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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 3. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit.
ziplin in erster Linie in Betracht kommt, im weitesten Umfange ver-
wirklicht, und bildet es in der That eine unerlässliche Voraussetzung
für alles exakte Denken. Auch bleibt es unbenommen, die Abgren-
zung in Frage kommender Klassen von Dingen zunächst nur provi-
sorisch zu vollziehen, und falls sich aus den Ergebnissen angestellter
Untersuchungen auf Grund exakten Denkens Beweggründe dazu ergeben
sollten, diese Abgrenzung nachträglich abzuändern, zu modifiziren.

Verstehen wir unter b die Klasse der Studirenden auf deutschen Uni-
versitäten im laufenden Studienjahre, so ist diese Klasse eine wohldefinirte.
Hier entscheidet nämlich die ordnungsmässig vollzogene Immatrikulation.
In dieser Klasse b ist enthalten diejenige der Studirenden der Universität
Leipzig vom selben Jahrgange, welche mit a bezeichnet werden möge. Es
ist dann a b. Denkt man sich in die Felder auf einer hinreichend fein
karrirten Seite eines Bogens Papier die Namen sämtlicher Studenten der
Klasse b eingetragen, und zwar jeden Namen gesondert in ein eigenes Feld,
so werden diejenigen Felder, welche die Namen von Studenten der Klasse a
enthalten, einen gewissen Komplex bilden -- man kann durch geeignete Aus-
wahl der zur Eintragung der letzteren zu ver wendenden Felder, durch Zusammen-
legen dieser Felder bewirken, dass er einfach zusammenhängend erscheint --
und es wird nun die Beziehung zwischen den Felderkomplexen, in welche die
Individuen der Klassen a und b eingetragen sind, der Fig. 1 wesentlich gleichen,
nämlich mit ihr darin übereinstimmen, dass der Komplex a als ein Teil des
Komplexes b erscheint, in letzterem enthalten ist. Indem jedes Feld er-
scheint als der "Träger" eines einzelnen Individuums, einem solchen "zu-
geordnet" ist, prägt sich die Beziehung a b zwischen den Klassen a
und b hier anschaulich aus, sie wird im wahren Sinne des Wortes sichtbar.

Es ist für das Folgende von der höchsten Wichtigkeit, dass man
sich die Punktgebiete oder Flächen, die wir im identischen Kalkul
betrachten werden, und die Klassen, von welchen behufs Illustration
oder Anwendung des Kalkuls die Rede sein wird, in der geschilderten
Weise auf einander bezogen denke. Wir glaubten, um allseitiges Ver-
ständniss zu erzielen, auch ein Beispiel mit begrenzter Individuenzahl
der Klassen vorführen zu müssen. Man wähle bei unbegrenzter Indi-
viduenzahl (mathematische) Punkte, bei begrenzter etwa Felder zur
Darstellung der in Betracht kommenden Individuen. Indess steht im
letztern Falle nichts im Wege, die Felder sich auch in getrennte,
etwa besonders markirte Punkte zusammenziehen zu lassen.

Nach diesen (im Grossen und Ganzen auch motivirten) Vorbe-
merkungen gehen wir zur systematischen Darstellung der Theorie über.

Es kommt uns dabei auch sehr auf Erzielung einer guten Über-
sicht an, welche wir durch scharfe Sonderung und konsequente Chiff-
rirung ihrer verschiedenen Momente zu erzielen hoffen.

"Definitionen", Begriffserklärungen chiffriren wir (wenn überhaupt,

§ 3. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit.
ziplin in erster Linie in Betracht kommt, im weitesten Umfange ver-
wirklicht, und bildet es in der That eine unerlässliche Voraussetzung
für alles exakte Denken. Auch bleibt es unbenommen, die Abgren-
zung in Frage kommender Klassen von Dingen zunächst nur provi-
sorisch zu vollziehen, und falls sich aus den Ergebnissen angestellter
Untersuchungen auf Grund exakten Denkens Beweggründe dazu ergeben
sollten, diese Abgrenzung nachträglich abzuändern, zu modifiziren.

Verstehen wir unter b die Klasse der Studirenden auf deutschen Uni-
versitäten im laufenden Studienjahre, so ist diese Klasse eine wohldefinirte.
Hier entscheidet nämlich die ordnungsmässig vollzogene Immatrikulation.
In dieser Klasse b ist enthalten diejenige der Studirenden der Universität
Leipzig vom selben Jahrgange, welche mit a bezeichnet werden möge. Es
ist dann a ⋹ b. Denkt man sich in die Felder auf einer hinreichend fein
karrirten Seite eines Bogens Papier die Namen sämtlicher Studenten der
Klasse b eingetragen, und zwar jeden Namen gesondert in ein eigenes Feld,
so werden diejenigen Felder, welche die Namen von Studenten der Klasse a
enthalten, einen gewissen Komplex bilden — man kann durch geeignete Aus-
wahl der zur Eintragung der letzteren zu ver wendenden Felder, durch Zusammen-
legen dieser Felder bewirken, dass er einfach zusammenhängend erscheint —
und es wird nun die Beziehung zwischen den Felderkomplexen, in welche die
Individuen der Klassen a und b eingetragen sind, der Fig. 1 wesentlich gleichen,
nämlich mit ihr darin übereinstimmen, dass der Komplex a als ein Teil des
Komplexes b erscheint, in letzterem enthalten ist. Indem jedes Feld er-
scheint als der „Träger“ eines einzelnen Individuums, einem solchen „zu-
geordnet“ ist, prägt sich die Beziehung a ⋹ b zwischen den Klassen a
und b hier anschaulich aus, sie wird im wahren Sinne des Wortes sichtbar.

Es ist für das Folgende von der höchsten Wichtigkeit, dass man
sich die Punktgebiete oder Flächen, die wir im identischen Kalkul
betrachten werden, und die Klassen, von welchen behufs Illustration
oder Anwendung des Kalkuls die Rede sein wird, in der geschilderten
Weise auf einander bezogen denke. Wir glaubten, um allseitiges Ver-
ständniss zu erzielen, auch ein Beispiel mit begrenzter Individuenzahl
der Klassen vorführen zu müssen. Man wähle bei unbegrenzter Indi-
viduenzahl (mathematische) Punkte, bei begrenzter etwa Felder zur
Darstellung der in Betracht kommenden Individuen. Indess steht im
letztern Falle nichts im Wege, die Felder sich auch in getrennte,
etwa besonders markirte Punkte zusammenziehen zu lassen.

Nach diesen (im Grossen und Ganzen auch motivirten) Vorbe-
merkungen gehen wir zur systematischen Darstellung der Theorie über.

Es kommt uns dabei auch sehr auf Erzielung einer guten Über-
sicht an, welche wir durch scharfe Sonderung und konsequente Chiff-
rirung ihrer verschiedenen Momente zu erzielen hoffen.

„Definitionen“, Begriffserklärungen chiffriren wir (wenn überhaupt,

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[165/0185] § 3. Identischer Kalkul mit Gebieten einer Mannigfaltigkeit. ziplin in erster Linie in Betracht kommt, im weitesten Umfange ver- wirklicht, und bildet es in der That eine unerlässliche Voraussetzung für alles exakte Denken. Auch bleibt es unbenommen, die Abgren- zung in Frage kommender Klassen von Dingen zunächst nur provi- sorisch zu vollziehen, und falls sich aus den Ergebnissen angestellter Untersuchungen auf Grund exakten Denkens Beweggründe dazu ergeben sollten, diese Abgrenzung nachträglich abzuändern, zu modifiziren. Verstehen wir unter b die Klasse der Studirenden auf deutschen Uni- versitäten im laufenden Studienjahre, so ist diese Klasse eine wohldefinirte. Hier entscheidet nämlich die ordnungsmässig vollzogene Immatrikulation. In dieser Klasse b ist enthalten diejenige der Studirenden der Universität Leipzig vom selben Jahrgange, welche mit a bezeichnet werden möge. Es ist dann a ⋹ b. Denkt man sich in die Felder auf einer hinreichend fein karrirten Seite eines Bogens Papier die Namen sämtlicher Studenten der Klasse b eingetragen, und zwar jeden Namen gesondert in ein eigenes Feld, so werden diejenigen Felder, welche die Namen von Studenten der Klasse a enthalten, einen gewissen Komplex bilden — man kann durch geeignete Aus- wahl der zur Eintragung der letzteren zu ver wendenden Felder, durch Zusammen- legen dieser Felder bewirken, dass er einfach zusammenhängend erscheint — und es wird nun die Beziehung zwischen den Felderkomplexen, in welche die Individuen der Klassen a und b eingetragen sind, der Fig. 1 wesentlich gleichen, nämlich mit ihr darin übereinstimmen, dass der Komplex a als ein Teil des Komplexes b erscheint, in letzterem enthalten ist. Indem jedes Feld er- scheint als der „Träger“ eines einzelnen Individuums, einem solchen „zu- geordnet“ ist, prägt sich die Beziehung a ⋹ b zwischen den Klassen a und b hier anschaulich aus, sie wird im wahren Sinne des Wortes sichtbar. Es ist für das Folgende von der höchsten Wichtigkeit, dass man sich die Punktgebiete oder Flächen, die wir im identischen Kalkul betrachten werden, und die Klassen, von welchen behufs Illustration oder Anwendung des Kalkuls die Rede sein wird, in der geschilderten Weise auf einander bezogen denke. Wir glaubten, um allseitiges Ver- ständniss zu erzielen, auch ein Beispiel mit begrenzter Individuenzahl der Klassen vorführen zu müssen. Man wähle bei unbegrenzter Indi- viduenzahl (mathematische) Punkte, bei begrenzter etwa Felder zur Darstellung der in Betracht kommenden Individuen. Indess steht im letztern Falle nichts im Wege, die Felder sich auch in getrennte, etwa besonders markirte Punkte zusammenziehen zu lassen. Nach diesen (im Grossen und Ganzen auch motivirten) Vorbe- merkungen gehen wir zur systematischen Darstellung der Theorie über. Es kommt uns dabei auch sehr auf Erzielung einer guten Über- sicht an, welche wir durch scharfe Sonderung und konsequente Chiff- rirung ihrer verschiedenen Momente zu erzielen hoffen. „Definitionen“, Begriffserklärungen chiffriren wir (wenn überhaupt,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 165. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/185>, abgerufen am 22.11.2024.