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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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im Trägerteile CA sind

Die gesamte D. d = d1 + d2, wobei d1 von dem Trägerteile BC, d2 vom Trägerteile CA herrührt d1 = 0, d = d2

B. Zeichnerische Ermittlung der D.

Aus der Gleichung der Biegungslinie d2y/dx2 = M/EJ folgt, daß diese als eine Momentenlinie aufgefaßt werden kann, wobei jedes Längenteilchen mit M/EJ belastet gedacht wird. Werden nun die einzelnen Teile der Momentenfläche als Belastungen angesehen, und wird dazu ein Seileck gezeichnet, so ist dieses Seileck unmittelbar die Biegungslinie, wenn die Polweite des Kraftecks mit der Maßeinheit tm x m = tm2 gleich E. J tm2 gewählt wird. Hat man Träger mit veränderlichem J, so nimmt man das Trägheitsmoment eines vorhandenen Querschnittes, meist jenes des stärksten Querschnittes, als Vergleichsträgheitsmoment an, Jv, und hat die Größe M/EJ umzuformen in (1/EJ) Bullet (M Jv/J) so daß man dadurch die verzerrte Momentenfläche erhält und als Polweite im Krafteck H = EJV zu wählen ist. Da EJv in der Regel eine ziemlich große Größe darstellt, wird man als Polweite einen Bruchteil E Jv/n = H nehmen, so daß die Ordinaten der Biegungslinie im n-fachen Maßstabe vergrößert erscheinen.

Beispiel. Es soll für den in der Abb. 319 ersichtlichen Blechträger von 18·8 m Stützweite die größte D. in der Mitte für den Belastungszug nach Norm I der Verordnung des k. k. österr. Eisenbahnministeriums vom 28. August 1904 ermittelt werden.

Als ungünstigste Lastenstellung ergibt sich die in der Abb. 319 ersichtliche und wurde für diese Lastenstellung die Maximalmomentenkurve für Verkehrslast eingezeichnet. Wie aus der Längsansicht zu entnehmen ist, besteht der Träger aus 5 Querschnittstypen. Als Vergleichsträgheitsmoment wird der stärkste Querschnitt in der Trägermitte mit je 4 Lamellen gewählt; hiefür ist Jv = J4 = 2,830.628 cm4, J3 = 2,406.000 cm4, J2 = 1,993.000 cm4, J1 = 1,583.000 cm4, J0 = 1,116.000 cm4 Grundquerschnitt; daher Jv/J3 = 1·17, Jv/J2 = 1·42, Jv/J1 = 1·78, Jv/J0 = 2·54. Mit diesen Koeffizienten werden die jeweiligen Momentenordinaten multipliziert und man erhält die verzerrte Momentenfläche. Nun werden die Flächeninhalte der einzelnen Streifen der verzerrten Momentenfläche gebildet und als elastische Gewichte in einem Kräfteplane aufgetragen. Bezeichnet man M.Jv/J = w, so sind

Als Polweite im Kräfteplan sollte genommen werden E.JV = 20,000.000 x 0·0283 tm2 = 566.000 tm2.

Nachdem die elastischen Gewichte wo im Maßstabe 1 cm = 100 tm2 aufgetragen wurden und als Polweite H = 5·66 cm = 566 tm2 gewählt wurde, so ergeben sich die Ordinaten der zugehörigen Seillinie (Biegungslinie) in 1000facher Vergrößerung gegenüber dem Längenmaßstabe. Die größte Ordinate dieser Biegungslinie unter der Trägermitte ergibt sich mit d1 = 11·5 cm = 11·5 m des Längenmaßstabes = 11·5/1000 = 11·5 mm der Wirklichkeit.

Nachdem die Trägerausbildung und die ungünstigste Lastenstellung gegenüber der Mitte eine symmetrische ist, so läßt sich diese D. auch rasch rechnerisch durchführen.

In der Praxis wird vielfach bei solchen Blechträgern die D. infolge der Biegungsmomente gerechnet nach der Formel worin MP das größte Moment in der Mitte infolge Nutzlast, l die Stützweite des Trägers, J das größte Trägheitsmoment des Querschnittes bedeuten. Hierbei macht man folgende Vernachlässigungen gegenüber dem tatsächlichen Bestande. Man nimmt als Momentenlinie eine Parabel, deren

im Trägerteile CA sind

Die gesamte D. δ = δ1 + δ2, wobei δ1 von dem Trägerteile BC, δ2 vom Trägerteile CA herrührt δ1 = 0, δ = δ2

B. Zeichnerische Ermittlung der D.

Aus der Gleichung der Biegungslinie d2y/dx2 = M/EJ folgt, daß diese als eine Momentenlinie aufgefaßt werden kann, wobei jedes Längenteilchen mit M/EJ belastet gedacht wird. Werden nun die einzelnen Teile der Momentenfläche als Belastungen angesehen, und wird dazu ein Seileck gezeichnet, so ist dieses Seileck unmittelbar die Biegungslinie, wenn die Polweite des Kraftecks mit der Maßeinheit tm × m = tm2 gleich E. J tm2 gewählt wird. Hat man Träger mit veränderlichem J, so nimmt man das Trägheitsmoment eines vorhandenen Querschnittes, meist jenes des stärksten Querschnittes, als Vergleichsträgheitsmoment an, Jv, und hat die Größe M/EJ umzuformen in (1/EJ) ∙ (M Jv/J) so daß man dadurch die verzerrte Momentenfläche erhält und als Polweite im Krafteck H = EJV zu wählen ist. Da EJv in der Regel eine ziemlich große Größe darstellt, wird man als Polweite einen Bruchteil E Jv/n = H nehmen, so daß die Ordinaten der Biegungslinie im n-fachen Maßstabe vergrößert erscheinen.

Beispiel. Es soll für den in der Abb. 319 ersichtlichen Blechträger von 18·8 m Stützweite die größte D. in der Mitte für den Belastungszug nach Norm I der Verordnung des k. k. österr. Eisenbahnministeriums vom 28. August 1904 ermittelt werden.

Als ungünstigste Lastenstellung ergibt sich die in der Abb. 319 ersichtliche und wurde für diese Lastenstellung die Maximalmomentenkurve für Verkehrslast eingezeichnet. Wie aus der Längsansicht zu entnehmen ist, besteht der Träger aus 5 Querschnittstypen. Als Vergleichsträgheitsmoment wird der stärkste Querschnitt in der Trägermitte mit je 4 Lamellen gewählt; hiefür ist Jv = J4 = 2,830.628 cm4, J3 = 2,406.000 cm4, J2 = 1,993.000 cm4, J1 = 1,583.000 cm4, J0 = 1,116.000 cm4 Grundquerschnitt; daher Jv/J3 = 1·17, Jv/J2 = 1·42, Jv/J1 = 1·78, Jv/J0 = 2·54. Mit diesen Koeffizienten werden die jeweiligen Momentenordinaten multipliziert und man erhält die verzerrte Momentenfläche. Nun werden die Flächeninhalte der einzelnen Streifen der verzerrten Momentenfläche gebildet und als elastische Gewichte in einem Kräfteplane aufgetragen. Bezeichnet man M.Jv/J = w, so sind

Als Polweite im Kräfteplan sollte genommen werden E.JV = 20,000.000 × 0·0283 tm2 = 566.000 tm2.

Nachdem die elastischen Gewichte wo im Maßstabe 1 cm = 100 tm2 aufgetragen wurden und als Polweite H = 5·66 cm = 566 tm2 gewählt wurde, so ergeben sich die Ordinaten der zugehörigen Seillinie (Biegungslinie) in 1000facher Vergrößerung gegenüber dem Längenmaßstabe. Die größte Ordinate dieser Biegungslinie unter der Trägermitte ergibt sich mit δ1 = 11·5 cm = 11·5 m des Längenmaßstabes = 11·5/1000 = 11·5 mm der Wirklichkeit.

Nachdem die Trägerausbildung und die ungünstigste Lastenstellung gegenüber der Mitte eine symmetrische ist, so läßt sich diese D. auch rasch rechnerisch durchführen.

In der Praxis wird vielfach bei solchen Blechträgern die D. infolge der Biegungsmomente gerechnet nach der Formel worin MP das größte Moment in der Mitte infolge Nutzlast, l die Stützweite des Trägers, J das größte Trägheitsmoment des Querschnittes bedeuten. Hierbei macht man folgende Vernachlässigungen gegenüber dem tatsächlichen Bestande. Man nimmt als Momentenlinie eine Parabel, deren 

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[452/0470] im Trägerteile CA sind [FORMEL] Die gesamte D. δ = δ1 + δ2, wobei δ1 von dem Trägerteile BC, δ2 vom Trägerteile CA herrührt δ1 = 0, δ = δ2 [FORMEL] B. Zeichnerische Ermittlung der D. Aus der Gleichung der Biegungslinie d2y/dx2 = M/EJ folgt, daß diese als eine Momentenlinie aufgefaßt werden kann, wobei jedes Längenteilchen mit M/EJ belastet gedacht wird. Werden nun die einzelnen Teile der Momentenfläche als Belastungen angesehen, und wird dazu ein Seileck gezeichnet, so ist dieses Seileck unmittelbar die Biegungslinie, wenn die Polweite des Kraftecks mit der Maßeinheit tm × m = tm2 gleich E. J tm2 gewählt wird. Hat man Träger mit veränderlichem J, so nimmt man das Trägheitsmoment eines vorhandenen Querschnittes, meist jenes des stärksten Querschnittes, als Vergleichsträgheitsmoment an, Jv, und hat die Größe M/EJ umzuformen in (1/EJ) ∙ (M Jv/J) so daß man dadurch die verzerrte Momentenfläche erhält und als Polweite im Krafteck H = EJV zu wählen ist. Da EJv in der Regel eine ziemlich große Größe darstellt, wird man als Polweite einen Bruchteil E Jv/n = H nehmen, so daß die Ordinaten der Biegungslinie im n-fachen Maßstabe vergrößert erscheinen. Beispiel. Es soll für den in der Abb. 319 ersichtlichen Blechträger von 18·8 m Stützweite die größte D. in der Mitte für den Belastungszug nach Norm I der Verordnung des k. k. österr. Eisenbahnministeriums vom 28. August 1904 ermittelt werden. Als ungünstigste Lastenstellung ergibt sich die in der Abb. 319 ersichtliche und wurde für diese Lastenstellung die Maximalmomentenkurve für Verkehrslast eingezeichnet. Wie aus der Längsansicht zu entnehmen ist, besteht der Träger aus 5 Querschnittstypen. Als Vergleichsträgheitsmoment wird der stärkste Querschnitt in der Trägermitte mit je 4 Lamellen gewählt; hiefür ist Jv = J4 = 2,830.628 cm4, J3 = 2,406.000 cm4, J2 = 1,993.000 cm4, J1 = 1,583.000 cm4, J0 = 1,116.000 cm4 Grundquerschnitt; daher Jv/J3 = 1·17, Jv/J2 = 1·42, Jv/J1 = 1·78, Jv/J0 = 2·54. Mit diesen Koeffizienten werden die jeweiligen Momentenordinaten multipliziert und man erhält die verzerrte Momentenfläche. Nun werden die Flächeninhalte der einzelnen Streifen der verzerrten Momentenfläche gebildet und als elastische Gewichte in einem Kräfteplane aufgetragen. Bezeichnet man M.Jv/J = w, so sind [FORMEL] Als Polweite im Kräfteplan sollte genommen werden E.JV = 20,000.000 × 0·0283 tm2 = 566.000 tm2. Nachdem die elastischen Gewichte wo im Maßstabe 1 cm = 100 tm2 aufgetragen wurden und als Polweite H = 5·66 cm = 566 tm2 gewählt wurde, so ergeben sich die Ordinaten der zugehörigen Seillinie (Biegungslinie) in 1000facher Vergrößerung gegenüber dem Längenmaßstabe. Die größte Ordinate dieser Biegungslinie unter der Trägermitte ergibt sich mit δ1 = 11·5 cm = 11·5 m des Längenmaßstabes = 11·5/1000 = 11·5 mm der Wirklichkeit. Nachdem die Trägerausbildung und die ungünstigste Lastenstellung gegenüber der Mitte eine symmetrische ist, so läßt sich diese D. auch rasch rechnerisch durchführen. [FORMEL] In der Praxis wird vielfach bei solchen Blechträgern die D. infolge der Biegungsmomente gerechnet nach der Formel [FORMEL] worin MP das größte Moment in der Mitte infolge Nutzlast, l die Stützweite des Trägers, J das größte Trägheitsmoment des Querschnittes bedeuten. Hierbei macht man folgende Vernachlässigungen gegenüber dem tatsächlichen Bestande. Man nimmt als Momentenlinie eine Parabel, deren

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 452. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/470>, abgerufen am 25.11.2024.