbar zu leisten vermag:
Zusatz 4 zu Th. 50). Mit den einfachen Mitteln des Th. 50) sind
wir schon im stande, wenn ein beliebiges System von simultanen Glei-
chungen und Subsumtionen gegeben ist, irgend eine verlangte Funktion
f (x, y, z, …) einer Gruppe von („unbekannten“) Gebieten — falls es ge-
wünscht wird: ohne Rücksicht auf die Werte einer zweiten Gruppe m, n,
p, q, r, … — durch die Symbole einer dritten Gruppe, nämlich durch alle
übrigen a, b, c, … auszudrücken, resp. im identischen Kalkul zu „be-
rechnen“.
Man füge einfach dem gegebenen Systeme von Propositionen die
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t = f (x, y, z, …)
hinzu — indem man eben für die gesuchte Funktion einen einfachen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 476. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/496>, abgerufen am 22.11.2024.
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