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Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745.

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Es ist aber hier k eine sehr grosse Zahl, massen
dieselbe die Höhe einer Luft-Säule ausdrückt,
deren Gewicht dem Gewicht der Kugel gleich
ist. Wenn wir nun den Diameter der Kugel
setzen = c, so ist dieselbe einem gleich dicken
Cylinder gleich, dessen Höhe = 2/3 c.
Wenn also die Materie, woraus die Kugel be-
steht, i mahl schwerer als Luft angenommen
wird, so kommt k = 2/3 i c; und wenn die Ku-
gel von Eisen gesetzt wird, weil Eisen 7, 820
mahl schwehrer ist, als Wasser; Wasser aber
ungefehr 850 schwehrer als Luft: so wird
i = 6650, und also ungefehr k = 4430 c.
Wenn wir nun in obiger AEquation die klein-
sten Terminos weglassen, so wird
[Formel 1] Da nun alle diese Brüche in Ansehung der
Unität sehr klein sind, wenn wir e für die
Zahl annehmen, deren logarithmus hyper-
bolicus = 1, so bekommen wir:

X 4

Es iſt aber hier k eine ſehr groſſe Zahl, maſſen
dieſelbe die Hoͤhe einer Luft-Saͤule ausdruͤckt,
deren Gewicht dem Gewicht der Kugel gleich
iſt. Wenn wir nun den Diameter der Kugel
ſetzen = c, ſo iſt dieſelbe einem gleich dicken
Cylinder gleich, deſſen Hoͤhe = ⅔ c.
Wenn alſo die Materie, woraus die Kugel be-
ſteht, i mahl ſchwerer als Luft angenommen
wird, ſo kommt k = ⅔ i c; und wenn die Ku-
gel von Eiſen geſetzt wird, weil Eiſen 7, 820
mahl ſchwehrer iſt, als Waſſer; Waſſer aber
ungefehr 850 ſchwehrer als Luft: ſo wird
i = 6650, und alſo ungefehr k = 4430 c.
Wenn wir nun in obiger Æquation die klein-
ſten Terminos weglaſſen, ſo wird
[Formel 1] Da nun alle dieſe Bruͤche in Anſehung der
Unitaͤt ſehr klein ſind, wenn wir e fuͤr die
Zahl annehmen, deren logarithmus hyper-
bolicus = 1, ſo bekommen wir:

X 4
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[327/0347] Es iſt aber hier k eine ſehr groſſe Zahl, maſſen dieſelbe die Hoͤhe einer Luft-Saͤule ausdruͤckt, deren Gewicht dem Gewicht der Kugel gleich iſt. Wenn wir nun den Diameter der Kugel ſetzen = c, ſo iſt dieſelbe einem gleich dicken Cylinder gleich, deſſen Hoͤhe = ⅔ c. Wenn alſo die Materie, woraus die Kugel be- ſteht, i mahl ſchwerer als Luft angenommen wird, ſo kommt k = ⅔ i c; und wenn die Ku- gel von Eiſen geſetzt wird, weil Eiſen 7, 820 mahl ſchwehrer iſt, als Waſſer; Waſſer aber ungefehr 850 ſchwehrer als Luft: ſo wird i = 6650, und alſo ungefehr k = 4430 c. Wenn wir nun in obiger Æquation die klein- ſten Terminos weglaſſen, ſo wird [FORMEL] Da nun alle dieſe Bruͤche in Anſehung der Unitaͤt ſehr klein ſind, wenn wir e fuͤr die Zahl annehmen, deren logarithmus hyper- bolicus = 1, ſo bekommen wir: [FORMEL] X 4

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Zitationshilfe: Robins, Benjamin: Neue Grundsätze der Artillerie. Übers. v. Leonhard Euler. Berlin, 1745, S. 327. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/robins_artillerie_1745/347>, abgerufen am 22.11.2024.