Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912.
Abstände von der Schwerachse a1 und a2 sein mögen, ergeben sich hieraus mit Die Kernpunkte sind bestimmt durch die Kernpunktabstände (Abb. 230) ku = J/Fa1 und ko = J/Fa2. Für einen Rechteckquerschnitt von der Höhe h ist ku = ko = 1/6 h, die Kernpunkte entsprechen den Drittelpunkten der Höhe. Für den Man kann hier das folgende Näherungsverfahren einschlagen: Es wird ein Grundquerschnitt (Abb. 231), aus Stehblech und Winkeleisen bestehend, angenommen; man wählt seine Höhe bei Blechbogen für Brückenträger mit 1/40-1/60 der Stützweite. Dessen Fläche sei = Fo, Trägheitsmoment für die horizontale Schwerachse = Jo, Höhe = h. Man bestimmt nun die größten Biegungsmomente Mu und Mo in bezug auf die Flanschenflächen der Winkeleisen und erhält dann, wenn s die größte zulässige Druckspannung im Querschnitt bezeichnet, seine erforderliche Fläche aus Die Querschnittsflächen der beiden Gurtungslamellen folgen hiermit aus Für die Berechnung der Größtwerte von Mo und Mu wird es zumeist genügen, die ungünstigste Belastungsweise für den in der Stabachse gelegenen Querschnittpunkt zu grunde zu legen, wodurch die Zahl der in Betracht kommenden Belastungsfälle auf die Hälfte vermindert wird. Mit Hilfe der nach dieser ersten Näherung entwickelten Querschnitte kann nunmehr (was aber selten notwendig werden wird), eine genauere Berechnung erfolgen, indem man die  Abb. 232. Die äußeren Kräfte der Bogenträger. Für den allgemeinen Fall des eingespannten, gelenklosen Bogens, der durch beliebige lotrechte Kräfte belastet ist (Abb. 232), seien H der auftretende Horizontalschub, V1 und V2 die Vertikalkomponenten der Stützenreaktionen, M1 und M2 die Biegungsmomente in den Einspannungsstellen. Denkt man sich H, M1 und M2 gleich Null, so geht der Bogenträger in einen frei aufliegenden Balken über und man kann für diesen das Biegungsmoment Mx in einem Querschnitt im Anstand x vom linken Kämpfer, sowie den linksseitigen Stützendruck V1 berechnen. Hiermit erfolgt aber dann das Biegungsmoment für den Bogenträger aus Konstruiert man mit einer Poldistanz H das Seilpolygon der Belastungskräfte und bringt Abstände von der Schwerachse a1 und a2 sein mögen, ergeben sich hieraus mit Die Kernpunkte sind bestimmt durch die Kernpunktabstände (Abb. 230) ku = J/Fa1 und ko = J/Fa2. Für einen Rechteckquerschnitt von der Höhe h ist ku = ko = 1/6 h, die Kernpunkte entsprechen den Drittelpunkten der Höhe. Für den Man kann hier das folgende Näherungsverfahren einschlagen: Es wird ein Grundquerschnitt (Abb. 231), aus Stehblech und Winkeleisen bestehend, angenommen; man wählt seine Höhe bei Blechbogen für Brückenträger mit 1/40–1/60 der Stützweite. Dessen Fläche sei = Fo, Trägheitsmoment für die horizontale Schwerachse = Jo, Höhe = h. Man bestimmt nun die größten Biegungsmomente Mu und Mo in bezug auf die Flanschenflächen der Winkeleisen und erhält dann, wenn s die größte zulässige Druckspannung im Querschnitt bezeichnet, seine erforderliche Fläche aus Die Querschnittsflächen der beiden Gurtungslamellen folgen hiermit aus Für die Berechnung der Größtwerte von Mo und Mu wird es zumeist genügen, die ungünstigste Belastungsweise für den in der Stabachse gelegenen Querschnittpunkt zu grunde zu legen, wodurch die Zahl der in Betracht kommenden Belastungsfälle auf die Hälfte vermindert wird. Mit Hilfe der nach dieser ersten Näherung entwickelten Querschnitte kann nunmehr (was aber selten notwendig werden wird), eine genauere Berechnung erfolgen, indem man die Abb. 232. Die äußeren Kräfte der Bogenträger. Für den allgemeinen Fall des eingespannten, gelenklosen Bogens, der durch beliebige lotrechte Kräfte belastet ist (Abb. 232), seien H der auftretende Horizontalschub, V1 und V2 die Vertikalkomponenten der Stützenreaktionen, M1 und M2 die Biegungsmomente in den Einspannungsstellen. Denkt man sich H, M1 und M2 gleich Null, so geht der Bogenträger in einen frei aufliegenden Balken über und man kann für diesen das Biegungsmoment Mx in einem Querschnitt im Anstand x vom linken Kämpfer, sowie den linksseitigen Stützendruck V1 berechnen. Hiermit erfolgt aber dann das Biegungsmoment für den Bogenträger aus Konstruiert man mit einer Poldistanz H das Seilpolygon der Belastungskräfte und bringt <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div type="lexiconEntry" n="2"> <p><pb facs="#f0458" n="446"/> Abstände von der Schwerachse <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2</hi> sein mögen, ergeben sich hieraus mit<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0338.jpg"/><space dim="horizontal"/> 2)</hi><lb/> oder durch die auf die Kernpunkte bezogenen Momente <hi rendition="#i">M<hi rendition="#sub">u</hi></hi> und <hi rendition="#i">M<hi rendition="#sub">o</hi></hi> ausgedrückt, mit<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0341.jpg"/><space dim="horizontal"/> 2<hi rendition="#i">a</hi>)</hi></p><lb/> <p>Die Kernpunkte sind bestimmt durch die Kernpunktabstände (Abb. 230) <hi rendition="#i">k<hi rendition="#sub">u</hi></hi> = <hi rendition="#i">J</hi>/<hi rendition="#i">Fa</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">k<hi rendition="#sub">o</hi></hi> = <hi rendition="#i">J</hi>/<hi rendition="#i">Fa</hi><hi rendition="#sub">2</hi>. Für einen Rechteckquerschnitt von der Höhe <hi rendition="#i">h</hi> ist <hi rendition="#i">k<hi rendition="#sub">u</hi></hi> = <hi rendition="#i">k<hi rendition="#sub">o</hi></hi> = 1/6 <hi rendition="#i">h,</hi> die Kernpunkte entsprechen den Drittelpunkten der Höhe. Für den <figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0446a.jpg"/>-Querschnitt sind die Kernpunktabstände<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0342.jpg"><head>Abb. 230.</head><lb/></figure> <figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0343.jpg"><head>Abb. 231.</head><lb/></figure><lb/> größer. Die Größtwerte der Randspannungen bestimmen sich sonach gemäß Gleichung 2 <hi rendition="#i">a</hi> aus den Größtwerten der auf die Kernpunkte bezogenen Biegungsmomente. Ist der Querschnitt gegeben, so unterliegt die Ermittlung der Randspannungen auf Grund der Gleichung 2 oder 2<hi rendition="#i">a</hi> keiner Schwierigkeit; handelt es sich aber um die <hi rendition="#g">Dimensionierung</hi> eines Blechbogens, so können diese Formeln nicht unmittelbar verwendet werden, da bei unsymmetrischer Ausbildung des Querschnittes (verschiedener Stärke der beiden Gurtungen) die Lage des Schwerpunktes (zur Anwendung der Gleichung 2) oder die Lage der Kernpunkte (zur Anwendung der Gleichung 2<hi rendition="#i">a</hi>) nicht bekannt ist.</p><lb/> <p>Man kann hier das folgende Näherungsverfahren einschlagen: Es wird ein Grundquerschnitt (Abb. 231), aus Stehblech und Winkeleisen bestehend, angenommen; man wählt seine Höhe bei Blechbogen für Brückenträger mit <hi rendition="#sup">1</hi>/<hi rendition="#sub">40</hi>–<hi rendition="#sup">1</hi>/<hi rendition="#sub">60</hi> der Stützweite. Dessen Fläche sei = <hi rendition="#i">F<hi rendition="#sub">o</hi>,</hi> Trägheitsmoment für die horizontale Schwerachse = <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sub">o</hi>,</hi> Höhe = <hi rendition="#i">h.</hi> Man bestimmt nun die größten Biegungsmomente <hi rendition="#i">M<hi rendition="#sub">u</hi></hi> und <hi rendition="#i">M<hi rendition="#sub">o</hi></hi> in bezug auf die <hi rendition="#g">Flanschenflächen der Winkeleisen</hi> und erhält dann, wenn <hi rendition="#i">s</hi> die größte zulässige Druckspannung im Querschnitt bezeichnet, seine erforderliche Fläche aus<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0339.jpg"/><space dim="horizontal"/> 3)</hi></p><lb/> <p>Die Querschnittsflächen der beiden Gurtungslamellen folgen hiermit aus<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0340.jpg"/><space dim="horizontal"/> 4)</hi></p><lb/> <p>Für die Berechnung der Größtwerte von <hi rendition="#i">M<hi rendition="#sub">o</hi></hi> und <hi rendition="#i">M<hi rendition="#sub">u</hi></hi> wird es zumeist genügen, die ungünstigste Belastungsweise für den in der Stabachse gelegenen Querschnittpunkt zu grunde zu legen, wodurch die Zahl der in Betracht kommenden Belastungsfälle auf die Hälfte vermindert wird.</p><lb/> <p>Mit Hilfe der nach dieser ersten Näherung entwickelten Querschnitte kann nunmehr (was aber selten notwendig werden wird), eine genauere Berechnung erfolgen, indem man die<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0344.jpg" rendition="#c"><head>Abb. 232.</head><lb/></figure><lb/> Kernlinien ermittelt, die Maximalmomente nun auf diese bezieht und dann zur Berechnung von <hi rendition="#i">f<hi rendition="#sub">o</hi></hi> und <hi rendition="#i">f<hi rendition="#sub">u</hi></hi> wieder die obigen Formeln anwendet.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Die äußeren Kräfte der Bogenträger</hi>. Für den allgemeinen Fall des eingespannten, gelenklosen Bogens, der durch beliebige lotrechte Kräfte belastet ist (Abb. 232), seien <hi rendition="#i">H</hi> der auftretende Horizontalschub, <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">2</hi> die Vertikalkomponenten der Stützenreaktionen, <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> die Biegungsmomente in den Einspannungsstellen.</p><lb/> <p>Denkt man sich <hi rendition="#i">H, M</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">M</hi><hi rendition="#sub">2</hi> gleich Null, so geht der Bogenträger in einen frei aufliegenden Balken über und man kann für diesen das Biegungsmoment <hi rendition="#f">M</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi> in einem Querschnitt im Anstand <hi rendition="#i">x</hi> vom linken Kämpfer, sowie den linksseitigen Stützendruck <hi rendition="#f">V</hi><hi rendition="#sub">1</hi> berechnen. Hiermit erfolgt aber dann das Biegungsmoment für den Bogenträger aus<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0446d.jpg"/><space dim="horizontal"/> 5)</hi><lb/> der Vertikaldruck im Kämpfer aus<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0446e.jpg"/><space dim="horizontal"/> 6)</hi></p><lb/> <p>Konstruiert man mit einer Poldistanz <hi rendition="#i">H</hi> das Seilpolygon der Belastungskräfte und bringt </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [446/0458]
Abstände von der Schwerachse a1 und a2 sein mögen, ergeben sich hieraus mit
[FORMEL] 2)
oder durch die auf die Kernpunkte bezogenen Momente Mu und Mo ausgedrückt, mit
[FORMEL] 2a)
Die Kernpunkte sind bestimmt durch die Kernpunktabstände (Abb. 230) ku = J/Fa1 und ko = J/Fa2. Für einen Rechteckquerschnitt von der Höhe h ist ku = ko = 1/6 h, die Kernpunkte entsprechen den Drittelpunkten der Höhe. Für den
[Abbildung]
-Querschnitt sind die Kernpunktabstände
[Abbildung Abb. 230.
]
[Abbildung Abb. 231.
]
größer. Die Größtwerte der Randspannungen bestimmen sich sonach gemäß Gleichung 2 a aus den Größtwerten der auf die Kernpunkte bezogenen Biegungsmomente. Ist der Querschnitt gegeben, so unterliegt die Ermittlung der Randspannungen auf Grund der Gleichung 2 oder 2a keiner Schwierigkeit; handelt es sich aber um die Dimensionierung eines Blechbogens, so können diese Formeln nicht unmittelbar verwendet werden, da bei unsymmetrischer Ausbildung des Querschnittes (verschiedener Stärke der beiden Gurtungen) die Lage des Schwerpunktes (zur Anwendung der Gleichung 2) oder die Lage der Kernpunkte (zur Anwendung der Gleichung 2a) nicht bekannt ist.
Man kann hier das folgende Näherungsverfahren einschlagen: Es wird ein Grundquerschnitt (Abb. 231), aus Stehblech und Winkeleisen bestehend, angenommen; man wählt seine Höhe bei Blechbogen für Brückenträger mit 1/40–1/60 der Stützweite. Dessen Fläche sei = Fo, Trägheitsmoment für die horizontale Schwerachse = Jo, Höhe = h. Man bestimmt nun die größten Biegungsmomente Mu und Mo in bezug auf die Flanschenflächen der Winkeleisen und erhält dann, wenn s die größte zulässige Druckspannung im Querschnitt bezeichnet, seine erforderliche Fläche aus
[FORMEL] 3)
Die Querschnittsflächen der beiden Gurtungslamellen folgen hiermit aus
[FORMEL] 4)
Für die Berechnung der Größtwerte von Mo und Mu wird es zumeist genügen, die ungünstigste Belastungsweise für den in der Stabachse gelegenen Querschnittpunkt zu grunde zu legen, wodurch die Zahl der in Betracht kommenden Belastungsfälle auf die Hälfte vermindert wird.
Mit Hilfe der nach dieser ersten Näherung entwickelten Querschnitte kann nunmehr (was aber selten notwendig werden wird), eine genauere Berechnung erfolgen, indem man die
[Abbildung Abb. 232.
]
Kernlinien ermittelt, die Maximalmomente nun auf diese bezieht und dann zur Berechnung von fo und fu wieder die obigen Formeln anwendet.
Die äußeren Kräfte der Bogenträger. Für den allgemeinen Fall des eingespannten, gelenklosen Bogens, der durch beliebige lotrechte Kräfte belastet ist (Abb. 232), seien H der auftretende Horizontalschub, V1 und V2 die Vertikalkomponenten der Stützenreaktionen, M1 und M2 die Biegungsmomente in den Einspannungsstellen.
Denkt man sich H, M1 und M2 gleich Null, so geht der Bogenträger in einen frei aufliegenden Balken über und man kann für diesen das Biegungsmoment Mx in einem Querschnitt im Anstand x vom linken Kämpfer, sowie den linksseitigen Stützendruck V1 berechnen. Hiermit erfolgt aber dann das Biegungsmoment für den Bogenträger aus
[FORMEL] 5)
der Vertikaldruck im Kämpfer aus
[FORMEL] 6)
Konstruiert man mit einer Poldistanz H das Seilpolygon der Belastungskräfte und bringt
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| Zitationshilfe: | Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912, S. 446. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen02_1912/458>, abgerufen am 16.07.2024. |
