Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

§ 15. Disjunktive Urteile von disjunktiv prädizirenden zu unterscheiden.

vorhin B und C zwei gesonderte Prädikate waren, hat das vorliegende
Urteil nur ein Prädikat: »B oder C«, welches aber aus zwei Klassen
B und C mittelst der Konjunktion „oder“ zusammengesetzt erscheint,
somit einen (von Jevons so genannten) „pluralen Term“ vorstellt.
Man könnte auch in Gestalt eines sog. „divisiven“ Urteils sagen: Die A
sind teils B, teils C.

Diesmal genügte die Klammer, oder das sie vertretende Anführungs-
zeichen, zur deutlichen Charakterisirung der für die Aussage η) hier ge-
forderten Auffassung. Sofern es nun lediglich darauf ankommt, einer Ver-
wechselung der beiden Auffassungen ϑ) und ι) des Urteils η) vorzubeugen,
so lässt sich dieser Zweck erreichen, indem wir etwa die Vorschrift be-
obachteten, im zweiten Falle allemal die Anführungszeichen » « zu setzen,
im ersten sie fortzulassen. Alles in allem genommen würde also in dieser
Frage mit dem Institut der Klammern doch auszukommen sein.

Im Gegensatz zu den (eigentlich) „disjunktiven“ ϑ) sind Urteile
von der Form ι) nur als „disjunktiv prädizirende“ zu bezeichnen.

Beide Urteile ϑ) und ι) geben denselben Sinn, decken sich oder
sind logisch äquivalent, das eine folgt jedesmal mit aus dem andern
(und umgekehrt) falls sie sich als singuläre Urteile darstellen, sobald
nämlich das Subjekt A derselben ein Individuum bezeichnet. (Und
dieser Umstand bildet dann eine Prämisse, welche auch unerlässlich
ist, damit man die erwähnte Folgerung ziehen dürfe.)

Stellen dagegen unsre Urteile sich als generelle dar, genauer: be-
deutet ihr Subjekt A eine Klasse oder Gattung, so geben sie ver-
schiedenen Sinn, und zwar sagt das disjunktive Urteil ϑ) entschieden
mehr aus als das disjunktiv prädizirende ι), indem es unfehlbar auch
die Gültigkeit des letzteren nach sich zieht, wogegen das disjunktiv
prädizirende Urteil ι) alsdann nicht aufgebrochen werden darf in ein
disjunktives ϑ).

Ist in der That ein Punkt A enthalten im Gebiete »B oder C« (d. i.
in dem aus den Kreisen B und C zusammengesetzten Gebiete B + C, dem
Inbegriff, der Gesamtheit jener Gebiete), so ist notwendig er entweder ent-
halten im Gebiete B, oder aber im Gebiete C, oder vielleicht auch (falls
diese einander nicht ausschlossen) in beiden Gebieten zugleich, d. h. es
gilt dann: Entweder ist A in B enthalten oder es ist A in C enthalten.
Desgleichen selbstverständlich auch umgekehrt: Gilt letzteres, so ist der
Punkt A gewiss auch im Gebiete »B oder C« enthalten.

Der Punkt konnte ja nicht teilweise dem einen, teilweise dem andern
Gebiet angehören, da er eben unteilbar ist.

Anders, wenn dem Gebiet A eine Ausdehnung zukommt.

Ist es nach ϑ) richtig, dass ein solches A entweder ganz in B hinein-
fällt, oder dass es ganz in C hineinfällt, so wird es damit auch in »B
oder C« hineinfallen, d. h. es gilt alsdann auch wieder ι).

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