etc. a · b heisst: "die a welche b sind", oder -- mit Rücksicht auf das Th. 12x) des nächsten Paragraphen -- auch "die b, welche a sind".
So bezeichnet auch der Ausdruck: "die Pferde, welche schwarz sind", desgleichen "Etwas schwarzes, das ein Pferd ist" die Klasse der Rappen.
g') Auch diese Regel gilt wiederum umgekehrt. Es handle sich darum die weitläufigeren Ausdrücke der Wortsprache in die übersicht- licheren des Kalkuls zu übersetzen. Indem wir dann suchen müssen, alle in Betracht kommenden Klassen mit Buchstaben zu bezeichnen, werden wir einen Relativsatz mit einem Prädikate zu identifiziren haben; ihn nämlich auffassen als die Klasse derjenigen Dinge, welchen das Prädikat desselben zukommt. In diesem Sinne kann -- gleichwie jedes Adjektiv -- so auch jeder Relativsatz als der eine Faktor mit dem Substantiv auf das er sich bezieht als dem andern Faktor zu einem iden- tischen Produkte vereinigt werden.
Und die besprochenen Übertragungsweisen gelten ebensowol, wenn a · b als Subjekt, wie wenn es als Prädikat steht.
Exempel: a bc, wo c = "selten" bedeutet, heisst: "Schwarze Pferde sind selten", oder auch: "Pferde, welche schwarz sind, sind selten". ca b, wo c ein spezielles Pferd "Favorite" bedeutet, heisst: "Favorite ist ein schwarzes Pferd" oder: "Favorite ist ein Pferd, wel- ches schwarz ist".
d) Dagegen nur, wenn a · b als Prädikat steht, ist das Malzeichen auch durch die Partikel "und" übertragbar.
ca b, übersetzt mit "Favorite ist ein Pferd und schwarz" wird uns, genau wie die vorhergehenden Sätze darüber informiren, dass (das Rennpferd) Favorite ein Rappe sei.
Das diesem vorhergehende Beispiel jedoch, für a bc, würde sich -- wie man sogleich übersieht -- durchaus nicht mit "Schwarze Dinge und Pferde sind selten" übersetzen lassen.
Sagten wir aber: "Was schwarz und ein Pferd ist, ist selten", so stünde "schwarz und ein Pferd" wieder nicht als Subjekt da, sondern als Prädikat des Relativsatzes (zu dem Relativpronomen "Was", = "Dasjenige, welches") der das Subjekt des ganzen Satzes vertritt.
Auf diese Eigenschaft der Partikel (Konjunktion) "und", im Sub- jekt gebraucht eine andere logische Bedeutung zu erlangen als wie im Prädikate, werden wir weiterhin noch näher einzugehen haben (vergl. k).
e) Als eine besondre Anwendungsweise der identischen Multipli-
Vierte Vorlesung.
etc. a · b heisst: „die a welche b sind“, oder — mit Rücksicht auf das Th. 12×) des nächsten Paragraphen — auch „die b, welche a sind“.
So bezeichnet auch der Ausdruck: „die Pferde, welche schwarz sind“, desgleichen „Etwas schwarzes, das ein Pferd ist“ die Klasse der Rappen.
γ') Auch diese Regel gilt wiederum umgekehrt. Es handle sich darum die weitläufigeren Ausdrücke der Wortsprache in die übersicht- licheren des Kalkuls zu übersetzen. Indem wir dann suchen müssen, alle in Betracht kommenden Klassen mit Buchstaben zu bezeichnen, werden wir einen Relativsatz mit einem Prädikate zu identifiziren haben; ihn nämlich auffassen als die Klasse derjenigen Dinge, welchen das Prädikat desselben zukommt. In diesem Sinne kann — gleichwie jedes Adjektiv — so auch jeder Relativsatz als der eine Faktor mit dem Substantiv auf das er sich bezieht als dem andern Faktor zu einem iden- tischen Produkte vereinigt werden.
Und die besprochenen Übertragungsweisen gelten ebensowol, wenn a · b als Subjekt, wie wenn es als Prädikat steht.
Exempel: a b ⋹ c, wo c = „selten“ bedeutet, heisst: „Schwarze Pferde sind selten“, oder auch: „Pferde, welche schwarz sind, sind selten“. c ⋹ a b, wo c ein spezielles Pferd „Favorite“ bedeutet, heisst: „Favorite ist ein schwarzes Pferd“ oder: „Favorite ist ein Pferd, wel- ches schwarz ist“.
δ) Dagegen nur, wenn a · b als Prädikat steht, ist das Malzeichen auch durch die Partikel „und“ übertragbar.
c ⋹ a b, übersetzt mit „Favorite ist ein Pferd und schwarz“ wird uns, genau wie die vorhergehenden Sätze darüber informiren, dass (das Rennpferd) Favorite ein Rappe sei.
Das diesem vorhergehende Beispiel jedoch, für a b ⋹ c, würde sich — wie man sogleich übersieht — durchaus nicht mit „Schwarze Dinge und Pferde sind selten“ übersetzen lassen.
Sagten wir aber: „Was schwarz und ein Pferd ist, ist selten“, so stünde „schwarz und ein Pferd“ wieder nicht als Subjekt da, sondern als Prädikat des Relativsatzes (zu dem Relativpronomen „Was“, = „Dasjenige, welches“) der das Subjekt des ganzen Satzes vertritt.
Auf diese Eigenschaft der Partikel (Konjunktion) „und“, im Sub- jekt gebraucht eine andere logische Bedeutung zu erlangen als wie im Prädikate, werden wir weiterhin noch näher einzugehen haben (vergl. ϰ).
ε) Als eine besondre Anwendungsweise der identischen Multipli-
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Vierte Vorlesung.
etc. a · b heisst: „die a welche b sind“, oder — mit Rücksicht auf das
Th. 12×) des nächsten Paragraphen — auch „die b, welche a sind“.
So bezeichnet auch der Ausdruck: „die Pferde, welche schwarz
sind“, desgleichen „Etwas schwarzes, das ein Pferd ist“ die Klasse der
Rappen.
γ') Auch diese Regel gilt wiederum umgekehrt. Es handle sich
darum die weitläufigeren Ausdrücke der Wortsprache in die übersicht-
licheren des Kalkuls zu übersetzen. Indem wir dann suchen müssen,
alle in Betracht kommenden Klassen mit Buchstaben zu bezeichnen,
werden wir einen Relativsatz mit einem Prädikate zu identifiziren
haben; ihn nämlich auffassen als die Klasse derjenigen Dinge, welchen
das Prädikat desselben zukommt. In diesem Sinne kann — gleichwie
jedes Adjektiv — so auch jeder Relativsatz als der eine Faktor mit dem
Substantiv auf das er sich bezieht als dem andern Faktor zu einem iden-
tischen Produkte vereinigt werden.
Und die besprochenen Übertragungsweisen gelten ebensowol, wenn
a · b als Subjekt, wie wenn es als Prädikat steht.
Exempel: a b ⋹ c, wo c = „selten“ bedeutet, heisst: „Schwarze
Pferde sind selten“, oder auch: „Pferde, welche schwarz sind, sind
selten“. c ⋹ a b, wo c ein spezielles Pferd „Favorite“ bedeutet, heisst:
„Favorite ist ein schwarzes Pferd“ oder: „Favorite ist ein Pferd, wel-
ches schwarz ist“.
δ) Dagegen nur, wenn a · b als Prädikat steht, ist das Malzeichen
auch durch die Partikel „und“ übertragbar.
c ⋹ a b, übersetzt mit „Favorite ist ein Pferd und schwarz“ wird
uns, genau wie die vorhergehenden Sätze darüber informiren, dass (das
Rennpferd) Favorite ein Rappe sei.
Das diesem vorhergehende Beispiel jedoch, für a b ⋹ c, würde
sich — wie man sogleich übersieht — durchaus nicht mit „Schwarze
Dinge und Pferde sind selten“ übersetzen lassen.
Sagten wir aber: „Was schwarz und ein Pferd ist, ist selten“, so
stünde „schwarz und ein Pferd“ wieder nicht als Subjekt da, sondern
als Prädikat des Relativsatzes (zu dem Relativpronomen „Was“, =
„Dasjenige, welches“) der das Subjekt des ganzen Satzes vertritt.
Auf diese Eigenschaft der Partikel (Konjunktion) „und“, im Sub-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 220. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/240>, abgerufen am 27.04.2024.
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