Dass ersteres eine Klasse vorstellt, wurde bereits dargethan. Es sind hiezu nur noch ein paar Bemerkungen angezeigt im Hinblick auf dessen etwaige Begleitworte.
Ausser Adjektiven und Relativsätzen können mit dem Hauptwort auch noch verbunden sein irgendwelche Zahlwörter (numeralia). Z. B. "4 Birnen und 3 Äpfel liegen auf dem Tische", "Der dritte und der fünfte Mann soll vortreten", etc. Nun dann kennzeichnet sich das Subjekt ohne weiteres als eine Klasse (sogar im engsten Sinn dieses Wortes).
Ähnlich verhält es sich, wenn sogenannte unbestimmte Zahlwörter (numeralia indefinita) mit dem Hauptworte verbunden sind. Solche sind z. B. "einige (etliche), manche, mehrere, viele, wenige, häufige, die meisten, gewisse", etc.; und die Anwendung dieser stempelt, wie schon unter kh2) der Einleitung erwähnt, das Urteil zu einem sog. "besondern" oder "parti- kularen" -- im Gegensatz zum "allgemeinen" oder "universalen" Urteile, in welchem das Subjekt als Ganzes angeführt oder von dem unbestimmten Zahlwort "alle", in der Singularform vom adjektivischen Pronomen "jeder", "irgend ein" begleitet erscheint.
Sagen wir: "Einige Menschen sind klug", so ist das Subjekt eine Klasse, bestehend aus einer unbestimmten Anzahl, aus "einigen" Menschen und diese Klasse wird hingestellt als ganz enthalten in der Klasse der "klugen" Wesen. Bezeichneten wir die erstere Klasse mit a', die letztere mit b, so hätten wir auch hier eine Subsumtion: a' b.
Wenn wir nun ferner die Klasse der nicht-klugen (eventuell unklugen) Wesen mit b1 bezeichnen, so dürfen wir aber das ebenfalls richtige Urteil "Einige Menschen sind nicht klug" jetzt durchaus nicht mit a' b1 dar- stellen, weil das Subjekt dieser letzteren Aussage, obwol in Worten gleich- lautend, homonym benannt, doch ein ganz anderes ist, als das der vorigen. Hierdurch würde nämlich ein Doppelsinn des Symboles a' geschaffen; das- selbe würde der fundamentalen in der Wissenschaft an jedes Zeichen zu stellenden Anforderung der Einsinnigkeit [vergl. s1 .. kh1) der Einleitung] nicht mehr genügen -- und in der That wird es für unsre Zeichensprache noch viel verfänglicher erscheinen als in der Wortsprache, Verschiedenes mit dem gleichen Zeichen in einer Untersuchung zu benennen. Hier müssten wir also für das Subjekt der zweiten Aussage ein neues Zeichen a'' wählen, dieselbe durch eine Subsumtion a'' b1 darstellen, um Verwechselungen der beiden Subjekte vorzubeugen, welche ja in einundderselben Betrachtung auch nebeneinander vorkommen könnten, vielleicht zusammen aufzutreten bestimmt sind.
Wie jene beiden partikularen Urteile darzustellen sind, wenn a die Klasse der Menschen überhaupt und b, wie oben, die Klasse der klugen Wesen bedeutet, dies wird in spätern Untersuchungen eingehend dargelegt werden.
Einstweilen genüge die Einsicht, dass auch die partikularen Aussagen im Grunde nichts Anderes als Subsumtionsurteile sind. Indessen sei gleich hier schon angeführt, dass in Bezug auf sie die Fussnote auf S. 132 zutreffen wird.
Ist das als Subjekt figurirende Hauptwort mit einem adjektivischen Pronomen verbunden, wie dem besitzanzeigenden (pr. possessivum) in "Sein Haus" .. oder dem hinweisenden, wie "Diese (Jene) Arbeiter" ..., so dient dies auch nur zur näheren Bestimmung der Klasse.
Erste Vorlesung.
Dass ersteres eine Klasse vorstellt, wurde bereits dargethan. Es sind hiezu nur noch ein paar Bemerkungen angezeigt im Hinblick auf dessen etwaige Begleitworte.
Ausser Adjektiven und Relativsätzen können mit dem Hauptwort auch noch verbunden sein irgendwelche Zahlwörter (numeralia). Z. B. „4 Birnen und 3 Äpfel liegen auf dem Tische“, „Der dritte und der fünfte Mann soll vortreten“, etc. Nun dann kennzeichnet sich das Subjekt ohne weiteres als eine Klasse (sogar im engsten Sinn dieses Wortes).
Ähnlich verhält es sich, wenn sogenannte unbestimmte Zahlwörter (numeralia indefinita) mit dem Hauptworte verbunden sind. Solche sind z. B. „einige (etliche), manche, mehrere, viele, wenige, häufige, die meisten, gewisse“, etc.; und die Anwendung dieser stempelt, wie schon unter χ2) der Einleitung erwähnt, das Urteil zu einem sog. „besondern“ oder „parti- kularen“ — im Gegensatz zum „allgemeinen“ oder „universalen“ Urteile, in welchem das Subjekt als Ganzes angeführt oder von dem unbestimmten Zahlwort „alle“, in der Singularform vom adjektivischen Pronomen „jeder“, „irgend ein“ begleitet erscheint.
Sagen wir: „Einige Menschen sind klug“, so ist das Subjekt eine Klasse, bestehend aus einer unbestimmten Anzahl, aus „einigen“ Menschen und diese Klasse wird hingestellt als ganz enthalten in der Klasse der „klugen“ Wesen. Bezeichneten wir die erstere Klasse mit a', die letztere mit b, so hätten wir auch hier eine Subsumtion: a' ⋹ b.
Wenn wir nun ferner die Klasse der nicht-klugen (eventuell unklugen) Wesen mit b1 bezeichnen, so dürfen wir aber das ebenfalls richtige Urteil „Einige Menschen sind nicht klug“ jetzt durchaus nicht mit a' ⋹ b1 dar- stellen, weil das Subjekt dieser letzteren Aussage, obwol in Worten gleich- lautend, homonym benannt, doch ein ganz anderes ist, als das der vorigen. Hierdurch würde nämlich ein Doppelsinn des Symboles a' geschaffen; das- selbe würde der fundamentalen in der Wissenschaft an jedes Zeichen zu stellenden Anforderung der Einsinnigkeit [vergl. σ1 ‥ χ1) der Einleitung] nicht mehr genügen — und in der That wird es für unsre Zeichensprache noch viel verfänglicher erscheinen als in der Wortsprache, Verschiedenes mit dem gleichen Zeichen in einer Untersuchung zu benennen. Hier müssten wir also für das Subjekt der zweiten Aussage ein neues Zeichen a'' wählen, dieselbe durch eine Subsumtion a'' ⋹ b1 darstellen, um Verwechselungen der beiden Subjekte vorzubeugen, welche ja in einundderselben Betrachtung auch nebeneinander vorkommen könnten, vielleicht zusammen aufzutreten bestimmt sind.
Wie jene beiden partikularen Urteile darzustellen sind, wenn a die Klasse der Menschen überhaupt und b, wie oben, die Klasse der klugen Wesen bedeutet, dies wird in spätern Untersuchungen eingehend dargelegt werden.
Einstweilen genüge die Einsicht, dass auch die partikularen Aussagen im Grunde nichts Anderes als Subsumtionsurteile sind. Indessen sei gleich hier schon angeführt, dass in Bezug auf sie die Fussnote auf S. 132 zutreffen wird.
Ist das als Subjekt figurirende Hauptwort mit einem adjektivischen Pronomen verbunden, wie dem besitzanzeigenden (pr. possessivum) in „Sein Haus“ ‥ oder dem hinweisenden, wie „Diese (Jene) Arbeiter“ …, so dient dies auch nur zur näheren Bestimmung der Klasse.
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[150/0170]
Erste Vorlesung.
Dass ersteres eine Klasse vorstellt, wurde bereits dargethan. Es sind
hiezu nur noch ein paar Bemerkungen angezeigt im Hinblick auf dessen
etwaige Begleitworte.
Ausser Adjektiven und Relativsätzen können mit dem Hauptwort auch
noch verbunden sein irgendwelche Zahlwörter (numeralia). Z. B. „4 Birnen
und 3 Äpfel liegen auf dem Tische“, „Der dritte und der fünfte Mann
soll vortreten“, etc. Nun dann kennzeichnet sich das Subjekt ohne weiteres
als eine Klasse (sogar im engsten Sinn dieses Wortes).
Ähnlich verhält es sich, wenn sogenannte unbestimmte Zahlwörter
(numeralia indefinita) mit dem Hauptworte verbunden sind. Solche sind
z. B. „einige (etliche), manche, mehrere, viele, wenige, häufige, die meisten,
gewisse“, etc.; und die Anwendung dieser stempelt, wie schon unter χ2)
der Einleitung erwähnt, das Urteil zu einem sog. „besondern“ oder „parti-
kularen“ — im Gegensatz zum „allgemeinen“ oder „universalen“ Urteile,
in welchem das Subjekt als Ganzes angeführt oder von dem unbestimmten
Zahlwort „alle“, in der Singularform vom adjektivischen Pronomen „jeder“,
„irgend ein“ begleitet erscheint.
Sagen wir: „Einige Menschen sind klug“, so ist das Subjekt eine
Klasse, bestehend aus einer unbestimmten Anzahl, aus „einigen“ Menschen
und diese Klasse wird hingestellt als ganz enthalten in der Klasse der
„klugen“ Wesen. Bezeichneten wir die erstere Klasse mit a', die letztere
mit b, so hätten wir auch hier eine Subsumtion: a' ⋹ b.
Wenn wir nun ferner die Klasse der nicht-klugen (eventuell unklugen)
Wesen mit b1 bezeichnen, so dürfen wir aber das ebenfalls richtige Urteil
„Einige Menschen sind nicht klug“ jetzt durchaus nicht mit a' ⋹ b1 dar-
stellen, weil das Subjekt dieser letzteren Aussage, obwol in Worten gleich-
lautend, homonym benannt, doch ein ganz anderes ist, als das der vorigen.
Hierdurch würde nämlich ein Doppelsinn des Symboles a' geschaffen; das-
selbe würde der fundamentalen in der Wissenschaft an jedes Zeichen zu
stellenden Anforderung der Einsinnigkeit [vergl. σ1 ‥ χ1) der Einleitung] nicht
mehr genügen — und in der That wird es für unsre Zeichensprache noch
viel verfänglicher erscheinen als in der Wortsprache, Verschiedenes mit
dem gleichen Zeichen in einer Untersuchung zu benennen. Hier müssten
wir also für das Subjekt der zweiten Aussage ein neues Zeichen a'' wählen,
dieselbe durch eine Subsumtion a'' ⋹ b1 darstellen, um Verwechselungen
der beiden Subjekte vorzubeugen, welche ja in einundderselben Betrachtung
auch nebeneinander vorkommen könnten, vielleicht zusammen aufzutreten
bestimmt sind.
Wie jene beiden partikularen Urteile darzustellen sind, wenn a die
Klasse der Menschen überhaupt und b, wie oben, die Klasse der klugen Wesen
bedeutet, dies wird in spätern Untersuchungen eingehend dargelegt werden.
Einstweilen genüge die Einsicht, dass auch die partikularen Aussagen im
Grunde nichts Anderes als Subsumtionsurteile sind. Indessen sei gleich hier
schon angeführt, dass in Bezug auf sie die Fussnote auf S. 132 zutreffen wird.
Ist das als Subjekt figurirende Hauptwort mit einem adjektivischen
Pronomen verbunden, wie dem besitzanzeigenden (pr. possessivum) in „Sein
Haus“ ‥ oder dem hinweisenden, wie „Diese (Jene) Arbeiter“ …, so dient
dies auch nur zur näheren Bestimmung der Klasse.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/170>, abgerufen am 27.04.2024.
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