Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913.
d. h. die Gleitfläche halbiert auch hier den Winkel zwischen der nach unten geneigten Böschung und der Wand Für gleichmäßig belastetes ebenes Gelände und ebene Wandfläche läßt sich aus dem  Abb. 342.  Abb. 343. Sie beruht auf der Beobachtung, daß die Spitze D des Rebhannschen Dreiecks als der Endpunkt des geometrischen Mittels der Strecken a und b gefunden wird. Man sieht leicht, daß dann tatsächlich die Dreiecke ABC und ACD flächengleich werden. Dieses geometrische Mittel wird gewöhnlich mit Hilfe eines Halbkreises über der größeren der beiden Strecken a und b konstruiert. Der oben durchgeführte Coulombsche Gedankengang läßt sich im Prinzip auch bei nicht ebenen Problemen, also für die Berechnung der Wanddrücke in winklig zueinander stehenden Mauern anwenden. Man hat auch dann für eine Reihe von ebenflächigen Körpern zwischen Mauer und natürlicher Böschung die Gleichgewichtsbedingungen unter Berücksichtigung der Reibung zu erfüllen und muß dann dasjenige Prisma als das maßgebende betrachten, dessen zugehörige Wanddrücke auch bei den andern Prismen nur Gegendrücke innerhalb des Reibungswinkels hervorrufen. Die Verteilung des Erddrucks längs der Wand von oben nach unten ist eine linear wachsende und deswegen liegt der Angriffspunkt der Resultierenden bei unbelastetem Gelände in 1/3 der Höhe der Mauer; bei belastetem Gelände kommt hierzu noch eine Zusatzkraft in der halben Mauerhöhe angreifend. Es folgt dies daraus, daß man jeden Punkt der Mauer als Mauerfuß ansehen darf, wenn man nur den E. auf die Wand von oben bis zu dem fraglichen Punkt ermitteln will und ferner daraus, daß der Wanddruck infolge des Erdgewichts als quadratische Funktion von h, infolge der Auflast als lineare Funktion von h erscheint (Gleichung des Rebhannschen Satzes). Dies wird gewöhnlich dargestellt, indem man den Wanddruck als Summe einer dreieckigen und einer rechteckigen Belastungsfläche aufträgt (Abb. 344).  Abb. 344. Die Rankinesche Theorie. Die Rankinesche Theorie, soweit sie praktische Folgerungen gezeitigt hat, beschäftigt sich zuerst mit dem Grenzgleichgewicht im seitlich unbegrenzten schweren Erdkörper mit beliebig geneigter ebener Oberfläche, bei dem sich der Spannungszustand nur in der Richtung senkrecht zur  Abb. 345. Es handelt sich also zunächst um einen Spannungszustand, der sich mit x nicht ändert, sondern nur mit der Tiefe y und bei dem jedes Volumenelement im Grenzzustande des Gleichsgewichts sich befindet. Sind sx und sy die Normalspannungen parallel den Axen t die Schubspannung, so ist die Bedingung dafür, daß an einem Flächenelement der Reibungswinkel r grade erreicht ist: d. h. die Gleitfläche halbiert auch hier den Winkel zwischen der nach unten geneigten Böschung und der Wand Für gleichmäßig belastetes ebenes Gelände und ebene Wandfläche läßt sich aus dem Abb. 342. Abb. 343. Sie beruht auf der Beobachtung, daß die Spitze D des Rebhannschen Dreiecks als der Endpunkt des geometrischen Mittels der Strecken a und b gefunden wird. Man sieht leicht, daß dann tatsächlich die Dreiecke ABC und ACD flächengleich werden. Dieses geometrische Mittel wird gewöhnlich mit Hilfe eines Halbkreises über der größeren der beiden Strecken a und b konstruiert. Der oben durchgeführte Coulombsche Gedankengang läßt sich im Prinzip auch bei nicht ebenen Problemen, also für die Berechnung der Wanddrücke in winklig zueinander stehenden Mauern anwenden. Man hat auch dann für eine Reihe von ebenflächigen Körpern zwischen Mauer und natürlicher Böschung die Gleichgewichtsbedingungen unter Berücksichtigung der Reibung zu erfüllen und muß dann dasjenige Prisma als das maßgebende betrachten, dessen zugehörige Wanddrücke auch bei den andern Prismen nur Gegendrücke innerhalb des Reibungswinkels hervorrufen. Die Verteilung des Erddrucks längs der Wand von oben nach unten ist eine linear wachsende und deswegen liegt der Angriffspunkt der Resultierenden bei unbelastetem Gelände in 1/3 der Höhe der Mauer; bei belastetem Gelände kommt hierzu noch eine Zusatzkraft in der halben Mauerhöhe angreifend. Es folgt dies daraus, daß man jeden Punkt der Mauer als Mauerfuß ansehen darf, wenn man nur den E. auf die Wand von oben bis zu dem fraglichen Punkt ermitteln will und ferner daraus, daß der Wanddruck infolge des Erdgewichts als quadratische Funktion von h, infolge der Auflast als lineare Funktion von h erscheint (Gleichung des Rebhannschen Satzes). Dies wird gewöhnlich dargestellt, indem man den Wanddruck als Summe einer dreieckigen und einer rechteckigen Belastungsfläche aufträgt (Abb. 344). Abb. 344. Die Rankinesche Theorie. Die Rankinesche Theorie, soweit sie praktische Folgerungen gezeitigt hat, beschäftigt sich zuerst mit dem Grenzgleichgewicht im seitlich unbegrenzten schweren Erdkörper mit beliebig geneigter ebener Oberfläche, bei dem sich der Spannungszustand nur in der Richtung senkrecht zur Abb. 345. Es handelt sich also zunächst um einen Spannungszustand, der sich mit x nicht ändert, sondern nur mit der Tiefe y und bei dem jedes Volumenelement im Grenzzustande des Gleichsgewichts sich befindet. Sind σx und σy die Normalspannungen parallel den Axen τ die Schubspannung, so ist die Bedingung dafür, daß an einem Flächenelement der Reibungswinkel ρ grade erreicht ist: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div type="lexiconEntry" n="2"> <p><pb facs="#f0414" n="398"/> d. h. die Gleitfläche halbiert auch hier den Winkel zwischen der nach unten geneigten Böschung und der Wand<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0428.jpg" rendition="#c"/></p><lb/> <p>Für gleichmäßig belastetes ebenes Gelände und ebene Wandfläche läßt sich aus dem<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0429.jpg" rendition="#c"><head>Abb. 342.</head><lb/></figure><lb/> Rebhannschen Satz eine sehr bequeme Konstruktion des Erddrucks ableiten, die zuerst von Poncelet angegeben worden ist (Abb. 343)<choice><sic/><corr>.</corr></choice></p><lb/> <figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0426.jpg" rendition="#c"> <head>Abb. 343.</head><lb/> </figure><lb/> <p>Sie beruht auf der Beobachtung, daß die Spitze <hi rendition="#i">D</hi> des Rebhannschen Dreiecks als der Endpunkt des geometrischen Mittels der Strecken <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> gefunden wird. 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d. h. die Gleitfläche halbiert auch hier den Winkel zwischen der nach unten geneigten Böschung und der Wand
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Für gleichmäßig belastetes ebenes Gelände und ebene Wandfläche läßt sich aus dem
[Abbildung Abb. 342.
]
Rebhannschen Satz eine sehr bequeme Konstruktion des Erddrucks ableiten, die zuerst von Poncelet angegeben worden ist (Abb. 343).
[Abbildung Abb. 343.
]
Sie beruht auf der Beobachtung, daß die Spitze D des Rebhannschen Dreiecks als der Endpunkt des geometrischen Mittels der Strecken a und b gefunden wird. Man sieht leicht, daß dann tatsächlich die Dreiecke ABC und ACD flächengleich werden. Dieses geometrische Mittel wird gewöhnlich mit Hilfe eines Halbkreises über der größeren der beiden Strecken a und b konstruiert.
Der oben durchgeführte Coulombsche Gedankengang läßt sich im Prinzip auch bei nicht ebenen Problemen, also für die Berechnung der Wanddrücke in winklig zueinander stehenden Mauern anwenden. Man hat auch dann für eine Reihe von ebenflächigen Körpern zwischen Mauer und natürlicher Böschung die Gleichgewichtsbedingungen unter Berücksichtigung der Reibung zu erfüllen und muß dann dasjenige Prisma als das maßgebende betrachten, dessen zugehörige Wanddrücke auch bei den andern Prismen nur Gegendrücke innerhalb des Reibungswinkels hervorrufen.
Die Verteilung des Erddrucks längs der Wand von oben nach unten ist eine linear wachsende und deswegen liegt der Angriffspunkt der Resultierenden bei unbelastetem Gelände in 1/3 der Höhe der Mauer; bei belastetem Gelände kommt hierzu noch eine Zusatzkraft in der halben Mauerhöhe angreifend. Es folgt dies daraus, daß man jeden Punkt der Mauer als Mauerfuß ansehen darf, wenn man nur den E. auf die Wand von oben bis zu dem fraglichen Punkt ermitteln will und ferner daraus, daß der Wanddruck infolge des Erdgewichts als quadratische Funktion von h, infolge der Auflast als lineare Funktion von h erscheint (Gleichung des Rebhannschen Satzes). Dies wird gewöhnlich dargestellt, indem man den Wanddruck als Summe einer dreieckigen und einer rechteckigen Belastungsfläche aufträgt (Abb. 344).
[Abbildung Abb. 344.
]
Die Rankinesche Theorie. Die Rankinesche Theorie, soweit sie praktische Folgerungen gezeitigt hat, beschäftigt sich zuerst mit dem Grenzgleichgewicht im seitlich unbegrenzten schweren Erdkörper mit beliebig geneigter ebener Oberfläche, bei dem sich der Spannungszustand nur in der Richtung senkrecht zur
[Abbildung Abb. 345.
]
Oberfläche, aber nicht in der Richtung parallel der Richtung der Oberfläche ändert und überträgt dann diesen Zustand auf den seitlich durch eine Wand begrenzten Körper (Abb. 345).
Es handelt sich also zunächst um einen Spannungszustand, der sich mit x nicht ändert, sondern nur mit der Tiefe y und bei dem jedes Volumenelement im Grenzzustande des Gleichsgewichts sich befindet. Sind σx und σy die Normalspannungen parallel den Axen τ die Schubspannung, so ist die Bedingung dafür, daß an einem Flächenelement der Reibungswinkel ρ grade erreicht ist:
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| Zitationshilfe: | Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913, S. 398. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen04_1913/414>, abgerufen am 27.08.2024. |
