zählen wir jedenfalls hinfort mit zu den "Gebieten" unsrer Mannig- faltigkeit. Eventuell, möglicherweise, werden es "uneigentliche" Ge- biete sein, d. h. sie bleiben leere Namen, wenn unter den bisher als solche angesehenen wirklichen oder "eigentlichen" Gebieten, die mit der Mannigfaltigkeit zugleich uns virtuell, fakultativ gegeben erschei- nen, sie sich nicht nachweisen lassen sollten -- eine Frage, auf die wir im System uns erst an einer späteren Stelle einlassen wollen.
Auch die Beweggründe, welche uns zur Einführung ebendieser Symbole bestimmen, das Willkürliche, welches in ihrer Definition zu liegen scheint, erklärend rechtfertigen, können wir erst unter Def. (3) in § 5 auseinandersetzen.
Lediglich aus didaktischen Gründen -- damit der Leser, falls er nicht will, niemals den Leitfaden der Anschauung zu verlassen braucht -- sei indess die Bedeutung welche den Symbolen 0 und 1 zukommen wird, vor- greifend schon hier kurz angegeben: Die 0 wird uns ein leeres Gebiet vor- stellen, welches keinen Punkt der Mannigfaltigkeit enthält, und wenn von Klassen die Rede ist, dem Begriffe des "Nichts" entspricht. Die 1 dagegen wird die ganze Mannigfaltigkeit vorstellen, hier, im bevorzugten Falle, also die ganze Fläche der Schultafel. Und falls a, b, c, ... uns Klassen vor- stellen, wird 1 die umfassendste Klasse bedeuten, welche alle die Klassen und Individuen, von denen in der Untersuchung die Rede ist, in sich ver- einigt. Vergleiche § 7.
Es wird sich zeigen, dass die hier vollzogene Aufnahme, Einver- leibung, Adjungirung der identischen Null unter die Gebiete (der leeren Klasse unter die Klassen, des Begriffs des "Nichts" unter die Begriffe) unsrer ganzen Disziplin ihren eigenartigen Charakter aufprägt. Die Tragweite dieser unscheinbaren Übereinkunft (2x) ist kaum mit Ge- ringerem zu vergleichen, als mit den Wirkungen der Einführung der arithmetischen Null, der Aufnahme dieser unter die Ziffern und Zahlen. Letztere war eine That, in Bezug auf die mich Herrn Hermann Schubert's interessante Studie "Zählen und Zahl" (Hamburg 1887, 36 Seiten) belehrt (pag. 34), dass sie ungeachtet ihres heute allgemein anerkannten Wertes seinerzeit hartnäckige und heftige Opposition her- vorgerufen.
Zusatz 1 zu Def. (2). Es kann nicht mehr als ein Gebiet von der in Def. (2x) resp. (2+) geforderten Eigenschaft geben.
Denn gäbe es ausser 0 resp. 1 auch noch ein zweites Gebiet 0' resp. 1' von jener gedachten Eigenschaft, dass nämlich
0' a
a 1'
allgemein sein müsste, so hätten wir auch
0 0' nebst 0' 0
1' 1 nebst 1 1'
§ 4. Definition von 0 und 1. Folgesätze.
zählen wir jedenfalls hinfort mit zu den „Gebieten“ unsrer Mannig- faltigkeit. Eventuell, möglicherweise, werden es „uneigentliche“ Ge- biete sein, d. h. sie bleiben leere Namen, wenn unter den bisher als solche angesehenen wirklichen oder „eigentlichen“ Gebieten, die mit der Mannigfaltigkeit zugleich uns virtuell, fakultativ gegeben erschei- nen, sie sich nicht nachweisen lassen sollten — eine Frage, auf die wir im System uns erst an einer späteren Stelle einlassen wollen.
Auch die Beweggründe, welche uns zur Einführung ebendieser Symbole bestimmen, das Willkürliche, welches in ihrer Definition zu liegen scheint, erklärend rechtfertigen, können wir erst unter Def. (3) in § 5 auseinandersetzen.
Lediglich aus didaktischen Gründen — damit der Leser, falls er nicht will, niemals den Leitfaden der Anschauung zu verlassen braucht — sei indess die Bedeutung welche den Symbolen 0 und 1 zukommen wird, vor- greifend schon hier kurz angegeben: Die 0 wird uns ein leeres Gebiet vor- stellen, welches keinen Punkt der Mannigfaltigkeit enthält, und wenn von Klassen die Rede ist, dem Begriffe des „Nichts“ entspricht. Die 1 dagegen wird die ganze Mannigfaltigkeit vorstellen, hier, im bevorzugten Falle, also die ganze Fläche der Schultafel. Und falls a, b, c, … uns Klassen vor- stellen, wird 1 die umfassendste Klasse bedeuten, welche alle die Klassen und Individuen, von denen in der Untersuchung die Rede ist, in sich ver- einigt. Vergleiche § 7.
Es wird sich zeigen, dass die hier vollzogene Aufnahme, Einver- leibung, Adjungirung der identischen Null unter die Gebiete (der leeren Klasse unter die Klassen, des Begriffs des „Nichts“ unter die Begriffe) unsrer ganzen Disziplin ihren eigenartigen Charakter aufprägt. Die Tragweite dieser unscheinbaren Übereinkunft (2×) ist kaum mit Ge- ringerem zu vergleichen, als mit den Wirkungen der Einführung der arithmetischen Null, der Aufnahme dieser unter die Ziffern und Zahlen. Letztere war eine That, in Bezug auf die mich Herrn Hermann Schubert's interessante Studie „Zählen und Zahl“ (Hamburg 1887, 36 Seiten) belehrt (pag. 34), dass sie ungeachtet ihres heute allgemein anerkannten Wertes seinerzeit hartnäckige und heftige Opposition her- vorgerufen.
Zusatz 1 zu Def. (2). Es kann nicht mehr als ein Gebiet von der in Def. (2×) resp. (2+) geforderten Eigenschaft geben.
Denn gäbe es ausser 0 resp. 1 auch noch ein zweites Gebiet 0' resp. 1' von jener gedachten Eigenschaft, dass nämlich
0' ⋹ a
a ⋹ 1'
allgemein sein müsste, so hätten wir auch
0 ⋹ 0' nebst 0' ⋹ 0
1' ⋹ 1 nebst 1 ⋹ 1'
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0209"n="189"/><fwplace="top"type="header">§ 4. Definition von 0 und 1. Folgesätze.</fw><lb/>
zählen wir jedenfalls hinfort mit zu den „Gebieten“ unsrer Mannig-<lb/>
faltigkeit. Eventuell, möglicherweise, werden es „uneigentliche“ Ge-<lb/>
biete sein, d. h. sie bleiben leere Namen, wenn unter den bisher als<lb/>
solche angesehenen wirklichen oder „eigentlichen“ Gebieten, die mit<lb/>
der Mannigfaltigkeit zugleich uns virtuell, fakultativ gegeben erschei-<lb/>
nen, sie sich nicht nachweisen lassen sollten — eine Frage, auf die<lb/>
wir im System uns erst an einer späteren Stelle einlassen wollen.</p><lb/><p>Auch die Beweggründe, welche uns zur Einführung ebendieser<lb/>
Symbole bestimmen, das Willkürliche, welches in ihrer Definition zu<lb/>
liegen scheint, erklärend rechtfertigen, können wir erst unter Def. (3)<lb/>
in § 5 auseinandersetzen.</p><lb/><p>Lediglich aus didaktischen Gründen — damit der Leser, falls er nicht<lb/>
will, niemals den Leitfaden der Anschauung zu verlassen braucht — sei<lb/>
indess die Bedeutung welche den Symbolen 0 und 1 zukommen wird, vor-<lb/>
greifend schon hier kurz angegeben: Die 0 wird uns ein <hirendition="#i">leeres</hi> Gebiet vor-<lb/>
stellen, welches <hirendition="#i">keinen</hi> Punkt der Mannigfaltigkeit enthält, und wenn von<lb/>
Klassen die Rede ist, dem Begriffe des „Nichts“ entspricht. Die 1 dagegen<lb/>
wird die ganze Mannigfaltigkeit vorstellen, hier, im bevorzugten Falle, also<lb/>
die ganze Fläche der Schultafel. Und falls <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">c</hi>, … uns Klassen vor-<lb/>
stellen, wird 1 die umfassendste Klasse bedeuten, welche alle die Klassen<lb/>
und Individuen, von denen in der Untersuchung die Rede ist, in sich ver-<lb/>
einigt. Vergleiche § 7.</p><lb/><p>Es wird sich zeigen, dass die hier vollzogene Aufnahme, Einver-<lb/>
leibung, Adjungirung der identischen <hirendition="#i">Null</hi> unter die Gebiete (der leeren<lb/>
Klasse unter die Klassen, des Begriffs des „Nichts“ unter die Begriffe)<lb/>
unsrer ganzen Disziplin ihren eigenartigen Charakter aufprägt. Die<lb/>
Tragweite dieser unscheinbaren Übereinkunft (2<hirendition="#sub">×</hi>) ist kaum mit Ge-<lb/>
ringerem zu vergleichen, als mit den Wirkungen der Einführung der<lb/><hirendition="#i">arithmetischen</hi> Null, der Aufnahme dieser unter die Ziffern und Zahlen.<lb/>
Letztere war eine That, in Bezug auf die mich Herrn <hirendition="#g">Hermann<lb/>
Schubert</hi>'s interessante Studie „Zählen und Zahl“ (Hamburg 1887,<lb/>
36 Seiten) belehrt (pag. 34), dass sie ungeachtet ihres heute allgemein<lb/>
anerkannten Wertes seinerzeit hartnäckige und heftige Opposition her-<lb/>
vorgerufen.</p><lb/><p><hirendition="#g">Zusatz</hi> 1 <hirendition="#g">zu Def.</hi> (2). Es kann nicht mehr als <hirendition="#i">ein</hi> Gebiet von<lb/>
der in Def. (2<hirendition="#sub">×</hi>) resp. (2<hirendition="#sub">+</hi>) geforderten Eigenschaft geben.</p><lb/><p>Denn gäbe es ausser 0 resp. 1 auch noch ein zweites Gebiet 0'<lb/>
resp. 1' von jener gedachten Eigenschaft, dass nämlich<lb/><table><row><cell>0' ⋹<hirendition="#i">a</hi></cell><cell><hirendition="#i">a</hi>⋹ 1'</cell></row><lb/></table> allgemein sein müsste, so hätten wir auch<lb/><table><row><cell>0 ⋹ 0' nebst 0' ⋹ 0</cell><cell>1' ⋹ 1 nebst 1 ⋹ 1'</cell></row><lb/></table></p></div></div></body></text></TEI>
[189/0209]
§ 4. Definition von 0 und 1. Folgesätze.
zählen wir jedenfalls hinfort mit zu den „Gebieten“ unsrer Mannig-
faltigkeit. Eventuell, möglicherweise, werden es „uneigentliche“ Ge-
biete sein, d. h. sie bleiben leere Namen, wenn unter den bisher als
solche angesehenen wirklichen oder „eigentlichen“ Gebieten, die mit
der Mannigfaltigkeit zugleich uns virtuell, fakultativ gegeben erschei-
nen, sie sich nicht nachweisen lassen sollten — eine Frage, auf die
wir im System uns erst an einer späteren Stelle einlassen wollen.
Auch die Beweggründe, welche uns zur Einführung ebendieser
Symbole bestimmen, das Willkürliche, welches in ihrer Definition zu
liegen scheint, erklärend rechtfertigen, können wir erst unter Def. (3)
in § 5 auseinandersetzen.
Lediglich aus didaktischen Gründen — damit der Leser, falls er nicht
will, niemals den Leitfaden der Anschauung zu verlassen braucht — sei
indess die Bedeutung welche den Symbolen 0 und 1 zukommen wird, vor-
greifend schon hier kurz angegeben: Die 0 wird uns ein leeres Gebiet vor-
stellen, welches keinen Punkt der Mannigfaltigkeit enthält, und wenn von
Klassen die Rede ist, dem Begriffe des „Nichts“ entspricht. Die 1 dagegen
wird die ganze Mannigfaltigkeit vorstellen, hier, im bevorzugten Falle, also
die ganze Fläche der Schultafel. Und falls a, b, c, … uns Klassen vor-
stellen, wird 1 die umfassendste Klasse bedeuten, welche alle die Klassen
und Individuen, von denen in der Untersuchung die Rede ist, in sich ver-
einigt. Vergleiche § 7.
Es wird sich zeigen, dass die hier vollzogene Aufnahme, Einver-
leibung, Adjungirung der identischen Null unter die Gebiete (der leeren
Klasse unter die Klassen, des Begriffs des „Nichts“ unter die Begriffe)
unsrer ganzen Disziplin ihren eigenartigen Charakter aufprägt. Die
Tragweite dieser unscheinbaren Übereinkunft (2×) ist kaum mit Ge-
ringerem zu vergleichen, als mit den Wirkungen der Einführung der
arithmetischen Null, der Aufnahme dieser unter die Ziffern und Zahlen.
Letztere war eine That, in Bezug auf die mich Herrn Hermann
Schubert's interessante Studie „Zählen und Zahl“ (Hamburg 1887,
36 Seiten) belehrt (pag. 34), dass sie ungeachtet ihres heute allgemein
anerkannten Wertes seinerzeit hartnäckige und heftige Opposition her-
vorgerufen.
Zusatz 1 zu Def. (2). Es kann nicht mehr als ein Gebiet von
der in Def. (2×) resp. (2+) geforderten Eigenschaft geben.
Denn gäbe es ausser 0 resp. 1 auch noch ein zweites Gebiet 0'
resp. 1' von jener gedachten Eigenschaft, dass nämlich
0' ⋹ a a ⋹ 1'
allgemein sein müsste, so hätten wir auch
0 ⋹ 0' nebst 0' ⋹ 0 1' ⋹ 1 nebst 1 ⋹ 1'
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 189. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/209>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
