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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Dritte Vorlesung.
§ 5. Die identische Multiplikation und Addition.
Peirce's analytische Definition von Produkt und Summe.

Wir müssen uns nunmehr mit Operationen bekannt machen, durch
welche aus (zunächst) zwei Gebieten a, b jeweils ein drittes Gebiet
abgeleitet werden kann, aus zwei Klassen eine dritte (später dann auch
aus mehreren solchen eine neue). Zwei wichtigste von solchen Ope-
rationen bezeichnen wir als identische Multiplikation und als identische
Addition, und entlehnen -- der Einfachheit wegen -- Namen und Be-
zeichnungsweise für die Operationsergebnisse und die dazu verknüpften
Operationsglieder aus der Arithmetik von den gleichnamigen arithme-
tischen Operationen.

Erfahrungsmässig hat dies Verfahren einen gewissen Widerstand zu
gewärtigen; dasselbe wird nicht von jedermann ohne weiteres gebilligt und
acceptirt. Es werden deshalb einige Worte zu seiner Rechtfertigung am
Platze sein, sowie Fingerzeige, wie dasselbe da wo es ungeeignet erscheinen
sollte, zu modifiziren sei.

Mit dem Malzeichen, z. B., und dem Namen "Produkt" die Vorstellung
einer arithmetischen Multiplikation zu verknüpfen, ist durch jahrhunderte-
langen Gebrauch sanktionirt, und von dieser langgewohnten und berech-
tigten Gedankenverbindung zwischen Namen und dem durch sie Benannten
sich hier stets frei zu halten wird in der That dem Leser zugemutet er-
scheinen, wenn wir wirklich jene Namen und Zeichen aus der Arithmetik
in unsre Disziplin herübernehmen. Bedeuteten die zu einem Produkt a · b
oder a b zu vereinigenden Symbole a und b hier Zahlen oder auch
Klassen, Gattungen von Zahlen, so wäre die Zumutung allenfalls eine harte
zu nennen.

Solches ist nun aber nicht der Fall. Freilich, da uns a und b Klassen
von irgendwelchen Dingen oder Objekten des Denkens vorzustellen haben
werden, so ist ihre Interpretation als Klassen von Zahlen nicht gerade
prinzipiell ausgeschlossen. Doch bildet letztere gegenüber den sonst hier
im allgemeinen beabsichtigten Deutungsweisen ein Anwendungsfeld von sehr
speziellem Charakter und verhältnissmässig untergeordneter Wichtigkeit.
Für dieses, wenn es überhaupt in Betracht gezogen werden sollte, kann
man sich leicht gewisse Kautelen, eine besondere Behutsamkeit in der Ver-
wendung der Namen und Zeichen, als logischer (identischer) oder aber

Dritte Vorlesung.
§ 5. Die identische Multiplikation und Addition.
Peirce's analytische Definition von Produkt und Summe.

Wir müssen uns nunmehr mit Operationen bekannt machen, durch
welche aus (zunächst) zwei Gebieten a, b jeweils ein drittes Gebiet
abgeleitet werden kann, aus zwei Klassen eine dritte (später dann auch
aus mehreren solchen eine neue). Zwei wichtigste von solchen Ope-
rationen bezeichnen wir als identische Multiplikation und als identische
Addition, und entlehnen — der Einfachheit wegen — Namen und Be-
zeichnungsweise für die Operationsergebnisse und die dazu verknüpften
Operationsglieder aus der Arithmetik von den gleichnamigen arithme-
tischen Operationen.

Erfahrungsmässig hat dies Verfahren einen gewissen Widerstand zu
gewärtigen; dasselbe wird nicht von jedermann ohne weiteres gebilligt und
acceptirt. Es werden deshalb einige Worte zu seiner Rechtfertigung am
Platze sein, sowie Fingerzeige, wie dasselbe da wo es ungeeignet erscheinen
sollte, zu modifiziren sei.

Mit dem Malzeichen, z. B., und dem Namen „Produkt“ die Vorstellung
einer arithmetischen Multiplikation zu verknüpfen, ist durch jahrhunderte-
langen Gebrauch sanktionirt, und von dieser langgewohnten und berech-
tigten Gedankenverbindung zwischen Namen und dem durch sie Benannten
sich hier stets frei zu halten wird in der That dem Leser zugemutet er-
scheinen, wenn wir wirklich jene Namen und Zeichen aus der Arithmetik
in unsre Disziplin herübernehmen. Bedeuteten die zu einem Produkt a · b
oder a b zu vereinigenden Symbole a und b hier Zahlen oder auch
Klassen, Gattungen von Zahlen, so wäre die Zumutung allenfalls eine harte
zu nennen.

Solches ist nun aber nicht der Fall. Freilich, da uns a und b Klassen
von irgendwelchen Dingen oder Objekten des Denkens vorzustellen haben
werden, so ist ihre Interpretation als Klassen von Zahlen nicht gerade
prinzipiell ausgeschlossen. Doch bildet letztere gegenüber den sonst hier
im allgemeinen beabsichtigten Deutungsweisen ein Anwendungsfeld von sehr
speziellem Charakter und verhältnissmässig untergeordneter Wichtigkeit.
Für dieses, wenn es überhaupt in Betracht gezogen werden sollte, kann
man sich leicht gewisse Kautelen, eine besondere Behutsamkeit in der Ver-
wendung der Namen und Zeichen, als logischer (identischer) oder aber

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[[191]/0211] Dritte Vorlesung. § 5. Die identische Multiplikation und Addition. Peirce's analytische Definition von Produkt und Summe. Wir müssen uns nunmehr mit Operationen bekannt machen, durch welche aus (zunächst) zwei Gebieten a, b jeweils ein drittes Gebiet abgeleitet werden kann, aus zwei Klassen eine dritte (später dann auch aus mehreren solchen eine neue). Zwei wichtigste von solchen Ope- rationen bezeichnen wir als identische Multiplikation und als identische Addition, und entlehnen — der Einfachheit wegen — Namen und Be- zeichnungsweise für die Operationsergebnisse und die dazu verknüpften Operationsglieder aus der Arithmetik von den gleichnamigen arithme- tischen Operationen. Erfahrungsmässig hat dies Verfahren einen gewissen Widerstand zu gewärtigen; dasselbe wird nicht von jedermann ohne weiteres gebilligt und acceptirt. Es werden deshalb einige Worte zu seiner Rechtfertigung am Platze sein, sowie Fingerzeige, wie dasselbe da wo es ungeeignet erscheinen sollte, zu modifiziren sei. Mit dem Malzeichen, z. B., und dem Namen „Produkt“ die Vorstellung einer arithmetischen Multiplikation zu verknüpfen, ist durch jahrhunderte- langen Gebrauch sanktionirt, und von dieser langgewohnten und berech- tigten Gedankenverbindung zwischen Namen und dem durch sie Benannten sich hier stets frei zu halten wird in der That dem Leser zugemutet er- scheinen, wenn wir wirklich jene Namen und Zeichen aus der Arithmetik in unsre Disziplin herübernehmen. Bedeuteten die zu einem Produkt a · b oder a b zu vereinigenden Symbole a und b hier Zahlen oder auch Klassen, Gattungen von Zahlen, so wäre die Zumutung allenfalls eine harte zu nennen. Solches ist nun aber nicht der Fall. Freilich, da uns a und b Klassen von irgendwelchen Dingen oder Objekten des Denkens vorzustellen haben werden, so ist ihre Interpretation als Klassen von Zahlen nicht gerade prinzipiell ausgeschlossen. Doch bildet letztere gegenüber den sonst hier im allgemeinen beabsichtigten Deutungsweisen ein Anwendungsfeld von sehr speziellem Charakter und verhältnissmässig untergeordneter Wichtigkeit. Für dieses, wenn es überhaupt in Betracht gezogen werden sollte, kann man sich leicht gewisse Kautelen, eine besondere Behutsamkeit in der Ver- wendung der Namen und Zeichen, als logischer (identischer) oder aber

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [191]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/211>, abgerufen am 27.11.2024.