Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Netze.

haben einen ſtumpfen Winkel wie oben 5 : 3, im ſcharfen Winkel dagegen
5 : 5, folglich hat die 3kantige Tetraederecke rechte Winkel, wie die Rech-
nung des Winkels lehrt. Ein etwas unerwartetes Verhältniß.

Die ungleichſeitigen Dreiecke des Pyramidengranatoeders a : ⅓a : ½a
pag. 63 ſind durch drei Linien b : c : p = 1 : ½ : ⅕ [Formel 1] gegeben, worin p das

[Abbildung]

[Abbildung] Perpendikel von der 2+2kantigen Pyramidenecke d auf die
Baſis der Granatoederkante at iſt. Denn die Pyramide erhebt
ſich [Formel 2] über der Granatoederflache,
die Kante des Granatoeders at = [Formel 3] , die gebrochene
Oktaederkante ad = [Formel 4] . Uebrigens liegen die Dreiecke
ſämmtlicher Pyramidengranatoeder zwiſchen den Dreiecken
der Granatoederfläche von der Höhe [Formel 5] , und der Leuci-
toederfläche von der Höhe [Formel 6] . Da nun beide bekannt ſind, ſo darf
man nur ein beliebiges Zwiſchenſtück wählen, um ein Pyramidengrana-
toeder zu bekommen, da ein jedes für die Anſchauung genügt. Wenn
die Zahlen für die Conſtruktion etwas unbequem werden, wie beim ge-
brochenen Pyramidentetraeder a : ⅓a : ½a, ſo darf ich in dieſem Falle nur
das Dreieck des zugehörigen 48-Flächners hinzeichnen, die gebrochene Würfel-
kante daran verlängern, und den Winkel an der gebrochenen Oktaeder-
kante ſuchen, er iſt tg = [Formel 7] = 68° 50'. Trage ich dieſen mit dem
Transporteur an das andere Ende der Granatoederkante an, ſo iſt das
Dreieck gefunden.

Das gewöhnliche Pyritoeder a : ½a : ∞a hat beiſtehende Diagonalen.
[Abbildung] 2 : [Formel 8] ſind bereits durch den zugehörigen Pyramiden-
würfel beſtimmt, die übrigen Linien finde ich leicht, indem
ich nur einen Aufriß durch 4 Pyramidenecken lege.

Die Fläche des gebrochenen Pyritoeder pag. 69 a : ⅓a : ½ ent-

[Abbildung]

[Abbildung] wickeln wir aus dem Dreieck des gleichnamigen
48-Flächners, was wir kennen, wir brauchen dann
außer der gebrochenen Würfelkante ω nur die Me-
diankante o des gebrochenen Pentagons zu kennen,
welche durch Verlängerung der gebrochenen Oktae-
derkante der 48-Flächner = [Formel 9] entſteht. Machen
wir uns den Aufriß in der Würfelfläche, ſo geht
die Mediankante o von a : $\frac{3}{2}$a, ihr kommt von unten
die Kante ω = a' : 3a' entgegen, daraus ergibt ſich
der Zonenpunkt p = $\frac{3}{7}$a + $\frac{6}{7}$a, da Kante a $\frac{3}{2}$a = [Formel 14]
iſt, ſo muß ap : [Formel 15] , ap = [Formel 16] ſein.
Ebenſo leicht findet man die gebrochene Würfelkante
a' p = [Formel 17] . Verzeichnen wir uns alſo das Drei-
eck adt des 48-Flächners, ſo iſt die Kante ad = [Formel 18] ,
der Punkt t in der Würfelecke bleibt, folglich ver-
längern wir ad über d um das Stück [Formel 19] hinaus,
beſchreiben wir nun mit ae = a' p um e und mit te um t Kreisbögen, ſo
wird der Punkt ε beſtimmt, und das 2+1+1kantige Trapezoid a e t ε,
worin te = tε = p iſt gefunden.