Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 9. Berlin, Wien, 1921.

Verkehrsmenge V, so besteht zwischen beiden eine Funktion, die das Gesetz der Verkehrsdichtigkeit bildet und zu setzen ist: V = φ (F). Betragen die Betriebskosten für die Beförderung der Einheit auf die Entfernung, für die die Fracht F erhoben wird, B, so ist der bei dieser Beförderungsweite erreichte Betriebsüberschuß N = (F – B) φ (F).

Man erfährt durch Differentiation nach F, daß dieser Betriebsüberschuß sein höchstes Maß erreicht, wenn φ (F) + (F – B) φ' (F) = 0 ist. In Abb. 267 sind die Größen der Fracht F auf der Abszissenachse zu messen, während die Ordinaten der Kurve der Verkehrsdichtigkeit ACEG die Verkehrsmengen angeben.

Aus der für die günstigste Höhe der Fracht gefundenen Bedingung erhält man:
F – B = – φ(F)/φ' (F)
also in Worten ausgedrückt: Der Betriebsüberschuß muß gleich der Subtangente der Kurve der Verkehrsdichtigkeit an der Stelle des günstigsten Frachtbetrags sein.

Trägt man in der Abbildung die Höhe der Betriebskosten für irgendeine Entfernung mit OB auf der Abszissenachse ab, so muß man eine Tangente DET derart an die Kurve der Verkehrsdichtigkeit legen, daß deren Berührungspunkt E in der Mitte zwischen dem Schnittpunkt D mit der Ordinate der Betriebskosten und deren Schnittpunkte T mit der Abszissenachse liegt. Das Rechteck BHEF stellt den höchsten erreichbaren Betriebsüberschuß dar, der durch Festsetzung der Fracht auf das Maß OF gewonnen wird.

Die Entwicklung der Gestalt der Kurve der Verkehrsdichtigkeit bietet allerdings praktisch große Schwierigkeiten; sie wird für jedes einzelne Frachtgut eine verschiedene sein. Ohneweiters läßt sich nun behaupten, daß diese Kurve sowohl die Ordinaten wie die Abszissenachse schneiden muß, da selbst bei einer Fracht = 0 die Verkehrsmenge noch eine endliche Größe haben muß und da der Verkehr schon gleich Null werden wird für eine noch endliche Höhe der Fracht. Ferner erkennt man schon aus einer oberflächlichen Beobachtung der Tatsachen, daß die Kurve von der Sehne AG sehr stark nach unten abweicht. Aus dieser Natur der Kurve der Verkehrsdichtigkeit folgt, daß die absolute Höhe des Betriebsüberschusses mit wachsender Beförderungsweite abnehmen und für die Versendungsgrenze gleich Null werden muß. Man hat eine solche Art der T. wohl als den Tarif mit fallender Skala bezeichnet. Eine Annäherung an diese T. zeigen die Staffeltarife, bei denen man mit wachsender Entfernung den kilometrischen Frachtsatz nicht stetig, sondern von Strecke zu Strecke vermindert. Auch bei den Zonentarifen nimmt die Fracht meistens langsamer zu als die Beförderungsweite. Indessen liegt hierin nicht das Wesentliche des Zonentarifs, sondern darin, daß die Fracht oder das Fahrgeld nicht unmittelbar nach der kilometrischen Entfernung, sondern nach größeren Entfernungsabschnitten, die man Zonen nennt, bestimmt wird. Für kleine Entfernungen würde eine nach der Kurve der Verkehrsdichtigkeit bestimmte Fracht so hoch ausfallen, daß mit Rücksicht auf den Wettbewerb des gewöhnlichen Straßenverkehrs eine nicht unerhebliche Ermäßigung vorzunehmen sein würde.

Da für wertvolle Güter die Kurve der Verkehrsdichtigkeit flacher gestreckt ist und sich

Abb. 267.

der Abszissenachse langsamer nähert als bei wohlfeilen Gütern, so muß der günstigste Frachtsatz allgemein größer mit zunehmendem Wert der Güter ausfallen. In diesem Umstand liegt die wahre Begründung für die Wertklassifikation bei der T., nicht aber in dem dafür meistens angeführten Umstand, daß die wertvolleren Güter höhere Frachten vertragen könnten.

Für den Personenverkehr ist die Kurve des Reisegesetzes nach Untersuchungen von Eduard Lill (Ztschr. d. österr. Ing.-V.) eine gemeine Hyperbel. Nach anderen Untersuchungen, die sich auf die Betriebsergebnisse der preußischen Staatseisenbahnen gründen (Launhardt, Das Personenfahrgeld. Arch. f. Ebw. 1890, H. 6) ist das Reisegesetz weniger einfach, entspricht aber immerhin einer Kurve, die man als eine Hyperbel höherer Ordnung bezeichnen kann.

Bei der Untersuchung der günstigsten gemeinwirtschaftlichen T. ist wieder von der Kurve der Verkehrsdichtigkeit auszugehen. Ist bei den Betriebskosten OB die Fracht auf OF festgesetzt (Abb. 268), so wird der durch die Eisenbahn erzielte Betriebsüberschuß durch das Rechteck B H E F dargestellt. Setzt man jetzt die Fracht von OF auf OK herab, so verliert die Eisenbahn an dem Verkehr EF den durch