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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 18. Übungsanfgaben.

(a b + a1 b1) (b c + b1 c1) (c a + c1 a1) = a b c + a1 b1 c1;
(b c + b1 c1) (a b1 + a1 b) (a c1 + a1 c) = a1 b c + a b1 c1;
(a1 b c + a b1 c + a b c1) (a1 b1 + a1 c1 + b1 c1) = 0;
a b + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 = c1 + a b + a1 b1;
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(a + b1 + c1) (a b + a c + b c) = a (b + c); a (b + c) + b (a c1 + a1 c) = a b + a c + b c;
a (b + c) + c1 + a b + a1 b1 = a + b1 + c1 = a (b c1 + b1 c) + c1 + a b + a1 b1;
a (b + c) + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 = a + b1 + c1 = a b c + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 + a (b c1 + b1 c);
a1 (b c1 + b1 c) + a b + a c + b c = b + c; a b + a c + b c + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 = 1;
(a1 + c1 + e1) (b1 + c1 + e1) (b1 + d1 + e1) (b1 + d1 + f1) (a c d f = a b1 c d e1 f,

Anleitung: man lasse in den Summen die Glieder fort, deren Nega-
tion als Faktor aussen steht, und erhält: e1 (b1 + e1) (b1 + e1) b1 a c d f, etc.;
(a1 + b + c) (a + b1 + c) (a + b + c1) = a b + a c + b c + a1 b1 c1;
(a1 b1 + b c1)1 = a b1 + b c; {(a1 x + b1 x1) c}1 = c1 + a x + b x1.

Zeige, dass wenn x = a (b + c) + b c1 + b1 c ist, dann x1 = a1 b c + b1 c1
sein muss. Ebenso dass wenn bezüglich:
x = a1 b c + a (b + c), b c + c a + a b, b1 (c1 + a) + c1 a, a (b c1 + b1 c) + b1 c1,
so
x1 = a b1 c1 + a1 (b1 + c1), b1 c1 + c1 a1 + a1 b1, b (c + a1) + c a1, a1 (b1 c + b c1) + b c;
a b1 + b1 c + a b c1 = a c1 + b1 c.
ps) a1 b1 + a c + b c = c + a1 b1; (a + b) c1 + (c + a1 b1) a1 + b c = 1;
a1 b c + a b + a c + b1 c = a b + c;
a1 b + a c1 + a1 c + b c + a b1 = a + b + c,
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= a1 (b + c) + a + b c = b + c + a + b c = etc.;
a b + b c1 + c d + b d1 = b + c d,
Anleitung: a b + b (c d)1 + c d = a b + b + c d = etc.;
a + b + c1 + a1 b1 c = 1,
Anleitung: Nach Th. 33+) Zusatz ist die linke Seite
= a + b + c1 + a1 b1 = a + b + c1 + a1 = 1 + b + c1 = 1,
oder auch nach Th. 36+) und 30+), weil a1 b1 c = (a + b + c1)1;
a b + a1 c + b c + c d1 + a b1 c d = a b + c,

Bemerkung: das Glied a b könnte auch beiderseits fortgelassen werden;
a (c d + a b c d1 + b1 c d1 + a c1 + a b1 d) = a;
(a b1 c1 + b c) (b c1 a1 + c a) (c a1 b1 + a b) = a b c;

Schröder, Algebra der Logik. 25

§ 18. Übungsanfgaben.

Zeige, dass wenn x = a (b + c) + b c1 + b1 c ist, dann x1 = a1 b c + b1 c1
sein muss. Ebenso dass wenn bezüglich:
x = a1 b c + a (b + c), b c + c a + a b, b1 (c1 + a) + c1 a, a (b c1 + b1 c) + b1 c1,
so
x1 = a b1 c1 + a1 (b1 + c1), b1 c1 + c1 a1 + a1 b1, b (c + a1) + c a1, a1 (b1 c + b c1) + b c;
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oder auch nach Th. 36+) und 30+), weil a1 b1 c = (a + b + c1)1;
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Bemerkung: das Glied a b könnte auch beiderseits fortgelassen werden;
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Schröder, Algebra der Logik. 25

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[385/0405] § 18. Übungsanfgaben. (a b + a1 b1) (b c + b1 c1) (c a + c1 a1) = a b c + a1 b1 c1; (b c + b1 c1) (a b1 + a1 b) (a c1 + a1 c) = a1 b c + a b1 c1; (a1 b c + a b1 c + a b c1) (a1 b1 + a1 c1 + b1 c1) = 0; a b + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 = c1 + a b + a1 b1; a1 + b1 + a (b c1 + b1 c) = a1 + b1 + c1 = a1 b c + a b1 c + a b c1 + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1; (a + b1 + c1) (a b + a c + b c) = a (b + c); a (b + c) + b (a c1 + a1 c) = a b + a c + b c; a (b + c) + c1 + a b + a1 b1 = a + b1 + c1 = a (b c1 + b1 c) + c1 + a b + a1 b1; a (b + c) + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 = a + b1 + c1 = a b c + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 + a (b c1 + b1 c); a1 (b c1 + b1 c) + a b + a c + b c = b + c; a b + a c + b c + a1 b1 + a1 c1 + b1 c1 = 1; (a1 + c1 + e1) (b1 + c1 + e1) (b1 + d1 + e1) (b1 + d1 + f1) (a c d f = a b1 c d e1 f, Anleitung: man lasse in den Summen die Glieder fort, deren Nega- tion als Faktor aussen steht, und erhält: e1 (b1 + e1) (b1 + e1) b1 a c d f, etc.; (a1 + b + c) (a + b1 + c) (a + b + c1) = a b + a c + b c + a1 b1 c1; (a1 b1 + b c1)1 = a b1 + b c; {(a1 x + b1 x1) c}1 = c1 + a x + b x1. Zeige, dass wenn x = a (b + c) + b c1 + b1 c ist, dann x1 = a1 b c + b1 c1 sein muss. Ebenso dass wenn bezüglich: x = a1 b c + a (b + c), b c + c a + a b, b1 (c1 + a) + c1 a, a (b c1 + b1 c) + b1 c1, so x1 = a b1 c1 + a1 (b1 + c1), b1 c1 + c1 a1 + a1 b1, b (c + a1) + c a1, a1 (b1 c + b c1) + b c; a b1 + b1 c + a b c1 = a c1 + b1 c. ψ) a1 b1 + a c + b c = c + a1 b1; (a + b) c1 + (c + a1 b1) a1 + b c = 1; a1 b c + a b + a c + b1 c = a b + c; a1 b + a c1 + a1 c + b c + a b1 = a + b + c, Anleitung: a1 (b + c) + a (b1 + c1) + b c = a1 (b + c) + a (b c)1 + b c = = a1 (b + c) + a + b c = b + c + a + b c = etc.; a b + b c1 + c d + b d1 = b + c d, Anleitung: a b + b (c d)1 + c d = a b + b + c d = etc.; a + b + c1 + a1 b1 c = 1, Anleitung: Nach Th. 33+) Zusatz ist die linke Seite = a + b + c1 + a1 b1 = a + b + c1 + a1 = 1 + b + c1 = 1, oder auch nach Th. 36+) und 30+), weil a1 b1 c = (a + b + c1)1; a b + a1 c + b c + c d1 + a b1 c d = a b + c, Bemerkung: das Glied a b könnte auch beiderseits fortgelassen werden; a (c d + a b c d1 + b1 c d1 + a c1 + a b1 d) = a; (a b1 c1 + b c) (b c1 a1 + c a) (c a1 b1 + a b) = a b c; Schröder, Algebra der Logik. 25

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/405>, abgerufen am 08.05.2024.

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